2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4 全稱量詞與存在量詞教案 新人教A版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4 全稱量詞與存在量詞教案 新人教A版選修1-1 ●三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 ①通過(guò)教學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的含義；能夠用全稱量詞符號(hào)表示全稱命題，能用存在量詞符號(hào)表述特稱命題；會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假； ②通過(guò)探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定． 2．過(guò)程與方法 通過(guò)觀察命題、科學(xué)猜想以及通過(guò)參與過(guò)程的歸納和問(wèn)題的演繹，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力；通過(guò)問(wèn)題的辨析和探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí)． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，增加直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． ●重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定． 難點(diǎn)：判斷全稱命題和特稱命題的真假，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定． 重、難點(diǎn)突破方法：通過(guò)設(shè)置大量豐富的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，認(rèn)識(shí)全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對(duì)立的關(guān)系；對(duì)實(shí)例分析要恰當(dāng)?shù)轿唬瑒?wù)必理清各類型命題形式結(jié)構(gòu)、性質(zhì)關(guān)系，才能真正準(zhǔn)確地完整地表達(dá)出命題的否定． (教師用書(shū)獨(dú)具) ●教學(xué)建議 結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，應(yīng)通過(guò)實(shí)例層層深入、逐步推進(jìn)，講解時(shí)切忌急躁，真正做到讓學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流中感受知識(shí)，在教師的引導(dǎo)釋疑下學(xué)得知識(shí)，并在訓(xùn)練中得以熟練． ●教學(xué)流程 ??????? (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第13頁(yè)) 課標(biāo)解讀 1.理解全稱量詞與存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假．(重點(diǎn)) 2.能用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表示含有一個(gè)量詞的命題的否定(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)) 全稱量詞與全稱命題 【問(wèn)題導(dǎo)思】 命題“任意三角形的內(nèi)角和為180”中使用了什么量詞？你還能舉出幾個(gè)含有這樣量詞的命題嗎？ 【提示】　使用了量詞“任意”，能，任意的正方形都是平行四邊形，對(duì)任意的x∈R，x2－2x＋2＞0恒成立等． 1．全稱量詞 短語(yǔ)：“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞． 2．全稱命題 含有全稱量詞的命題叫做全稱命題．全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”． 存在量詞與特稱命題 【問(wèn)題導(dǎo)思】 命題“存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于x的方程x2＋x－a＝0有實(shí)根”中使用了什么量詞？你還能舉出幾個(gè)含有此量詞的命題嗎？ 【提示】　使用了量詞“存在”，能，存在整數(shù)n使n能被13整除，存在實(shí)數(shù)x，使x2－2x－1＞0成立等． 1．存在量詞 短語(yǔ)：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中叫做存在量詞． 2．特稱命題 含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M，p(x0)讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”． 含有一個(gè)量詞的命題的否定 【問(wèn)題導(dǎo)思】　 1．寫(xiě)出下列命題的否定： ①所有的矩形都是平行四邊形 ②有些平行四邊形是菱形 【提示】?、俨⒎撬械木匦味际瞧叫兴倪呅危? ②每一個(gè)平行四邊形都不是菱形． 2．對(duì)①的否定能否寫(xiě)成：所有的矩形都不是平行四邊形？ 【提示】　不能． 3．對(duì)②的否定能否寫(xiě)成：有些平行四邊形不是菱形？ 【提示】　不能. 命題 命題的表述 全稱命題p ?x∈M，p(x) 全稱命題的否定綈p ?x0∈M，綈p(x0) 特稱命題p ?x0∈M，p(x0) 特稱命題的否定綈p ?x∈M，綈p(x) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第14頁(yè)) 全稱命題與特稱命題的判定 　判斷下列語(yǔ)句是全稱命題，還是特稱命題： (1)凸多邊形的外角和等于360； (2)有些實(shí)數(shù)a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|； (3)對(duì)任意角a，b∈R，若a＞b，則＜. (4)有一個(gè)函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)． 【思路探究】　(1)以上語(yǔ)句都是命題嗎？(2)每個(gè)語(yǔ)句中含有全稱量詞還是存在量詞？(3)若沒(méi)有這些量詞，根據(jù)語(yǔ)句的含義，你能否把量詞補(bǔ)上？ 【自主解答】　(1)可以改寫(xiě)為“所有的凸多邊形的外角和等于360”，是全稱命題． (2)含有存在量詞“有些”，故是特稱命題． (3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題． (4)含有存在量詞“有一個(gè)”，是特稱命題． 1．判斷一個(gè)命題是否為全稱命題或特稱命題，關(guān)鍵看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞． 2．要注意有些全稱命題并不含全稱量詞(如命題(1))，這時(shí)要根據(jù)命題涉及的意義去添補(bǔ)量詞再判斷．對(duì)于同一個(gè)全稱命題或特稱命題的表述方法可能不同． 用量詞符號(hào)“?”“?”表示下列命題． (1)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)形式； (2)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，tan α無(wú)意義； (3)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)． 【解】　(1)?x∈R，x能寫(xiě)成小數(shù)形式； (2)?α∈R，tan α沒(méi)有意義； (3)?f(x)∈{f(x)|f(x)是指數(shù)函數(shù)}，f(x)是單調(diào)函數(shù)． 全稱命題與特稱命題的真假判斷 　判斷下列命題的真假： (1)任意兩向量a，b，若ab＞0，則a，b的夾角為銳角； (2)?x，y為正實(shí)數(shù)，使x2＋y2＝0； (3)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P； (4)存在一個(gè)函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． 【思路探究】　(1)以上命題是全稱命題還是特稱命題？(2)全稱命題怎樣判斷真假？特稱命題呢？ 【自主解答】　(1)∵ab＝|a||b|cos〈a，b〉＞0， ∴cos〈a，b〉＞0. 又0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉＜，即a，b的夾角為零或銳角．故它是假命題． (2)∵x2＋y2＝0時(shí)，x＝y(tǒng)＝0，∴不存在x，y為正實(shí)數(shù)，使x2＋y2＝0，故它是假命題． (3)由有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，它是真命題． (4)函數(shù)f(x)＝0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故它是真命題． 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法： 1．對(duì)于全稱命題“?x∈M，p(x)”，要判斷它為真，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷它為假，只需在M中找到一個(gè)x，使p(x)不成立，即“?x0∈M，p(x0)不成立”． 2．對(duì)于特稱命題“?x0∈M，p(x0)”，要判斷它為真，只需在M中找到x，使p(x)成立，要判斷它為假，需要判斷“?x∈M，p(x)不成立”． 判斷下列命題的真假： (1)?x∈R，x2＋2x＋1＞0； (2)?x0∈R，|x0|≤0； (3)?x∈N*，log2x＞0； (4)?x0∈R，cos x0＝. 【解】　(1)∵當(dāng)x＝－1時(shí)，x2＋2x＋1＝0， ∴原命題是假命題． (2)∵當(dāng)x0＝0時(shí)，|x0|≤0成立， ∴原命題是真命題． (3)∵當(dāng)x＝1時(shí)，log2x＝0， ∴原命題是假命題． (4)∵當(dāng)x∈R時(shí)，cos x∈[－1,1]，而＞1， ∴不存在x0∈R， 使cos x0＝， ∴原命題是假命題. 含有一個(gè)量詞的命題的否定 　寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根； (2)q: 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＋x＋1≤0； (3)r：等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等； (4)s：對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 【思路探究】　(1)這些命題是特稱命題還是全稱命題；(2)如何寫(xiě)出全稱命題(或特稱命題)的否定并判斷真假？ 【自主解答】　(1)這一命題可以表述為p：“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”，其否定形式是綈p：“存在實(shí)數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”． 注意到當(dāng)Δ＝1＋4m＜0時(shí)，即m＜－時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以綈p是真命題． (2)這一命題的否定形式是綈q：對(duì)所有實(shí)數(shù)x，都有x2＋x＋1＞0.利用配方法可以證得綈q是一個(gè)真命題．(3)這一命題的否定形式是綈r：“存在一對(duì)等圓，其面積不相等或周長(zhǎng)不相等”. 由平面幾何知識(shí)知綈r是一個(gè)假命題． (4)這一命題的否定形式是綈s：“存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1”．由于命題s是真命題，所以綈s是假命題． 1．對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)要先弄清是全稱命題還是特稱命題，再寫(xiě)其否定： (1)全稱命題的形式是：“?x∈M，p(x)”，其否定的形式應(yīng)該是既對(duì)全稱量詞否定，又對(duì)命題p(x)進(jìn)行否定，即“?x∈M，綈p(x)”．所以全稱命題的否定是特稱命題． (2)特稱命題的形式是：“?x∈M，p(x)”，其否定形式是，對(duì)存在量詞進(jìn)行否定，變?yōu)槿Q量詞，再對(duì)命題p(x)進(jìn)行否定，即“?x∈M，綈p(x)”，所以特稱命題的否定是全稱命題． 2．對(duì)“含有一個(gè)量詞的命題p的否定”的真假判斷一般有兩種思路：一是直接判斷綈p的真假，二是用p與綈p的真假性相反來(lái)判斷． 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)p：?x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x＋1＝0. 【解】　(1)綈p：?x0∈R，x－x0＋＜0，假命題． 因?yàn)?x∈R，x2－x＋＝(x－)2≥0恒成立． 所以p為真命題，綈p為假命題． (2)綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題． (3)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題． 因?yàn)閤＝－1時(shí)，x3＋1＝0. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第15頁(yè)) 忽略隱含量詞致誤 　寫(xiě)出下列命題的否定． (1)p：若2x＞4，則x＞2； (2)p：可以被5整除的數(shù)，末位是0； (3)p：能被8整除的數(shù)能被4整除； 【錯(cuò)解】　(1)綈p：若2x＞4，則x≤2. (2)綈p：可以被5整除的數(shù)，末位不是0. (3)綈p：能被8整除的數(shù)不能被4整除． 【錯(cuò)因分析】　由于有些全稱命題或特稱命題隱含了量詞，從而導(dǎo)致未變化量詞而直接否定結(jié)論出現(xiàn)錯(cuò)誤． 【防范措施】　由于全稱量詞表示主語(yǔ)的全部外延，往往可以省略不寫(xiě)，這幾個(gè)命題都是缺省全稱量詞的全稱命題，因此我們?cè)趯?xiě)這類命題的否定時(shí)，必須找出其省略的全稱量詞，寫(xiě)成p：“?x∈M，p(x)”的形式，然后再把它的否定寫(xiě)成綈p：“?x0∈M，綈p(x0)”的形式，要避免忽略命題中隱含的量詞，同時(shí)應(yīng)把握每一個(gè)命題的含義，寫(xiě)出否定形式后最好結(jié)合它們的真假性(一真一假)進(jìn)行驗(yàn)證． 【正解】　(1)綈p：至少存在一個(gè)x0，若2x0＞4，則x0≤2. (2)綈p：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0. (3)綈p: 有些能被8整除的數(shù)不能被4整除． 1．判斷一個(gè)命題是否為全稱命題或特稱命題，就是判斷這個(gè)命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，有些命題的量詞可能隱含在命題之中，這時(shí)要根據(jù)語(yǔ)義判斷形式，如大多數(shù)公理、定理的簡(jiǎn)述都是一般性結(jié)論，它們大多數(shù)省略了全稱量詞，但仍應(yīng)看作全稱命題． 2．全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，在寫(xiě)命題的否定時(shí)，一要注意量詞的改寫(xiě)，二要注意結(jié)論的否定．另外，要注意原命題中是否有省略的量詞，如是這種情況，應(yīng)將量詞補(bǔ)充后再寫(xiě)它的否定. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第16頁(yè)) 1．下列命題為特稱命題的是(　　) A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B．正四棱柱都是平行六面體 C．不相交的兩條直線是平行直線 D．存在實(shí)數(shù)大于等于3 【解析】　D選項(xiàng)含有存在量詞，是特稱命題，其他不是． 【答案】　D 2．下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)； ②所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； ③有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列； ④三角形的內(nèi)角和是180. A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 【解析】　命題①②含有全稱量詞，命題③含有存在量詞，為特稱命題，而命題④可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180”，故有三個(gè)全稱命題． 【答案】　D 3．命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　) A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．對(duì)任意的x∈R,2x≤0 D．對(duì)任意的x∈R,2x＞0 【解析】　命題的否定是：對(duì)任意x∈R,2x＞0. 【答案】　D 4．判斷下列命題的真假： (1)?x0∈R，使3x0－4＝1 (2)?x∈R,2x＋1都為奇數(shù)． 【解】　(1)真命題，(2)假命題. 一、選擇題 1．下列命題中，是真命題且是全稱命題的是(　　) A．對(duì)任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B．菱形的兩條對(duì)角線相等 C．?x∈R，＝x D．對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù) 【解析】　C是特稱命題，A、B都是全稱命題，但為假命題，只有D既為全稱命題又是真命題． 【答案】　D 2．下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是(　　) A．存在一個(gè)α，使tan(90－α)＝tan α B．存在實(shí)數(shù)x0，使sin x0＝ C．對(duì)一切α，sin(180－α)＝sin α D．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β 【解析】　C、D是全稱命題，A、B是特稱命題，由于|sin x|≤1，故sin x0＝＞1不成立，B為假命題，對(duì)于A，當(dāng)α＝45時(shí)，tan(90－α)＝tan α成立． 【答案】　A 3．(xx合肥高二檢測(cè))命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 【解析】　原命題為全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，且結(jié)論否定． 【答案】　D 4．(xx洋浦高二檢測(cè))下列命題中真命題為(　　) A．若sin A＝sin B，則∠A＝∠B B．?x∈R，都有x2＋1＞0 C．若lg x2＝0，則x＝1 D．?x∈Z，使1＜4x＜3 【解析】　若sin A＝sin B，不一定有∠A＝∠B，A不正確，B正確；若lg x2＝0，則x2＝1，x＝1，C不正確，D不正確． 【答案】　B 5．(xx福建高考)下列命題中，真命題是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件 【解析】　對(duì)于?x∈R，都有ex>0，故選項(xiàng)A是假命題；當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝x2，故選項(xiàng)B是假命題；當(dāng)＝－1時(shí)，有a＋b＝0，但當(dāng)a＋b＝0時(shí)，如a＝0，b＝0時(shí)，無(wú)意義，故選項(xiàng)C是假命題；當(dāng)a>1，b>1時(shí)，必有ab>1，但當(dāng)ab>1時(shí)，未必有a>1，b>1，如當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分條件，選項(xiàng)D是真命題． 【答案】　D 二、填空題 6．給出下列四個(gè)命題： ①a⊥b?ab＝0；②矩形都不是梯形； ③?x，y∈R，x2＋y2≤1； ④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1.其中全稱命題是________． 【解析】　在②、④中含有全稱量詞“都”“任意”，為全稱命題．③為特稱命題．又①中的實(shí)質(zhì)是：對(duì)任意a，b有ab＝0?a⊥b，故①②④為全稱命題． 【答案】?、佗冖? 7．已知四個(gè)命題分別為：①?x∈R,2x－1＞0；②?x∈N*，(x－1)2＞0；③?x∈R，lg x＜1；④?x∈R，tan x＝2. 其中是假命題的是________． 【解析】　由函數(shù)的性質(zhì)，顯然①③④是真命題． 對(duì)于②，當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0. ∴②是假命題． 【答案】?、? 8．(xx青島高二檢測(cè))已知命題：“?x0∈[1,2]，使x＋2x0＋a≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　當(dāng)1≤x≤2時(shí)，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函數(shù)． ∴3≤x2＋2x≤8， 如果“?x∈[1,2]，使x＋2x0＋a≥0”為真命題． ∴a＋8≥0，則a≥－8. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－8，＋∞)． 【答案】　[－8，＋∞) 三、解答題 9．判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定： (1)三角形的內(nèi)角和為180； (2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向下； (3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形． 【解】　(1)是全稱命題且為真命題． 命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180，即存在一個(gè)三角形其內(nèi)角和不等于180. (2)是全稱命題且為假命題． 命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口不向下． (3)是特稱命題且為真命題． 命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形． 10．試判斷下列命題的真假： p1：?x∈R，sin2＋cos2＝； p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y； p3：?x∈[0，π], ＝sin x； p4：sin x＝cos y?x＋y＝. 【解】　因?yàn)閟in2＋cos2＝1，故p1是假命題；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，p2成立，故p2是真命題；＝＝|sin x|，因?yàn)閤∈[0，π]，所以|sin x|＝sin x，p3是真命題；當(dāng)x＝，y＝時(shí)，有sin x＝cos y，但x＋y＞，故p4是假命題，p2，p3是真命題，p1，p4是假命題． 11．已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R)． (1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求證對(duì)任意x∈R，都有f(x)≤0； (2)如果對(duì)任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)證明：當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)＝－9x2＋6x－1，令－9x2＋6x－1＝0，則Δ＝36－36＝0，∴對(duì)任意x∈R，都有f(x)≤0. (2)解：∵對(duì)任意x∈R，有f(x)≤4x，∴3ax2＋2x－1≤0. ∴∴a≤－，即a的取值范圍是(－∞，－]. (教師用書(shū)獨(dú)具) 已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)的值； (2)當(dāng)f(x)＋2＞logax對(duì)于x∈(0，)恒成立時(shí)，求a的取值范圍． 【解】　(1)由已知等式f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x， 令x＝1，y＝0， 得f(1)－f(0)＝2，又因?yàn)閒(1)＝0， 所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2， 所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)＝(x＋1)x. 因?yàn)閤∈(0，)，所以[f(x)＋2]∈(0，)． 要使x∈(0，)時(shí)，f(x)＋2＜logax恒成立，顯然當(dāng)a＞1時(shí)不可能， 所以解得≤a＜1. (xx南通高二檢測(cè))已知f(x)＝x2，g(x)＝()x－m，若對(duì)?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，有f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】　根據(jù)題意知，f(x1)min≥g(x2)min， 當(dāng)x1∈[－1,3]時(shí)，f(x1)min＝0. 當(dāng)x2∈[0,2]，g(x2)＝()x2－m的最小值為g(2)＝－m. 因此0≥－m，解之得m≥. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，＋∞).