2019-2020年高中數學 1.1 正弦定理導學案 新人教版必修5.doc
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2019-2020年高中數學 1.1 正弦定理導學案 新人教版必修5一、教學目標1.知識與技能通過對任意三角形邊長和角度關系的探索,掌握正弦定理的內容及其證明方法;會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題.2.過程與方法從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中,邊與其對角的關系,通過觀察,推導,比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,并進行定理基本應用的實踐操作.3.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力;培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力,通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一.二、教學重點、難點1.重點:正弦定理的探索和證明及其基本應用.2.難點:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數.三、教學設計(一)預習指導預習教材,回答以下問題:1.正弦定理是怎樣推導的?2.什么是解三角形,如何應用正弦定理解三角形?(二)新課導學 (圖11-1)2.學習新知【探索研究】 在初中,我們已學過如何解直角三角形,下面就首先來探討直角三角形中,角與邊的等式關系.如圖11-2,在RtABC中,設BC=a,AC=b,AB=c, 根據銳角三角函數中正弦函數的定義,有,又, A則 b c從而在直角三角形ABC中, (圖11-2)思考:那么對于任意的三角形,以上關系式是否仍然成立?可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:如圖11-3,當ABC是銳角三角形時,設邊AB上的高是CD,根據任意角三角函數的定義,有CD=,則, C同理可得, b a從而 A c B (圖11-3)思考:是否可以用其它方法證明這一等式?由于涉及邊長問題,從而可以考慮用向量來研究這個問題.(證法二):過點A作, C由向量的加法可得 則 A B 即 ,即同理,過點C作,可得 從而 類似可推出,當ABC是鈍角三角形時,以上關系式仍然成立.從上面的研探過程,可得以下定理正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即 【理解定理】(1)正弦定理說明同一三角形中,邊與其對角的正弦成正比,且比例系數為同一正數,即存在正數k使,;(2)等價于,從而知正弦定理的基本作用為:已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊,如;已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值,如.一般地,已知三角形的某些邊和角,求其他的邊和角的過程叫作解三角形.【例題分析】例1在中,已知,cm,解三角形.例2在中,已知cm,cm,解三角形(角度精確到,邊長精確到1cm).3.課堂練習課本【補充練習】已知ABC中,求 4.課堂小結(1)定理的表示形式:(2)正弦定理的應用范圍:- 配套講稿:
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