2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修1-1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修1-1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案(一)教學(xué)目標(biāo)掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率這四個(gè)幾何性質(zhì),掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中 、 以及 、 的幾何意義, 、 、 、 之間的相互關(guān)系,明確怎樣用代數(shù)的方法研究曲線的幾何性質(zhì)(二)教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】由學(xué)生口述,教師板書:?jiǎn)栴}1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?問(wèn)題2在直角坐標(biāo)系內(nèi),關(guān)于 軸、 軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?【探索研究】1橢圓的幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形,是解析幾何的基本問(wèn)題之一根據(jù)曲線的條件列出方程如果說(shuō)是解析幾何的手段,那么根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)、畫圖、就可以說(shuō)是解析幾何的目的下面我們根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)(1)范圍引導(dǎo)學(xué)生從標(biāo)準(zhǔn)方程 ,得出不等式 , ,即 , 這說(shuō)明橢圓的直線 和直線 所圍成的矩形里(如圖),注意結(jié)合圖形講解,并指出描點(diǎn)畫圖時(shí),就不能取范圍以外的點(diǎn)(2)對(duì)稱性先讓學(xué)生閱讀教材中橢圓的幾何性質(zhì)2設(shè)問(wèn):為什么“把 換成 ,或把 換 ,或把 、 同時(shí)換成 、 時(shí),方程解不變則圖形關(guān)于 軸、 軸或原點(diǎn)對(duì)稱”呢?事實(shí)上,在曲線方程里,如果把 換成 ,而方程不變,那么當(dāng)點(diǎn) 在曲線上時(shí),點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) 也在曲線上,所以曲線關(guān)于 軸對(duì)稱類似地可以證明其他兩個(gè)命題同時(shí)應(yīng)向?qū)W生指出:如果曲線具有關(guān)于 軸對(duì)稱,關(guān)于 軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種,那么它一定具有另一種對(duì)稱最后強(qiáng)調(diào): 軸、 軸是橢圓的對(duì)稱軸原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心即橢圓中心進(jìn)而說(shuō)明橢圓的中心是焦點(diǎn)連線的中點(diǎn),對(duì)稱軸是焦點(diǎn)的連線及其中垂線與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)因而是曲線的固有性質(zhì)(3)頂點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析它與 軸、 軸的交點(diǎn),只須令 得 ,點(diǎn) 、 是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn);令 得 ,點(diǎn) 、 是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)應(yīng)該強(qiáng)調(diào):橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) 、 、 、 同時(shí)還需指出:(1)線段 和 分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,它們的長(zhǎng)分別等于 和 ;(2) 、 的幾何意義: 是橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng), 是橢圓短半軸的長(zhǎng)(3)橢圓的頂點(diǎn)即是橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn),一般二次曲線的頂點(diǎn)即是曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)這時(shí)教師可作如下小結(jié):由橢圓的范圍,對(duì)稱性和頂點(diǎn),再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖,只須描出較少的點(diǎn),就可以得到較正確的圖形(4)離心率由于離心率的概念比較抽象,教師可直接給出離心率的定義:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 ,叫做橢圓的離心率先分析離心率 的取值范圍: , 再結(jié)合圖表分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響:(1)當(dāng) 趨近于1時(shí), 趨近于 ,從而 越小,因此橢圓越扁平:(2)當(dāng) 趨近于0時(shí), 趨近于0,從而 趨近于 ,因此橢圓越接近于圓【例題分析】例1 求橢圓 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形分析:只要化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解解:把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程是 這里 , , 因此,橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是 和 ,離心率 ,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 和 ,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是 、 、 、 (前一部分請(qǐng)一位學(xué)生板演,教師予以糾正,后一部分教師講解,以引起學(xué)生重視)步驟如下:列表:將已知方程變形為 ,根據(jù) ,在 的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 01234543.93.73.22.40描點(diǎn)作圖:先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形,再利用橢圓的對(duì)稱性就可以畫出整個(gè)橢圓(如圖)例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ;(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20,離心率等于 解:由橢圓的幾何性質(zhì)可知, 、 分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn),于是得 , 又因?yàn)殚L(zhǎng)軸在 軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)由已知得 , , 由于橢圓的焦點(diǎn)可能在 軸上,也可能在 軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 (三)隨堂練習(xí)(四)總結(jié)提煉方程圖形范圍, , 對(duì)稱性關(guān)于 軸、 軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于 軸、 軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn), , , , 離心率(五)布置作業(yè)(六)板書設(shè)計(jì)8.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)問(wèn)題1問(wèn)題2(二)橢圓的幾何性質(zhì)1234(三)例題與練習(xí)例1例2練習(xí)(四)小結(jié)一)教學(xué)目標(biāo) 進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握橢圓的第二定義,能應(yīng)用橢圓的第二定義解決橢圓的有關(guān)問(wèn)題,明確橢圓的第一定義與橢圓的第二定義是等價(jià)的,可以互相推出(二)教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】前一節(jié)學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì),哪一位同學(xué)回答:?jiǎn)栴}1橢圓有哪些幾何性質(zhì)?問(wèn)題2什么叫做橢圓的離心率?以上兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生的回答應(yīng)該不會(huì)有大的問(wèn)題教師可進(jìn)一步提出問(wèn)題:離心率的幾何意義是什么呢?讓我們先來(lái)看一個(gè)問(wèn)題點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離的比是常數(shù) ( ),求點(diǎn) 的軌跡【探索研究】橢圓的第二定義(按求軌跡方程的步驟,學(xué)生回答,教師板演)解:設(shè) 是點(diǎn) 直線 的距離,根據(jù)題意,如圖所求軌跡就是集合由此得 將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn)得 設(shè) ,就可化成 這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,所以點(diǎn) 的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ,短軸長(zhǎng)為 的橢圓由此可知,當(dāng)點(diǎn) 與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù) 時(shí),這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓,一般稱為橢圓的第二定義,定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù) 是橢圓的離心率對(duì)于橢圓 ,相應(yīng)于焦點(diǎn) 的準(zhǔn)線方程是 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,相應(yīng)于焦點(diǎn) 的準(zhǔn)線方程是 ,所以橢圓有兩條準(zhǔn)線可見橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比,這就是離心率的幾何意義至此教師可列出下表,由學(xué)生歸納圖形相同點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng) 離心率 不同點(diǎn)方程焦點(diǎn)、 、 頂點(diǎn)、 、 、 、 準(zhǔn)線【例題分析】例1 求橢圓 的長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和準(zhǔn)線方程可請(qǐng)一位學(xué)生演板,教師糾正,答案為 , ,焦點(diǎn) ,頂點(diǎn) , , ,準(zhǔn)線方程 例2 已知橢圓 上一點(diǎn) 到其左、右焦點(diǎn)距離的比為1:3,求 點(diǎn)到兩條準(zhǔn)線的距離可在學(xué)生練習(xí)后請(qǐng)一位學(xué)生回答解答如下:由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知 , , , 由于 , , 設(shè) 到左準(zhǔn)線與右準(zhǔn)線的距離分別為 與 ,根據(jù)橢圓的第二定義,有 , 即 到左準(zhǔn)線的距離為 ,到右準(zhǔn)線的距離為 例3 已知橢圓 內(nèi)有一點(diǎn) , 是橢圓的右焦點(diǎn),在橢圓上有一點(diǎn) ,使 的值最小,求 的坐標(biāo)(如圖)分析:若設(shè) ,求出 ,再計(jì)算最小值是很繁的由于 是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,由此聯(lián)想到橢圓的第二定義,它與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離有關(guān)故有如下解法解:設(shè) 在右準(zhǔn)線 上的射影為 由橢圓方程可知 , , 根據(jù)橢圓的第二定義,有 即 顯然,當(dāng) 、 、 三點(diǎn)共線時(shí), 有最小值過(guò) 作準(zhǔn)線的垂線 由方程組 解得 即 的坐標(biāo)為 (四)總結(jié)提煉1列出橢圓的幾何意義(投影展示上表)2通過(guò)橢圓的第二定義,可進(jìn)一步了解橢圓的離心率的幾何意義,它反映橢圓的圓扁程度,決定著橢圓的形狀兩準(zhǔn)線間的距離為 是不變量(五)布置作業(yè)(六)板書設(shè)計(jì)8.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)問(wèn)題1問(wèn)題2(二)橢圓的第二定義(三)例題與練習(xí)例1例2例3學(xué)生練習(xí)(四)小結(jié)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(第三課時(shí))(一)教學(xué)目標(biāo)1能利用橢圓中的基本量 、 、 、 熟練地求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2掌握橢圓的參數(shù)方程,會(huì)用參數(shù)方程解一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題(二)教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】由一位學(xué)生回答,教師板書列表或用投影儀給出問(wèn)題1橢圓有哪些幾何性質(zhì)?問(wèn)題2確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)條件?通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,研究了橢圓的幾何性質(zhì),必須掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中 、 和 、 的幾何意義以及 、 、 、 之間的相互關(guān)系,這樣就可以由橢圓的幾何性質(zhì)確定它的標(biāo)準(zhǔn)方程【例題分析】例1 求中心在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn) ,一條準(zhǔn)線方程為 的橢圓方程分析:根據(jù)準(zhǔn)線方程可知橢圓的焦點(diǎn)在 軸上,由于思路不同有兩種不同的解法,可讓學(xué)生練習(xí)后,教師再歸納小結(jié),解法如下:解法一:設(shè)橢圓方程為 點(diǎn) 在橢圓上 即 又一條準(zhǔn)線方程是 將、代入 ,得 整理得 解得 或 分別代入得 或 故所求橢圓方程為 或 解法二:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 到橢圓右準(zhǔn)線的距離為 ,由橢圓的第二定義得 ,即 又由準(zhǔn)線方程為 將代入,整理得 解得 或 代入及 得 或 故所求橢圓的方程為 或 例2 如圖,以原點(diǎn)心圓心,分別以 、 為半徑作兩個(gè)圓,點(diǎn) 是大圓半徑 與小圓的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作 ,垂足為 ,過(guò)點(diǎn) 作 ,垂足為 ,求當(dāng)半徑 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程解:設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 是以 為始邊, 為終邊的正角取 為參數(shù),那么 即 這就是所求點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程消去參數(shù) 后得到 ,由此可知,點(diǎn) 的軌跡是橢圓點(diǎn)評(píng):這道題還給出了橢圓的一種畫法,按照這種方法,在已知橢圓的長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)的情況下,給出離心角 的一個(gè)值,就可以畫出橢圓上的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用幾何畫板畫橢圓都用此法例3 已知橢圓 ,( , , 為參數(shù))上的點(diǎn) ,求:(1) 、 的取值范圍;(2) 的取值范圍解:(1) , , , , 為所求范圍(2) (其中 為第一象限角,且 )而 ,即 這所求例4 把參數(shù)方程 ( 為參數(shù))寫成普通方程,并求出離心率解:由參數(shù)方程得 平方相加得 為所求普通方程 , , 橢圓的離心率 (三)隨堂練習(xí)1焦點(diǎn)在 軸上的橢圓上一點(diǎn) 到兩準(zhǔn)線間的距離之和為36,到兩焦點(diǎn)的距離分別為9和15的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_2參數(shù)方程 ( 為參數(shù))表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_3橢圓 ( 為參數(shù))的離心率為_答案:1 2 , 3 (四)總結(jié)提煉1求曲線方程的基本程序是若已知條件涉及到焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程式時(shí),往往利用定義求解較簡(jiǎn)便2橢圓的參數(shù)方程 ( 為參數(shù))中, 表明 、 分別是橢圓的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng),且焦點(diǎn)在 軸上,參數(shù) 的幾何意義是橢圓的離心角,利用橢圓的參數(shù)方程求 的最值較方便(五)布置作業(yè)1已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是 ,點(diǎn) 在橢圓上,則點(diǎn) 到與 相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為( )A B C D 2橢圓 的左焦點(diǎn)為 , , 是兩個(gè)頂點(diǎn),如果 到直線 的距離等于 ,那么橢圓的離心率等于( )A B C D 4橢圓 ( 為參數(shù))的兩準(zhǔn)線間距離為_5已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是 ,且過(guò)點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6求橢圓 的內(nèi)接矩形面積的最大值答案:1A 2C 3D 4 5 7設(shè) 是橢圓上的任一點(diǎn),則 ( 為參數(shù))內(nèi)接矩形面積 (六)板書設(shè)計(jì)8.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(三)一、復(fù)習(xí)引入二、例題分析例1例2例3例4練習(xí)總結(jié)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) (第四課時(shí))(一)教學(xué)目標(biāo)1能推導(dǎo)并掌握橢圓的焦半徑公式,能利用焦半徑公式解決有關(guān)與焦點(diǎn)距離有關(guān)的問(wèn)題2能利用橢圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題3能綜合利用橢圓的有關(guān)知識(shí),解決最值問(wèn)題及參數(shù)的取值范圍問(wèn)題(二)教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】1利用投影儀顯示橢圓的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(見第二課時(shí))2求橢圓上到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值【探索研究】為研究上述問(wèn)題,可先解決例1,教師出示問(wèn)題例1 求證:橢圓 上任一點(diǎn) 與焦點(diǎn)所連兩條線段的長(zhǎng)分別為 分析:由距離公式和橢圓定義可以有兩種證法,先由一位學(xué)生演板,教師最后予以補(bǔ)充證法一:設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 ,則 , 又 , 故得證證法二:設(shè) 到左右準(zhǔn)線的距離分別為 , ,由橢圓的第二定義有,又 , 又 , 故得證說(shuō)明: 、 叫做橢圓的焦半徑利用焦半徑公式在橢圓的有關(guān)計(jì)算、證明中,能大大簡(jiǎn)化相應(yīng)的計(jì)算至此可解決開始提出的問(wèn)題 , , , 即橢圓上焦點(diǎn)的距離最大值為 ,最小值為 ,最大值與最小值點(diǎn)即是橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)例2 如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心(地球中心) 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓已知它們近地點(diǎn) (離地面最近的點(diǎn))距地面439 ,遠(yuǎn)地點(diǎn) (離地面最)距地面2384 ,并且 、 、 在同一條直線上,地球半徑約6371 ,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程(精確到1 )分析:這是一個(gè)介紹橢圓在航天領(lǐng)域應(yīng)用的例子,關(guān)鍵是理解近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)與橢圓的關(guān)系由于數(shù)字大,計(jì)算較繁,可教師講解解:如圖,建立直角坐標(biāo)系,使點(diǎn) 、 、 在 軸上, 為橢圓的右焦點(diǎn)(記 為左焦點(diǎn))因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 軸上,所以設(shè)它的方程為 則 解得 因此,衛(wèi)星的軌道方程是 點(diǎn)評(píng):由例1可知橢圓上到焦點(diǎn)的距離的最大和最小的點(diǎn),恰是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),因而可知所有衛(wèi)星的近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)、及軌道的焦點(diǎn)都在同一直線上例3 已知點(diǎn) 在圓 上移動(dòng),點(diǎn) 在橢圓 上移動(dòng),求 的最大值分析:要求 的最大值,只要考慮圓心到橢圓上的點(diǎn)的距離,而橢圓上的點(diǎn)是有范圍的可在教師指導(dǎo)下學(xué)生完成,解答如下:設(shè)橢圓上一點(diǎn) ,又 ,于是 而 當(dāng) 時(shí), 有最大值5故 的最大值為6點(diǎn)評(píng):橢圓中的最值問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題例4 已知橢圓 與 軸的正半軸交于點(diǎn) , 是原點(diǎn)若橢圓上存在一點(diǎn) ,使 ,求橢圓離心率 的取值范圍分析:依題意 點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,找到 與 、 的關(guān)系式教師講解為好解:設(shè) 的坐標(biāo)為 ,由 ,有于是下面方程組的解為 的坐標(biāo)消去 整理得解得 或 即為橢圓的右頂點(diǎn) 即 即 ,而 , 故 (三)隨堂練習(xí)1如圖在 中, , ,則以 為焦點(diǎn), 、 分別是長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)的橢圓方程是_2設(shè)橢圓 上動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離 最小值為1,求 的值答案:1 2 (四)總結(jié)提煉橢圓的焦半徑是橢圓的基礎(chǔ)問(wèn)題,在解題中有其獨(dú)特的作用,橢圓的范圍在解決橢圓的元素的范圍及與其有關(guān)的最大值(最小值)問(wèn)題時(shí)是很有效的方法(五)布置作業(yè)1橢圓短半軸的長(zhǎng)為1,離心率的最大值是 ,則長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的取值范圍是_2若橢圓兩焦點(diǎn)為 , , 在橢圓上,且 的最大面積是12,則橢圓方程是_3已知 是橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn), 是過(guò)其中心的一條弦,記 ,則 面積的最大值是( )A B C D 4已知 是橢圓 上的任意一點(diǎn),以過(guò) 的一條焦半徑為直徑作圓 ,以橢圓長(zhǎng)軸為直徑作圓 ,則圓 與圓 的位置關(guān)系是( )A內(nèi)切 B內(nèi)含 C相交 D相離5設(shè) 是橢圓 上的任一點(diǎn),求 點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn) 、 距離之積的最大值與最大值,并求取得最大值與最小值時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)6設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在 軸上,離心率 ,已知點(diǎn) 到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是 ,求這個(gè)橢圓方程,并求橢圓上到點(diǎn) 的距離等于 的點(diǎn)的坐標(biāo)答案:1 2 3D 4A5設(shè) 則 , 當(dāng) 即 或 時(shí), 最大,最大值為 當(dāng) 即 或 時(shí), 最小,最小值為 6設(shè)所求橢圓方程是 依題意可得 ,其中 如果 ,則當(dāng) 時(shí), 有最大值,即 由此得 ,與 矛盾因此必有 成立,于是當(dāng) 時(shí), 有最大值,即 由此得 , ,故所求橢圓方程為 由 代入橢圓方程得點(diǎn) 和 到點(diǎn) 的距離都是 注:本題也可設(shè)橢圓的參數(shù)方程是 ,其中 , ,利用三角函數(shù)求解(六)板書設(shè)計(jì)8.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(四)1知識(shí)要點(diǎn)2橢圓的焦半徑公式3例題分析例1例2例3例4練習(xí)小結(jié)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 選修 橢圓 簡(jiǎn)單 幾何 性質(zhì) 教案
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