2019-2020年高三數學上冊 16.4《組合》教案（2） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數學上冊 16.4《組合》教案（2） 滬教版 一、教學內容分析 本節(jié)內容是學生在學習了乘法原理、排列組合和加法原理以后的知識，學生已經掌握了簡單的組合問題，并且對兩個計數原理已經有了一個比較清晰的認識.因此這節(jié)課時就是讓學生在原有的基礎上對組合問題的解決能有進一步的深入和提高.而排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景，解題思路通常是依據具體做事的過程，用數學的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題關鍵是就是從生活經驗、知識經驗、具體情景的出發(fā)，正確領會問題的實質，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.指導學生根據生活經驗和問題的內涵領悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通. 二、教學目標設計 1.進一步掌握較復雜的組合問題； 2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別； 3.通過練習與訓練體驗并掌握組合類題型； 三、教學重點及難點 組合的分析與進一步的應用. 四、教學用具準備 多媒體設備 五、教學過程設計 一、 復習引入 復習 我們在前幾節(jié)中學習了加法原理以及組合的初步概念，請問你能說出加法原理和組合的定義嗎？ 加法原理： 做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十…十mn種不同的方法. 組合：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合. 以上由學生口答. 二、學習新課 例題分析 例1、 用紅、黃、藍三色紙板各做一套卡片，每套中有A、B、C、D、E字母的卡片各一張，從這15張卡片中每次取5張，要字母不同且三色齊全，共有多少種取法？ 分析：取出5張卡片與順序無關，是組合問題.而取出的5張卡片種要求三色齊全，需分兩類不同的情況討論. 一類是： 含三個字母同一色，另兩個字母不同色； 另一類是：含兩個字母同一色，另兩個字母同一色，一個字母是剩下的一種顏色； （1） 在三色中取一種顏色有法，在這種顏色5張卡片中取3個字母有法，在剩下的兩種顏色的卡片中各取1個字母有法， （2）在三色中取兩色有法，這兩種顏色的卡片中各取2個字母有法，最后一種顏色只能選剩下的最后一個字母有法， 根據加法原理 例2、編號為1、2、3、4、5的五個人，分別坐在編號為1、2、3、4、5的座位上則至多有兩人的編號與座位編號一致的坐法種數為多少？ 解：（排除法）至多有2個號碼一致的反面是含3個號碼一致，或含4個號碼一致（不可能） 以及5個號碼都一致； 例3、一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，問 （1） 從中任取4個球，紅球的個數不少于白球的取法有多少種？ （2） 若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7的取法有多少種？ （1）解： （2）解：設取紅球x個，取白球y個， 例4、從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數，則一共有多少種不同的取法？ 解：分為三類：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有 所以一共有++． 例5、身高互不相同的7名運動員站成一排，甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？ 解：（插空法）現(xiàn)將其余4個同學進行全排列一共有種方法，再將甲、乙、丙三名同學插入5個空位置中（但無需要進行排列）有種方法．根據分步計數原理， 一共有＝240種方法． 例6．馬路上有編號為1，2，3，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關掉，但不可以同時關掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關掉的情況下，有多少種不同的關燈方法？ 解：（插空法）本題等價于在7只亮著的路燈之間的6個空檔中插入3只熄掉的燈， 故所求方法總數為種方法． 例7．九張卡片分別寫著數字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個三位數，如果6可以當作9使用，問可以組成多少個三位數？ 解：可以分為兩類情況： ① 若取出6，則有種方法； ②若不取6，則有種方法． 根據分類計數原理，一共有+＝602種方法． 三、課堂小結 指導學生根據生活經驗和問題的內涵領悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通. 能列舉出某種方法時，讓學生通過交換元素位置的辦法加以鑒別. 學生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導學生找出兩定義的關系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題. 排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景，解題思路通常是依據具體做事的過程，用數學的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經驗、知識經驗、具體情景的出發(fā)，正確領會問題的實質，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據觀察，有些同學之所以學習中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數學知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當的工具，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學生的邏輯思維能力將會大大提高. 四、作業(yè)布置 (略) 六、教學設計說明 本節(jié)內容在學習了乘法原理、排列組合和加法原理以后的知識，學生已經掌握了簡單的組合問題，并且對兩個計數原理已經有了一個比較清晰的認識.因此，在實際學習的過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學生對于排列與組合兩者的異同初更深刻理解，并能更加自如地判斷. 本節(jié)課在教學技術上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學生能夠更加連貫的思考以及探索問題. 由于是第二課時，所以在例題的設計上起點較高，層層遞進，以積極發(fā)揮課堂教學的基礎型和研究型功能，培養(yǎng)學生的基礎性學力和發(fā)展性學力. 在課堂教學中教師遵循“以學生為主體”的思想，鼓勵學生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵學生積極思考和探究；鼓勵學生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學，調動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的熱情，使學生開闊思維空間，讓學生積極參與教學活動，提高學生的數學思維能力.