2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)課時(shí)撬分練2.8函數(shù)與方程文.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)課時(shí)撬分練2.8函數(shù)與方程文 1.[xx武邑中學(xué)仿真]已知x0是f(x)＝x＋的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，則(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)>0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)<0，f(x2)>0 答案　C 解析　如圖，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝x，y＝－的圖象，由圖象可知當(dāng)x∈(－∞，x0)時(shí)，x>－，當(dāng)x∈(x0,0)時(shí)，x<－，所以當(dāng)x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)時(shí)，有f(x1)>0，f(x2)<0，選C. 2．[xx棗強(qiáng)中學(xué)一輪檢測(cè)]函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　令f(x)＝xcos2x＝0，得x＝0或cos2x＝0.由cos2x＝0，得2x＝kπ＋(k∈Z)，故x＝＋(k∈Z)．又因?yàn)閤∈[0,2π]，所以x＝，，，.所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1＋4＝5.故選D. 3．[xx衡水中學(xué)周測(cè)]已知函數(shù)f(x)＝ln x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案　B 解析　函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝ln x－.因?yàn)間(1)＝ln 1－1＝－1<0，g(2)＝ln 2－>0，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)．故選B. 4. [xx衡水中學(xué)模擬]設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，00，則函數(shù)y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．4 C．5 D．8 答案　B 解析　∵f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)， ∴f(x＋2π)＝f(x)＝f(－x)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸和直線x＝π對(duì)稱，又∵00，∴00.又∵0≤x≤π時(shí)，0 B．a(chǎn)>或a<－1 C．－10，解得a<－1或a>，選擇B. 7．[xx衡水二中預(yù)測(cè)]已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當(dāng)－1≤x<1時(shí)，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A.∪(5，＋∞) B.∪[5，＋∞) C.∪(5,7) D.∪[5,7) 答案　A 解析　由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論．若a>1，則h(5)＝loga5<1，即a>5. 若00)的圖象，則y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，也就是函數(shù)f(x)的圖象與y＝loga(x＋1)(x>0)至少有三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，則解得0ln 2時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x1 解析　函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程＝m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根．當(dāng)m＝0時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)m≠0時(shí)，∵＝m|x|?＝|x|(x＋2)，作函數(shù)y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應(yīng)滿足0<<1，解得m>1. 11．[xx衡水中學(xué)猜題]若方程x2＋ax＋2b＝0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，則的取值范圍是________． 答案　 解析　令f(x)＝x2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，∴ ∴.根據(jù)約束條件作出可行域，得到△ABC及其內(nèi)部(如圖)不含邊界，其中A(－3,1)，B(－2,0)，C(－1,0)，設(shè)E(a，b)為區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則k＝表示點(diǎn)E(a，b)與點(diǎn)D(1,2)連線的斜率，kAD＝，kCD＝1，結(jié)合圖形可知<<1. 12．[xx武邑中學(xué)猜題]已知函數(shù)f(x)＝ 有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(1＋ln 2,3] 解析　要使函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x－＝0有一個(gè)根，此時(shí)解得00時(shí)，f(x)＝ln x－2x＋a＝0需有兩個(gè)不同的實(shí)根，令g(x)＝2x－ln x，g′(x)＝2－，當(dāng)x>時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)01＋ln 2. 綜上可知，a的取值范圍為(1＋ln 2,3]． 能力組 13.[xx武邑中學(xué)周測(cè)]已知函數(shù)f(x)＝ 若方程f(x)－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1) 答案　D 解析　畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 觀察圖象可知，若方程f(x)－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有三個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)需滿足00)． (1)若g(x)＝m有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． 解　(1)∵g(x)＝x＋≥2＝2e等號(hào)成立的條件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有實(shí)數(shù)根． (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)與f(x)的大致圖象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其圖象的對(duì)稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．