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2019-2020年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 集合的基本運(yùn)算（2）教案 新人教A版
導(dǎo)入新課
問題:①分別在整數(shù)范圍和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程(x-3)(x)=0,其結(jié)果會相同嗎?
②若集合A={x|0
2+}.而4,5,6都大于2+,
∴(A)∩B={4,5,6}.
答案：B
思路2
1.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:
(1)A,B;
(2)(A)∪(B),(A∩B),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
(3)(A)∩(B),(A∪B),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
活動(dòng)：學(xué)生回想補(bǔ)集的含義,教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來解決.依據(jù)補(bǔ)集的含義,借助于數(shù)軸求得.在數(shù)軸上表示集合A,B.
解：如圖1-1-3-10所示,
圖1-1-3-10
(1)由圖得A={x|x<-2或x>4},B={x|x<-3或x>3}.
(2)由圖得(A)∪(B)={x|x<-2或x>4}∪{x|x<-3或x>3}={x|x<-2或x>3};
∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3},
∴(A∩B)={x|-2≤x≤3}={x|x<-2或x>3}.
∴得出結(jié)論(A∩B)=(A)∪(B).
(3)由圖得(A)∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x<-3或x>3}={x|x<-3或x>4};
∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4},
∴(A∪B)={x|-3≤x≤4}={x|x<-3或x>4}.
∴得出結(jié)論(A∪B)=(A)∩(B).
變式訓(xùn)練
1.xx重慶高考,理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(A)∪(B)等于( )
A.{1,6} B.{4,5} C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
答案：D
2.xx江西高考,理1設(shè)集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},則A∪(B)等于( )
A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}
答案：D
2.設(shè)全集U={x|x≤20,x∈N,x是質(zhì)數(shù)},A∩(B)={3,5},(A)∩B={7,19},(A)∩(B)={2,17},求集合A、B.
活動(dòng)：學(xué)生回顧集合的運(yùn)算的含義,明確全集中的元素.利用列舉法表示全集U,根據(jù)題中所給的條件,把集合中的元素填入相應(yīng)的Venn圖中即可.求集合A、B的關(guān)鍵是確定它們的元素,由于全集是U,則集合A、B中的元素均屬于全集U,由于本題中的集合均是有限集并且元素的個(gè)數(shù)不多,可借助于Venn圖來解決.
解：U={2,3,5,7,11,13,17,19},
由題意借助于Venn圖,如圖1-1-3-11所示,
圖1-1-3-11
∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
點(diǎn)評：本題主要考查集合的運(yùn)算、Venn圖以及推理能力.借助于Venn圖分析集合的運(yùn)算問題,使問題簡捷地獲得解決,將本來抽象的集合問題直觀形象地表現(xiàn)出來,這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性.
變式訓(xùn)練
1.xx臨沂高三期末統(tǒng)考,文1
圖1-1-3-12
設(shè)I為全集,M、N、P都是它的子集,則圖1-1-3-12中陰影部分表示的集合是( )
A.M∩[(N)∩P] B.M∩(N∪P)
C.[(M)∩(N)]∩P D.M∩N∪(N∩P)
分析:思路一:陰影部分在集合M內(nèi)部,排除C;陰影部分不在集合N內(nèi),排除B、D.
思路二:陰影部分在集合M內(nèi)部,即是M的子集,又陰影部分在P內(nèi)不在集合N內(nèi)即在(N)∩P內(nèi),所以陰影部分表示的集合是M∩[(N)∩P].
答案：A
2.設(shè)U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(A)∩B={3,7},(B)∩A={2,8},(A)∩(B)={1,5,6},則集合A=________,B=________.
分析:借助Venn,如圖1-1-3-13,把相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果表示出來,自然地就得出集合A、B了.
圖1-1-3-13
答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}
知能訓(xùn)練
課本P11練習(xí)4.
【補(bǔ)充練習(xí)】
1.設(shè)全集U=R,A={x|2x+1>0},試用文字語言表述A的意義.
解：A={x|2x+1>0}即不等式2x+1>0的解集,A中元素均不能使2x+1>0成立,即A中元素應(yīng)當(dāng)滿足2x+1≤0.∴A即不等式2x+1≤0的解集.
2.如圖1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三個(gè)子集,則陰影部分表示的集合是_______.
圖1-1-3-14
分析:觀察圖可以看出,陰影部分滿足兩個(gè)條件:一是不在集合S內(nèi);二是在集合M,P的公共部分內(nèi),因此陰影部分表示的集合是集合S的補(bǔ)集與集合M,P的交集的交集,即(S)∩(M∩P).
答案：(S)∩(M∩P)
3.xx安徽淮南一模,理1設(shè)集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},則A等于( )
A.{1,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,4}
分析:如圖1-1-3-15所示.
圖1-1-3-15
由于(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},則有A={1,2}.∴A={3,4}.
答案：C
4.xx安徽高考,文1設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},則(S∪T)等于( )
A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}
分析:直接觀察(或畫出Venn圖),得S∪T={1,3,5,6},則(S∪T)={2,4,7,8}.
答案：B
5.xx河北石家莊一模,文1已知集合I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},則A∪(B)等于( )
A.{1} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3}
分析:∵B={1,3},∴A∪(B)={1}∪{1,3}={1,3}.
答案：B
拓展提升
問題:某班有學(xué)生50人,解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題,已知解對甲題者有34人,解對乙題者有28人,兩題均解對者有20人,問:
(1)至少解對其中一題者有多少人？
(2)兩題均未解對者有多少人？
分析:先利用集合表示解對甲、乙兩道數(shù)學(xué)題各種類型,然后根據(jù)題意寫出它們的運(yùn)算,問題便得到解決.
解：設(shè)全集為U,A={只解對甲題的學(xué)生},B={只解對乙題的學(xué)生},C={甲、乙兩題都解對的學(xué)生},
則A∪C={解對甲題的學(xué)生},
B∪C={解對乙題的學(xué)生},
A∪B∪C={至少解對一題的學(xué)生},
(A∪B∪C)={兩題均未解對的學(xué)生}.
由已知,A∪C有34個(gè)人,C有20個(gè)人,
從而知A有14個(gè)人;B∪C有28個(gè)人,C有20個(gè)人,所以B有8個(gè)人.
因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人),
(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).
∴至少解對其中一題者有42個(gè)人,兩題均未解對者有8個(gè)人.
課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了:
①全集和補(bǔ)集的概念和求法.
②常借助于數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算.
作業(yè)
課本P12習(xí)題1.1A組9、10,B組4.
設(shè)計(jì)感想
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,因此在教學(xué)過程中要重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算.由于高考中集合常與以后學(xué)習(xí)的不等式等知識緊密結(jié)合,本節(jié)也對此也予以體現(xiàn),可以利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)有關(guān)解不等式的知識.
習(xí)題詳解
(課本P5練習(xí))
1.(1)中國∈A,美國A,印度∈A,英國A.
(2)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1A.
(3)∵B={x|x2+x-6=0}={-3,2},∴3A.
(4)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
∴8∈C,9.1C.
2.(1){x|x2=9}或{-3,3};
(2){2,3,5,7};
(3){(x,y)|}或{(1,4)};
(4){x∈R|4x-5<3}或{x|x<2}.
(課本P7練習(xí))
1.,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
2.(1)a∈{a,b,c}.
(2)∵x2=0,∴x=0.∴{x|x2=0}={0}.
∴0∈{0}.
(3)∵x2+1=0,∴x2=-1.又∵x∈R,
∴方程x2=-1無解.∴{x∈R|x2+1=0}=.∴=.
(4).
(5)∵x2=x,∴x=0或x=1.
∴{x|x2=x}={0,1}.
∴{0}{0,1}.
(6)∵x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.
∴{x|x2-3x+2=0}={1,2}.
∴{2,1}={1,2}.
3.(1)由于1是任何正整數(shù)的公約數(shù),任何正整數(shù)都是自身的公約數(shù),所以8的公約數(shù)是1,2,4,8,即B={1,2,4,8}.∴AB.
(2)顯然BA,又∵3∈A,且3B,∴BA.
(3)4與10的最小公倍數(shù)是20,4與10的公倍數(shù)應(yīng)是20的倍數(shù),顯然A=B.
(課本P11練習(xí))
1.A∩B={5,8},A∪B={3,5,6,7,8}.
2.∵x2-4x-5=0,
∴x=-1或x=5.
∵A={x|x2-4x-5=0}={-1,5},
同理,B={-1,1}.
∴A∪B={-1,5}∪{-1,1}={-1,1,5},
A∩B={-1,5}∩{-1,1}={-1}.
3.A∩B={x|x是等腰直角三角形},
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
4.∵B={2,4,6},A={1,3,6,7},
∴A∩(B)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4},
(A)∩(B)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}.
(課本P11習(xí)題1.1)
A組
1.(1)∈ (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈
2.(1)∈ (2) (3)∈
3.(1){2,3,4,5};
(2){-2,1};(3){0,1,2}.
(3)∵-3<2x-1≤3,∴-2<2x≤4.
∴-1-3},B={x|x≥2},
∴-4B,-3A,{2}B,BA.
(2)∵A={x|x2-1=0}={-1,1},
∴1∈A,{-1}A,A,{1,-1}=A.
(3);.
6.∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},
∴A∪B={x|2≤x<4}∪{x|x≥3}={x|x≥2},
A∩B={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.
7.依題意,可知A={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3}={1,2,3}=B,
A∩C={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}={3,4,5,6}=C.
又∵B∪C={1,2,3}∪{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.
∴A∩(B∪C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.
又∵B∩C={1,2,3}∩{3,4,5,6}={3},
∴A∪(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∪{3}={1,2,3,4,5,6,7,8}=A.
8.(1)A∪B={x|x是參加一百米跑的同學(xué)或參加二百米跑的同學(xué)}.
(2)A∩C={x|x是既參加一百米跑又參加四百米跑的同學(xué)}.
9.B∩C={x|x是正方形},
B={x|x是鄰邊不相等的平行四邊形},
A={x|x是梯形}.
10.∵A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2
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