2019-2020年高中數學《1.1.1 正弦定理》教案2 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數學1.1.1 正弦定理教案2 新人教A版必修5教學目標知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索,掌握正弦定理的內容及其證明方法;會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法:讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中,邊與其對角的關系,引導學生通過觀察,推導,比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,并進行定理基本應用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力;培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力,通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學重點正弦定理的探索和證明及其基本應用。教學難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。教學過程.課題導入如圖11-1,固定ABC的邊CB及B,使邊AC繞著頂點C轉動。 A思考:C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數量關系?顯然,邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關系精確地表示出來? C B.講授新課探索研究 (圖11-1)在初中,我們已學過如何解直角三角形,下面就首先來探討直角三角形中,角與邊的等式關系。如圖11-2,在RtABC中,設BC=a,AC=b,AB=c, 根據銳角三角函數中正弦函數的定義,有,又, A則 b c從而在直角三角形ABC中, C a B(圖11-2)思考:那么對于任意的三角形,以上關系式是否仍然成立?(由學生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:如圖11-3,當ABC是銳角三角形時,設邊AB上的高是CD,根據任意角三角函數的定義,有CD=,則, C同理可得, b a從而 A c B (圖11-3)思考:是否可以用其它方法證明這一等式?由于涉及邊長問題,從而可以考慮用向量來研究這個問題。(證法二):過點A作, C由向量的加法可得 則 A B ,即同理,過點C作,可得 從而 類似可推出,當ABC是鈍角三角形時,以上關系式仍然成立。(由學生課后自己推導)從上面的研探過程,可得以下定理正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即理解定理(1)正弦定理說明同一三角形中,邊與其對角的正弦成正比,且比例系數為同一正數,即存在正數k使,;(2)等價于,從而知正弦定理的基本作用為:已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊,如;已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值,如。一般地,已知三角形的某些邊和角,求其他的邊和角的過程叫作解三角形。例題分析例1在中,已知,cm,解三角形。解:根據三角形內角和定理,;根據正弦定理,;根據正弦定理,評述:對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。例2在中,已知cm,cm,解三角形(角度精確到,邊長精確到1cm)。解:根據正弦定理,因為,所以,或 當時, , 當時, ,評述:應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,可能有兩解的情形。.課堂練習第5頁練習第1(1)、2(1)題。補充練習已知ABC中,求(答案:1:2:3).課時小結(由學生歸納總結)(1)定理的表示形式:;或,(2)正弦定理的應用范圍:已知兩角和任一邊,求其它兩邊及一角;已知兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角。.課后作業(yè)第10頁習題1.1A組第1(1)、2(1)題。板書設計授后記- 配套講稿:
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