2019-2020年高中數學 1.2.1函數的概念教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 1.2.1函數的概念教案 新人教A版必修1 (一)教學目標 1.知識與技能 (1)理解函數的概念;體會隨著數學的發(fā)展,函數的概念不斷被精煉、深化、豐富. (2)初步了解函數的定義域、值域、對應法則的含義. 2.過程與方法 (1)回顧初中階段函數的定義,通過實例深化函數的定義. (2)通過實例感知函數的定義域、值域,對應法則是構成函數的三要素,將抽象的概念通過實例具體化. 3.情感、態(tài)度與價值觀 在函數概念深化的過程中,體會數學形成和發(fā)展的一般規(guī)律;由函數所揭示的因果關系,培養(yǎng)學生的辨證思想. (二)教學重點與難點 重點:理解函數的概念;難點:理解函數符號y = f (x)的含義. (三)教學方法 回顧舊知,通過分析探究實例,深化函數的概念;體會函數符號的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數的概念;嘗試自學輔導法. (四)教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 回顧復習提出問題 函數的概念:(初中)在一個變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與對應. 那么就說y是x的函數,其中x叫做自變量. 師:初中學習了函數,其含義是什么. 生:回憶并口述初中函數的定義.(師生共同完善、概念) 由舊知引入函數的概念. 形成概念 示例分析 示例1:一枚炮彈發(fā)射后,經過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高①為845m,且炮彈距地面的高度h (單位:m)隨時間t (單位:s)變化的規(guī)律是 h = 130t – 5t2. 示例2:近幾十年來,大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現了臭氧層空沿問題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979~xx年的變化情況. 示例3 國際上常用恩格爾系數②反映一個國家人民生活質量的高低,恩格爾系數越低,生活質量越高,下表中恩格爾系數隨時間(年)變化的情況表明,“八五”計劃以來,我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化. “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民 恩格爾系數變化情況 時間(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 時間(年) 1997 xx xx xx xx 城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(%) 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 函數的概念: 設A、B是非空的數集,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f (x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(function),記作 y = f (x),x∈A. 其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain);與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f (x) | x∈A}叫做函數的值域(range). 顯然,值域是集合B的子集. 老師引導、分析三個示例,師生合作交流揭示三個示例中的自變量以及自變量的變化范圍,自變量與因變量之間的對應關系. 師生共同探究利用集合與對應的語言描述變量之間的因果關系. 利用示例,探究規(guī)律,形成并深化函數的概念. 體會函數新定義的精確性及實質. 應用舉例 下列例1、例2、例3是否滿足函數定義 例1 若物體以速度v作勻速直線運動,則物體通過的距離S與經過的時間t的關系是S = vt. 例2 某水庫的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表: 水深h(米) 0 5 10 15 20 25 存水量Q(立方) 0 20 40 90 160 275 例3 設時間為t,氣溫為T(℃),自動測溫儀測得某地某日從凌晨0點到半夜24點的溫度曲線如下圖. 20 15 10 5 0 6 12 18 24 ℃ 老師引導學生分析例1、例2、例3是否滿函數的定義. 并指明對應法則和定義域. 例1的對應法則f:t→s = Vt,定義域t∈[0, +∞). 例2的對應法則一個表格h→Q,定義域h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}. 例3的對應法則f:一條曲線,t∈[0,24]. 對任意t,過t作t軸的垂線與曲線交于一點P (t, T),即t→T. 通過三個實例反映函數的三種表示形式. 深化概念 表示函數的方法: 1.解析式:把常量和表示自變量的字母用一系列運算符號連接起來,得到的式子叫做解析式. 2.列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應關系. 3.圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應關系. 師:請同學另舉例說明函數用圖象法和列表法表示的. 生:平方表、平方根表、三角函數表、火車站的時間車次表、股市走勢圖. 歸納總結函數的三種常見表示法. 歸納總結 1.函數的概念; 2.函數的三要素; 3.函數的表達式. 師生共同回顧總結,并簡要闡述. 總結知識,形成系統(tǒng) 課后作業(yè) 1.2第一課時習案 獨立完成 鞏固知識 備選例題 例1 函數y = f (x)表示( C ) A.y等于f與x的乘積 B.f (x)一定是解析式 C.y是x的函數 D.對于不同的x,y值也不同 例2 下列四種說法中,不正確的是( B ) A.函數值域中每一個數都有定義域中的一個數與之對應 B.函數的定義域和值域一定是無限集合 C.定義域和對應關系確定后,函數的值域也就確定了 D.若函數的定義域只含有一個元素,則值域也只含有一個元素 例3 已知f (x) = x2 + 4x + 5,則f (2) = 2.7 ,f (–1) = 2 . 例4 已知f (x) = x2 (x∈R),表明的“對應關系”是 平方 ,它是 R → R 的函數. 例5 向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數關系如右圖示,那么水瓶的形狀是下圖中的( B ) 【解析】取水深,注水量V′>,即水深為一半時,實際注水量大小水瓶總水量的一半,A中V′<,C、D中V′=,故排除A、C、D.- 配套講稿:
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