2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.1《空間直角坐標(biāo)系》教案 新人教B必修2 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.1《空間直角坐標(biāo)系》教案 新人教B必修2 【情景導(dǎo)入】 師：（手中拿一小球）如何描述我手中小球在教室中的位置。 【引導(dǎo)】[ 師:通過我們對直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，我們知道在平面上要確定一點(diǎn)的位置，只需要知道該點(diǎn)在相應(yīng)坐標(biāo)中的橫、縱坐標(biāo)，即由一組有序?qū)崝?shù)對（x,y）即可確定。那么在空間中要確定一點(diǎn)的位置顯然由一組有序?qū)崝?shù)對（x,y）是不可能確定這點(diǎn)的位置的，例如用我站在教室中距前墻和左墻的距離來描述我手中小球在教室中的位置，但是我們知道滿足條件的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，都在經(jīng)過我所站立的點(diǎn)且垂直于地面的直線上，還應(yīng)加什么條件限制才能準(zhǔn)確確定球的位置呢？ 生：在確定我站在教室中距前墻和左墻的距離的基礎(chǔ)上，還應(yīng)加小球離地面的距離。 師：很好，只有這樣我們才能準(zhǔn)確描述出小球的位置，也就是說為了表示空間一點(diǎn)的位置，只用兩個(gè)數(shù)字是不夠的，而應(yīng)需要三個(gè)數(shù)字，再如為了確定一架正在飛行的飛機(jī)的位置，我們不僅需要經(jīng)度和緯度，還需要確定它距離地面的高度，這就是這一節(jié)我們將要學(xué)習(xí)的: 書寫課題：空間直角坐標(biāo)系 （新知探究） 【引導(dǎo)】 師：為了確定空間點(diǎn)的位置，我們在直角坐標(biāo)系x0y中，通過原點(diǎn)O，再作一條數(shù)軸Z，使它與x軸、y軸垂直，這樣它們中的任意兩條互相垂直，這樣我們稱就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。 （多媒體投影） 空間直角坐標(biāo)系----從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸Ox、Oy、Oz，這樣的坐標(biāo)系叫做空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。 坐標(biāo)平面----通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。 右手直角坐標(biāo)系----在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。 如圖所示： 【師生互動(dòng)】 師：觀察上圖，建立了空間直角坐標(biāo)系后，得到了三個(gè)平面xOy平面、yOz平面、zOx平面，同學(xué)們結(jié)合我們學(xué)習(xí)的立體幾何的知識，這三個(gè)平面將空間分成了幾部分？ 生：觀察圖形，并進(jìn)行空間想象。 師：巡視指導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)揮自已的空間想象能力。 生：答 【點(diǎn)拔】 師：可結(jié)合教具和學(xué)生分析出分成各個(gè)部分的位置。三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分成八部分，每一部分我們稱之為一個(gè)卦限。 師：下面我們研究如何確定空間一點(diǎn)的坐標(biāo)。 （多媒體投影）設(shè)點(diǎn)M為空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于P、Q、R點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x、y和z，那么點(diǎn)M就有唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)；反過來，給定有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)，可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標(biāo)為x、y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過P、Q和R點(diǎn)各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個(gè)平面的唯一的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)確定的點(diǎn)M。 如圖 【師生互動(dòng)】 師：通過空間一點(diǎn)坐標(biāo)的定義可以看出，對于空間任意一點(diǎn)一定有唯一確定的一組有序?qū)崝?shù)對 (x, y, z)和它對應(yīng)，和直角坐標(biāo)系一樣，我們思考一下有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)是否和空間一點(diǎn)建立了一一對應(yīng)關(guān)系？即反過來給定一組有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)是否對應(yīng)空間中唯一一點(diǎn)呢？ 生：思考并與同桌討論。 師：巡視指導(dǎo)，可能有的同學(xué)主觀上認(rèn)為是正確的，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不要主觀臆斷，讓事實(shí)說話， 即根據(jù)定義按照剛才作圖的相反順序具體做圖是否確定唯一一點(diǎn)。 【點(diǎn)拔】 師：在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)Px、Py、、、Pz.使它們在X軸、Y軸、Z軸上的坐標(biāo)分別是x、y、z。再分別通過這些點(diǎn)作平面平行于平面YOZ、XOZ、XOY，由于這三個(gè)平面只有一個(gè)交點(diǎn)。這樣我們就在空間任意一點(diǎn)與三個(gè)實(shí)數(shù)的有有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)（點(diǎn)的坐標(biāo)）之間，建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系：P。 師：下面我們通過具體題目來鞏固我們所學(xué)知識。 （多媒體投影） 例1已知長方體ABCD—A1B1C1D1的邊長為AB =14，AD =6，AA1 =10 以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB 、AD 、AA1分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 師：請同學(xué)們根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義完成題目。 學(xué)生解完并回答： （師生互動(dòng)） 師：討論：若以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線BC、CD、CC1方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？ 生： 師：這說明不同的坐標(biāo)系的建立方法，所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。通過練習(xí)同學(xué)們思考在三個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)及三個(gè)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？ 生：作圖并思考 師：巡視指導(dǎo)，這些點(diǎn)都是特殊點(diǎn)，其目的在于在找出這些特殊點(diǎn)的過程中，要善于發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。 【點(diǎn)拔】（多媒體投影） 師：在xOy平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)都是零，在yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是零，在zOx平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是零；在Ox軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都是零，在Oy軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都是零，在Oz軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是零。 （多媒體投影） 例2已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 O A B C D P x y z 【引導(dǎo)】 師：先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系。 生：正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，∴正四棱錐的高為。 以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，平行于AB、BC所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0，)。 【點(diǎn)拔】 師：在求解此類問題時(shí)，關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，從而便于計(jì)算所需確定的點(diǎn)的坐標(biāo) （多媒體投影）[ 求點(diǎn)P(1,2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。 【引導(dǎo)】 師：根據(jù)對稱的定義求解。 生：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為，連交坐標(biāo)平面xOy于Q， 則坐標(biāo)平面xOy，且|PQ|=|Q|， ∴在x軸、y軸上的射影分別與P在x軸、y軸上的射影重合， 在z軸上的射影與P在z軸上的射影關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴與P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別相同，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴點(diǎn)P(1,2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2，-3)。 【點(diǎn)拔】（多媒體投影） 對稱問題，常用對稱的定義求解。一般地，點(diǎn)P(x, y, z) 關(guān)于坐標(biāo)平面xOy、yOz、zOx的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；關(guān)于x軸、y軸、z軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,- y,- z)。 遷移應(yīng)用：（多媒體投影） 在長方體中，AB=12，AD=8，=5，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 學(xué)生運(yùn)算并回答： 以A為原點(diǎn)，射線AB、AD、分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0，0)、B(12,0，0)、C(12,8，0)、D(0,8，0)、(0,0，5)、(12,0，5)、(12,8，5)、(0,8，5)。 （多媒體投影） 2．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)M(6，－2,　4)。 【引導(dǎo)】 師：點(diǎn)M的位置可按如下步驟作出：先在x軸上作出橫坐標(biāo)是6的點(diǎn)，過點(diǎn)過作與YOZ平行的平面，再在Y軸上作出橫坐標(biāo)是－2的點(diǎn)，過點(diǎn)作與平面XOZ平行的平面，同理過Z軸上橫坐標(biāo)是4的點(diǎn)M3作與平面XOY平行的平面，那么三個(gè)平面的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M。 生：解答 （多媒體投影） M點(diǎn)的位置如圖所示。 【點(diǎn)拔】 師：通過空間一點(diǎn)P作平行于坐標(biāo)平面的平面與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：Px、Py、、、Pz，其實(shí)質(zhì)過程也就是作點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的投影，即從點(diǎn)P向坐標(biāo)軸引垂線，它們的垂足分別為Px、Py、、、Pz，所以點(diǎn)P在空間坐標(biāo)為點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的投影在這些坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)。 （多媒體投影） 求點(diǎn)M（2，-3，1）分別關(guān)于xOy平面、Oy軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。 解：點(diǎn)M關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)是第三個(gè)分量變號，即（2，-3，-1），關(guān)于Oy軸的對稱點(diǎn)是第一，第三分量變號，即（-2，-3，-1），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是三個(gè)分量都變號即（-2，3，-1）。 【知能總結(jié)】 （學(xué)生總結(jié)教師點(diǎn)評） 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有（多媒體投影） （1） 空間直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生 （2） 空間直角坐標(biāo)系的定義及空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系 （3） 空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用。 教學(xué)思想與方法 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。同時(shí)鍛煉學(xué)生的空間思維能力。 作業(yè)： 附一板書設(shè)計(jì)： 課題：空間直角坐標(biāo)系 一：空間直角坐標(biāo)系定義。 二：空間直角坐標(biāo)系應(yīng)用 三．小結(jié) 1． 2． 3． 作業(yè)： 附二教學(xué)札記：在研究過程中，我充分運(yùn)用了類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。同時(shí)也鍛煉了他們的空間思維能力。本節(jié)課主要采用了啟發(fā)式教學(xué)方法，通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。首先，為了使學(xué)生比較順利地從平面到空間的變化，即從二維向量到三維向量的變化，我采用了類比的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，順利地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化，同時(shí)也引起了學(xué)生的興趣。然后，從與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是借助一個(gè)長方形得到的過程，使學(xué)生順理成章地想到空間點(diǎn)的坐標(biāo)可能是通過借助長方體得到的，讓學(xué)生親手實(shí)踐后，證實(shí)了這一結(jié)論，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。此后，馬上將書上的例1作為學(xué)生的口答練習(xí)，（一般學(xué)生都能回答正確）然后，及時(shí)提出問題；如果改變坐標(biāo)系的確定方法，點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生什么變化？經(jīng)過思考，學(xué)生一般也能回答正確，同時(shí)，又讓學(xué)生明確了：坐標(biāo)系建立的不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。再讓學(xué)生練習(xí)正四棱錐、正三棱錐的空間直角坐標(biāo)系的建立方法以及根據(jù)不同的坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 在整個(gè)教學(xué)過程中，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，也使學(xué)生嘗到了成功的喜悅，對于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，起到了很好的作用。