2019-2020年高三數學總復習 指數函數教案 理.doc
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2019-2020年高三數學總復習 指數函數教案 理教材分析指數函數是基本初等函數之一,在數學中占有重要地位,在實際中有著十分廣泛的應用,如細胞分裂、考古中所用的14C的衰減、放射性物質的剩留量等都與指數函數有關有理指數冪及其運算是學習指數函數的基礎教材首先通過實例引入什么是指數函數然后給出三個具體例子y2x,y10x,y()x,用描點法畫其圖像,并借助圖像,觀察得出指數函數的定義域、值域、圖像過定點(1,0)及單調性最后配備恰當的習題及練習在知識的形成過程中,體現圖像觀察、歸納猜想的思想這節(jié)內容的重點是指數函數的圖像與性質,難點是應用指數函數的性質解決相關問題教學目標1. 了解指數函數模型的實際背景2. 理解并掌握指數函數的定義、圖像及性質3. 通過對指數函數的概念、性質的歸納、抽象和概括,體驗數學知識的產生和形成的過程,培養(yǎng)學生的抽象概括能力4. 在解決簡單實際問題的過程中,體會指數函數是一類重要的數學模型,培養(yǎng)學生的應用意識任務分析學生在學習本節(jié)內容時,已學過了一些基本函數,如二次函數,并且學過有理指數冪及其運算,這均為學生學習這節(jié)內容奠定了基礎由應用問題建立指數函數模型是個難點,為此一定要使學生理解問題的意義,進而由少到多、由淺入深逐步建立起兩個變量間的關系要重視列表、畫圖像的過程,這樣才有利于觀察、歸納出指數函數的性質要充分顯示出知識的形成過程教學設計一、問題情境某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個如果1個這樣的細胞分裂x次后,得到細胞的個數為,試求y關于x的函數關系式先由學生獨立解答,然后教師明晰細胞分裂的規(guī)律是:每次每個細胞分裂為2個當x0時,y120;當x1時,y20221;當x2時,y21222;當x3時,y22223;歸納:分裂x次,得到細胞的個數y2x,其中xN二、建立模型1. 學生討論上面得到的函數y2x有何特點?(底數為常數,自變量在指數的位置上)2. 教師明晰一般地,函數yax,(a0且a1,xR)叫作指數函數思考:為什么要限制a0且a1?(理由:當a0,x0時,ax無意義;當a0時,如y(2)無意義;當a1時,y1x1是常數函數沒有研究的必要)3. 練習在同一坐標系內,畫出下面三個指數函數的圖像(1)y2x(2)y10x(3)y()x解:列表:描點,畫圖:4. 觀察上面的函數的圖像,結合列表,歸納總結出指數函數yax的性質(1)定義域是(,),值域是(0,)(2)函數圖像在x軸的上方且都過定點(0,1)(3)當a1時,函數在定義域上是增函數,且當x0時,y1;當x0時,0y1當0a1時,函數在定義域上是減函數,且當x0時,0y1;當x0時,y15. 提出問題,組織學生討論(1)函數y2x與yx2的圖像有何關系?試對你的結論加以證明(2)試舉一個在生活、生產、科技等實際中與指數函數有關的例子三、解釋應用例題1. 利用指數函數的性質,比較下列各題中兩個值的大小:(1)1.72.5與1.73(2)0.8-0.1與0.8-0.2解:(1)考查指數函數y1.7x1.71,y1.7x在(,)是增函數又2.53,1.72.51.73(2)類似(1),得0.8-0.10.8-0.2思考:怎樣比較1.70.3與0.93.1的大小?2. 某種放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|,每經過1年剩留的這種物質是原來的84%畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖像,并根據圖像求出經過多少年,剩留量是原來的一半(結果保留1個有效數字)解:設這種物質最初的質量是1,經過x年,剩留量是y,則經過1年,剩留量y184%0.841;經過2年,剩留量y0.840.840.842;經過x年,剩留量y0.84x列表:表11-3x012345y10.840.710.590.500.42畫出指數函數y0.84x的圖像:由圖上看出y0.5時,x4答:約經過4年,剩留量是原來的一半說明:為便于觀察,兩軸上的單位長度可不相等3. 說明下列函數的圖像與指數函數y2x的圖像的關系,并畫出它們的草圖(1)y2x1(2)y2x2解:(1)比較函數y2x1與y2x的關系,知y2-1+1與yx0相等函數y2x1中的x1時的y值,與函數y2x中的x0時的y值相等又y20+1與yx1相等;y23+1與yx4相等;將指數函數y2x的圖像向左平行移動1個單位長度,即可得到函數y2x1的圖像(2)將指數函數y2x的圖像向右平行移動2個單位長度,即可得到函數y2x-2的圖像練習1. 比較大?。海?)1.01-2與1.01-3.5(2)0.75-0.1與0.750.12. 畫出下列函數的圖像(1)y3x(2)y()x3. 求下列函數的定義域()y(2)y4. 已知函數f(x)ax在0,1上的最大值與最小值之和為3,求a的值5. 用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,試寫出存留污垢y與漂洗次數x的函數關系式如果要使存留的污垢不超過原有的1%,那么至少要漂洗幾次?四、拓展延伸1. 在例題2中,函數y0.84x與函數y0.5的圖像的交點橫坐標是方程0.84x0.5的解嗎?思考:你能判斷出方程2xx220有幾個實數根嗎?2. 以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表:表11-4身高cm60708090100110體重kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高cm120130140150160170體重kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根據表中提供的數據,能否從我們已經學過的函數yaxb,yax2bxc,y,yabx中選擇一種函數使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關于身高x的函數關系?若能,求出這個函數解析式(2)如果體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么該地區(qū)某中學一男生身高為175cm,體重為78kg,問:他的體重是否正常?解:(1)以身高為橫坐標,體重為縱坐標,在直角坐標系中畫出散點圖如下根據圖,可考慮用函數yabx,反映上述數據之間的對應關系把x70,y7.90和x160,y47.25兩組數據代入yabx,得利用計算器計算,得a2,b1.02所以,該地區(qū)未成年男性體重關于身高的近似函數式可選為y21.02x將已知數據代入所得的函數解析式或作出所得函數的圖像,可知所求函數能較好地反映該地區(qū)未成年男性體重與身高的關系(2)把x175代入y21.02x,得y21.02175利用計算器計算,得y63.98由于7863.981.221.2,因此,這名男生體型偏胖點評這節(jié)課的中心問題有三個,即指數函數的定義、圖像與性質,圍繞這三個問題,這篇案例進行了精心設計:首先通過實例引入了指數函數的概念,再通過畫具體的指數函數的圖像歸納出一般指數函數的性質這樣安排有利于學生理解指數函數的概念,掌握指數函數的性質選配的例題難易適中,具有典型性和代表性練習由易到難,既可以鞏固基礎知識,又可以提高學生的解題技能“拓展延伸”對本節(jié)中心內容進行了拓展,有用圖像法求方程的解,判斷方程根的個數;有函數圖像的平移;還有應用題這些都是數學中經常遇到的問題,它們的解決將有利于學生今后的學習- 配套講稿:
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