2019-2020年高中數(shù)學 橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案(2) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案(2) 新人教A版選修2-1教學目標熟悉橢圓的幾何性質(zhì);利用橢圓幾何性質(zhì)求橢圓標準方程;了解橢圓在科學研究中的應(yīng)用教學重點:橢圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用教學過程:、復習回顧:利用橢圓的標準方程研究了橢圓的幾何性質(zhì)、講授新課:例6點 與定點 的距離和它到定直線 的距離的比是常數(shù),求點 的軌跡解:設(shè) 是點 直線 的距離,根據(jù)題意,如圖所求軌跡就是集合由此得將上式兩邊平方,并化簡得 即所以,點M的軌跡是長軸、短軸分別是10、6的橢圓說明:橢圓的一個重要性質(zhì):橢圓上任意一點 與焦點 的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù) (為橢圓的離心率)。其中定直線叫做橢圓的準線。 對于橢圓 ,相應(yīng)于焦點 的準線方程是 根據(jù)橢圓的對稱性,相應(yīng)于焦點 的準線方程是 ,所以橢圓有兩條準線可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準線距離的比,這就是離心率的幾何意義【典例剖析】例1已知橢圓1(ab0)的焦點坐標是F1(c,0)和F2(c,0),P(x0,y0)是橢圓上的任一點,求證:PF1aex0,PF2aex0,其中e是橢圓的離心率例2已知點A(1,2)在橢圓1內(nèi),F(xiàn)的坐標為(2,0),在橢圓上求一點P使|PA|2|PF|最小例3在橢圓1上求一點P,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍、課堂練習:課本52,練習 再練習:已知橢圓 上一點 到其左、右焦點距離的比為1:3,求 點到兩條準線的距離(答案: 到左準線的距離為 ,到右準線的距離為 )思考: 已知橢圓 內(nèi)有一點 , 是橢圓的右焦點,在橢圓上有一點 ,使 的值最小,求 的坐標(如圖)分析:若設(shè) ,求出 ,再計算最小值是很繁的由于 是橢圓上一點到焦點的距離,由此聯(lián)想到橢圓的第二定義,它與到相應(yīng)準線的距離有關(guān)故有如下解法解:設(shè) 在右準線 上的射影為 由橢圓方程可知 , , 根據(jù)橢圓的第二定義,有 即 顯然,當 、 、 三點共線時, 有最小值過 作準線的垂線 由方程組 解得 即 的坐標為 【隨堂訓練】1橢圓1(ab0)的準線方程是( )Ay yy x2橢圓1的焦點到準線的距離是( )A和 B和 C和 D3已知橢圓1(ab0)的兩準線間的距離為,離心率為,則橢圓方程為( )A1 B1 C1 D14兩對稱軸都與坐標軸重合,離心率e08,焦點與相應(yīng)準線的距離等于的橢圓的方程是( )A1或1 B1或1C1 D15已知橢圓1(ab0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為,則橢圓的方程為( )Ay21 By21C1 D16橢圓的離心率為( )A B C D無法確定【強化訓練】1橢圓1和k(k0)具有( )A相同的離心率 B相同的焦點C相同的頂點 D相同的長、短軸2橢圓1上點P到右焦點的最值為( )A最大值為5,最小值為4 B最大值為10,最小值為8C最大值為10,最小值為6 D最大值為9,最小值為13橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形,則此橢圓的離心率是( )A B C D4若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍,則這個橢圓的離心率為( )A B C D5橢圓1的準線平行于x軸,則m的取值范圍是( )Am0 B0m1 Cm1 Dm0且m16橢圓1上的點P到左準線的距離是25,則P到右焦點的距離是_7橢圓的長軸長是_8AB是過橢圓1的一個焦點F的弦,若AB的傾斜角為,求弦AB的長9已知橢圓的一個焦點是F(1,1),與它相對應(yīng)的準線是xy40,離心率為,求橢圓的方程10已知點P在橢圓1上(ab0),F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點,求|PF1|PF2|的取值范圍【學后反思】橢圓的離心率是焦距與長軸的比,橢圓上任意一點到焦點的距離與這點到相應(yīng)準線的距離的比也是離心率,這也是離心率的一個幾何性質(zhì)橢圓的離心率反映了橢圓的扁平程度,它也溝通了橢圓上的點的焦半徑PF與到相應(yīng)準線距離d之間的關(guān)系左焦半徑公式是|PF1|aex0,右焦半徑公式是|PF2|aex0焦半徑公式除計算有關(guān)距離問題外還證明了橢圓上離焦點距離最遠(近)點實為長軸端點橢圓的準線方程為x,但必須注意這是橢圓的中心在原點,焦點在x軸上時的結(jié)論- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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