2019-2020年高二數(shù)學下 11.3《兩條直線位置關(guān)系》教案（1） 滬教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學下 11.3《兩條直線位置關(guān)系》教案（1） 滬教版 　一、教學內(nèi)容分析 本小節(jié)的內(nèi)容大致可以分為兩部分：一是兩條直線的交點、位置關(guān)系；二是兩條直線的夾角.預計需要三課時:第一課時, 兩條直線的交點和位置關(guān)系; 第二課時, 兩條直線的夾角; 第三課時,兩直線的位置關(guān)系與夾角公式的應用. 在初中平面幾何中研究過兩條直線的關(guān)系.在本小節(jié)的教學中，我們用代數(shù)方法，在平面直角坐標系中，研究怎樣用直線的方程來判斷兩條直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了解析幾何用方程研究曲線的基本思想. 本小節(jié)的重點是由直線方程求兩條直線的交點、兩條直線位置關(guān)系的判斷，以及根據(jù)直線方程求兩條直線夾角的方法.在認識直線與直線方程的對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，抓住“形與數(shù)”的對應，理解求兩條直線的交點就是求它們的方程的公共解，將兩條直線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為相應的二元一次方程組的解的個數(shù)問題，由此得出兩條直線的三種位置關(guān)系：相交、平行、重合，對于相應的二元一次方程組就是：有唯一解、無解、無數(shù)多個解. 然后對兩直線相交的情況作定量的研究，規(guī)定兩條相交直線所交成的銳角或直角為兩條相交直線的夾角，通過分析兩條相交直線的圖形的幾何性質(zhì)，聯(lián)想兩條直線的夾角與兩條直線的方向向量的夾角的關(guān)系，推導出兩條直線的夾角公式. 本小節(jié)的難點是啟發(fā)學生把研究兩直線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為考查它們的方程組成的方程組的解的問題，以及兩條直線的夾角公式的推導.突破難點的關(guān)鍵是：建立新舊知識的聯(lián)系，尋找新知識的生長點，利用數(shù)形結(jié)合使學生理解“形與數(shù)”之間的聯(lián)系，以及利用數(shù)量關(guān)系處理幾何關(guān)系的方法. 對直線方程的系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的分類討論是本小節(jié)的一個重點問題，也是一個難點問題. 二、教學目標設計 理解兩條直線的交點就是它們所對應的一次方程組的解，會求兩條相交直線的交點；掌握根據(jù)方程組解的情況判斷兩條直線平行、相交或重合的方法；理解兩條直線的位置關(guān)系在它們的方向向量及其法向量的關(guān)系上的反映，理解“形”與“數(shù)”之間的聯(lián)系.通過對兩直線位置關(guān)系的討論，運用已有知識解決新問題的能力，提高運用數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法的能力. 三、教學重點及難點 求兩條直線的交點，掌握判斷兩條直線的位置關(guān)系的方法；兩條直線的位置關(guān)系與相應的方程組的解的個數(shù)之間的對應. 四、教學用具準備 多媒體設備 五、教學流程設計 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解的關(guān)系 兩條直線的交點坐標 問題引出如何用直線方程判斷兩直線的位置關(guān)系 兩條直線的位置關(guān)系 （相交、平行、重合） 情境引入 運用與深化(概念辨析、例題解析、鞏固練習、問題拓展) 六、教學過程設計 一、情境設置，導入新課 用大屏幕打出直角坐標系中的兩條直線，移動兩條直線，讓學生觀察這兩條直線的位置關(guān)系. 思考并回答下列問題　 1、平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系？各有什么幾何特征？ 解答：兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、重合. 從幾何特征上看：相交有唯一的公共點；平行沒有公共點；重合至少有兩個公共點，進而有無數(shù)個公共點. [說明] 通過教具演示，增強直觀性，幫助學生迅速準確地發(fā)現(xiàn)兩條直線的關(guān)系，由此引出新課,為進一步的研究作好鋪墊.并指出，垂直是相交的一種特殊情況. 2、在直角坐標系中，這三種位置關(guān)系在直線方程上是怎樣體現(xiàn)的呢？ [說明] 通過對已有相關(guān)知識的回顧，自然地提出此問題（暫不要學生回答），給出下面的引例，引導學生來到新知識的生成場景中.讓學生帶著問題學習，明確了本節(jié)課的學習目標，促進學生學習的主動性. 二、學習新課 關(guān)于兩直線的交點、位置關(guān)系 1、概念引入 引例：解下列方程組： （1）；（2）；（3）． 然后，請你回答：上述方程組所表示的兩條直線的交點個數(shù)？如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？ 解答：由直線方程的概念，我們知道 方程組（1）有唯一的解，兩條直線有且只有一個公共點為； 方程組（2）有無數(shù)組解，兩條直線有無數(shù)個公共點； 方程組（3）無解，兩條直線無公共點. [說明] ①啟發(fā)學生觀察，并得出如下結(jié)論：方程組（1）~（3）的解的個數(shù)與其表示的兩條直線的交點個數(shù)是相同的；方程組（1）的解就是兩條直線的交點坐標.并根據(jù)上述實例，引導學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解的關(guān)系.②在探索概念階段, 讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，使得學生對概念的認識不斷深入. 2、概念形成 一般地，設兩條直線的方程分別為 ：（不全為零）……① ：（不全為零）……② 兩條相交直線的交點坐標 思考并回答：如何求直線、的交點？ 解答：由直線與直線方程的對應關(guān)系，若兩條直線相交，由于交點同時在兩條直線上，則交點的坐標一定是兩個方程的唯一公共解，反之，若兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標的點必是兩條直線的交點.由此得出直線、交點的求法： 聯(lián)立與的方程:……(Ⅰ)，此方程組的解,即為直線、交點. n 兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解的個數(shù)之間的關(guān)系 思考并回答：由方程①②如何判斷直線、的位置關(guān)系？ 解答：由引例分析、歸納出：直線、的三種位置關(guān)系：相交、平行、重合，對于直線、的方程聯(lián)立的方程組是：有唯一解、無解、無數(shù)多個解．因此我們可以通過討論方程組的解的個數(shù)得出直線、的位置關(guān)系. 聯(lián)立與的方程，得方程組:…(Ⅰ)，此方程組的解的個數(shù)與直線、交點的個數(shù)一致.計算由方程的系數(shù)構(gòu)成的行列式:，，.則 當時，方程組(Ⅰ)有唯一的解為，此時、相交于一點，交點坐標是. 當且中至少有一個不為零時，方程組(Ⅰ)無解，此時、沒有公共點，即直線與平行. 當時，方程組(Ⅰ)有無窮多個解，此時、有無數(shù)多個公共點，即直線與重合. [說明]①這個問題是本節(jié)課的中心議題，應引導全班學生積極思維，讓多一點學生發(fā)表意見，形成“高潮”；②指出：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關(guān)系時，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來研究. n 回到引例 請學生用上述結(jié)論，判斷引例中三組直線的位置關(guān)系. [說明] ①與引例前后呼應.本環(huán)節(jié)的設計目的是使學生初步掌握判斷直線位置關(guān)系的方法：通過計算由直線方程的系數(shù)構(gòu)成的行列式、的值，判斷兩直線的平行、重合、相交. ②通過引例（2）（3）指出，前提條件是直線方程為一般形式. 3、概念的辨析 n 兩條直線的位置關(guān)系與其方程的系數(shù)之間的關(guān)系: 與相交方程組(Ⅰ)有唯一解即； 與平行方程組(Ⅰ)無解且中至少有一個不為零； 與重合方程組(Ⅰ)有無窮多解. n 時，與平行或重合，即是與平行的必要非充分條件.換言之，∥；若兩條直線不重合，則//． [說明] 引導學生得出：①兩條直線的位置關(guān)系，可以通過計算系數(shù)構(gòu)成的行列式得到；②對易出錯的概念進行反思. 4、例題分析 例1已知直線：與：，求實數(shù)的值，使直線與平行.（補充例題） 解：先把直線的方程化為一般形式：. ,由,∴，解得或， 當兩方程化為與顯然平行； 當 兩方程化為與兩直線重合. ∴不符合，∴即為所求． [說明]①學生在練習中的“錯誤體驗”將會有助于加深記憶，將學生容易忽略的環(huán)節(jié)，設置在補充的例題練習中，以便達到強化訓練的目的．②強調(diào)是兩直線平行的必要條件，求得的字母取值可能使兩直線平行,也可能是重合，注意檢驗. 例2 討論直線下列各組直線之間的位置關(guān)系. （課本p17例2） (1)與 ; (2) 與. [說明]①及時鞏固重點內(nèi)容，使學生在課堂上就能掌握.同時強調(diào)規(guī)范的書寫和表達是否簡潔.通過對例題的講解，在解題步驟和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學生分析、思考，以及嚴謹認真的數(shù)學學習習慣;②小題(2)是直線方程的點斜式,需要先化為直線方程的一般形式. 例3求經(jīng)過原點且經(jīng)過直線與直線的交點的直線方程． 解：解方程組： 得，∴與的交點是， 設經(jīng)過原點的直線方程為，把點代入，得， 所以，所求的直線方程為． [說明]例題的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用，由淺入深，循序漸進的不同層次要求. 例4 若三條直線：，：，：，當為何值時，三條直線不能構(gòu)成三角形？（補充例題） 解:三條直線不能構(gòu)成三角形三條直線交于同一點或其中至少有兩條直線平行. （1）若三條直線交于同一點時, 解方程組, 得，即與的交點是（），把點（）代入直線的方程得． （2）若其中至少有兩條直線平行時， 由//得：; 由得:， 綜上：當或或時三條直線不能構(gòu)成三角形. [說明]①本例為直線位置關(guān)系的綜合運用，涉及到求直線的交點及直線的平行或重合時,系數(shù)應滿足的條件,因此,需要分類討論的思想方法.②解決三條直線交于一點的問題時,一般先求出其中兩條直線的交點,再根據(jù)此交點也在第三條直線上，列式求解. 5．問題拓展 n 從向量的角度,兩條直線的三種位置關(guān)系有怎樣的體現(xiàn)呢? 與的一個方向向量分別是=,=;一個法向量分別是=,=.則與有如下關(guān)系： 相交不平行不垂直; 平行平行垂直 ; 重合平行垂直 . n 三種位置關(guān)系可以用直線的斜率表示嗎？ 由于不是所有的直線都有斜率，因此需要按“斜率存在、斜率不存在”分類討論. 若至少有一條直線的斜率不存在，則設此直線方程為,通過圖示觀察,易知其關(guān)系. 若兩直線的斜率都存在,直線方程可以化為:，:,則有 ①//且； ②和重合且； ③和相交. [說明] 判斷直線位置關(guān)系的方法并不唯一，可以從行列式、向量、斜率三個不同角度考慮,使用時要注意方法上的選擇.一般情況,采用計算行列式的方法比較單純，這種方法更具一般性，便于使用，是本節(jié)課學習的重點. 三、鞏固練習 練習11.3（1） [說明] 進一步強化判斷兩條直線位置關(guān)系的方法，反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度. 四、課堂小結(jié) 本課我們主要學習了哪些知識？應當注意什么？運用了那些思想方法？ ① 知識點：本節(jié)課主要學習了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法，求兩條直線的交點坐標的方法.討論了已知兩直線的位置關(guān)系，求字母系數(shù)值的方法. 解決問題時，注意區(qū)分兩條直線平行與重合滿足的條件. ② 數(shù)學思想方法：類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，特殊到一般的方法． [說明] 引導學生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進行小結(jié)，使學生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，反思、鞏固所用到的數(shù)學方法，達到鞏固知識，明確方法的目的. 五、作業(yè)布置 1、書面作業(yè)：習題11.3 ----2,3,4,5,6,7,8,9 2、思考題：設直線的方程為，求證：不論m為何值，所給的直線經(jīng)過一定點. 解 方法一：取m=0,1得:,把交點坐標(3,4)代入原方程,可知對于任意m, 原方程均成立, 即不論m為何值，所給的直線經(jīng)過一定點(3,4). 方法二：對于任意實數(shù)m,關(guān)于的方程 的解都相同 對于任意實數(shù)m恒成立, 得:, 即不論m為何值，所給的直線經(jīng)過一定點(3,4). [說明]①作業(yè)布置1是課本習題，通過它來反饋知識掌握效果，鞏固所學知識，強化基本技能的訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質(zhì)；②作業(yè)布置2設計成思考題，是為了給學有余力的學生留出自由發(fā)展的空間，學生可以根據(jù)實際情況選用.