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2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第七章不等式課時撬分練7.1不等關系與不等式文
1.[xx衡水二中周測]若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是( )
A．a(chǎn)＋>b＋ B.>
C．a(chǎn)－>b－ D.>
答案 A
解析 取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函數(shù)f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋在(0,1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，所以當a>b>0時，f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立，這樣，a－>b－?a＋>b＋，故選A.
2. [xx棗強中學仿真]設α∈，β∈，那么2α－的取值范圍是( )
A. B.
C．(0，π) D.
答案 D
解析 由題設得0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.
3. [xx衡水二中月考]已知0
y>z B．z>y>x
C．z>x>y D．y>x>z
答案 D
解析 由題意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0x>z，故選D.
4．[xx武邑中學熱身]若a B．a(chǎn)2bn
答案 C
解析 取a＝－2，b＝－1，逐個檢驗，可知A，B，D項均不正確；C項，b，則下列各式正確的是( )
A．a(chǎn)lg x>blg x B．a(chǎn)x2>bx2
C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)2x>b2x
答案 D
解析 A項，當lg x＝0，即x＝1時不滿足；B項，當x2＝0時不滿足；C項，當a＝1，b＝－2時不滿足；D項，因為2x>0，所以a2x>b2x.綜上可知選D.
6．[xx棗強中學模擬]若00，
a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)(a1－a2)>0，
a1b1＋a2b2－＝a1b1＋a2b2－
＝[a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)]
＝(b1－b2)(a1－a2)>0，
∴a1b1＋a2b2的值最大．故選A.
7．[xx衡水二中期末]設a>b>0，下列各數(shù)小于1的是( )
A．2a－b B.
C.a－b D.a－b
答案 D
解析 解法一：(特殊值法)
取a＝2，b＝1，代入驗證．
解法二：y＝ax(a>0且a≠1)．
當a>1，x>0時，y>1；
當00時，0b>0，∴a－b>0，>1,0<<1.
由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，D成立．
8．[xx武邑中學猜題]若a>b>0，且>，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案 (－b,0)
解析 由條件知，－>0，
即>0，>0，
又∵a>b>0，∴b－a<0，∴<0.
解得－b”“<”或“＝”)
答案 >
解析 ∵θ∈，∴2θ∈，
從而b＝cosθ－sinθ>0，cos2θ>0.
∵＝＝＝sinθ＋cosθ
＝sin，又θ＋∈，
∴sin>sin＝1，
∴>1，從而a>b.
10．[xx武邑中學預測]已知－<α<β<π，則的取值范圍是________．
答案
解析 由－<α<β<π，得－<α<π，－π<－β<，∴－<α－β<，即－<<.
又∵α－β<0，∴－<<0，
故的取值范圍是.
11．[xx衡水二中模擬]已知a＋b>0，則＋與＋的大小關系是________．
答案?。荩?
解析?。剑?
(a－b)＝.
∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.
∴＋≥＋.
12．[xx棗強中學期末]有下列命題：①若a>b，則c－bc，b>c，則a＋b>2c；
③若<，則a>b；
④若xN B．M0,1＋b>0,1－ab>0，
∴M－N＝＋＝>0.
14．[xx棗強中學期中]設函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則a＋2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________條件．(填“充分但不必要”“必要但不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
答案 必要但不充分
解析 由?
∴a＋2b>0.
而僅有a＋2b>0，無法推出f(0)>0和f(1)>0同時成立．
15．[xx衡水二中熱身]已知a，b，x，y∈(0，＋∞)且>，x>y，求證：>.
證明 ∵－＝，
又∵>且a，b∈(0，＋∞)，
∴b>a>0，
又∵x>y>0，∴bx>ay>0，
∴>0，
∴>.
16．[xx武邑中學期末]已知x，y為正實數(shù)，滿足1≤lg (xy)≤2,3≤lg ≤4，求lg (x4y2)的取值范圍．
解 設a＝lg x，b＝lg y，則lg (xy)＝a＋b，
lg ＝a－b，lg (x4y2)＝4a＋2b，
設4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，
∴解得
又∵3≤3(a＋b)≤6,3≤a－b≤4.
∴6≤4a＋2b≤10.
即lg (x4y2)的取值范圍為[6,10]．
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