2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第2講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第2講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1求函數(shù)的定義域,關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解,如開偶次方根、被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù);對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù);列不等式時,應(yīng)列出所有的不等式,不應(yīng)遺漏對抽象函數(shù),只要對應(yīng)關(guān)系相同,括號里整體的取值范圍就完全相同問題1函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是_2用換元法求解析式時,要注意新元的取值范圍,即函數(shù)的定義域問題問題2已知f(cos x)sin2x,則f(x)_.3分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上,分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù),它是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù)問題3已知函數(shù)f(x)那么f()的值為_4判斷函數(shù)的奇偶性,要注意定義域必須關(guān)于原點對稱,有時還要對函數(shù)式化簡整理,但必須注意使定義域不受影響問題4f(x)是_函數(shù)(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)5求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時,多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“”和“或”連接,可用“及”連接,或用“,”隔開單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”,而不能用集合或不等式代替問題5函數(shù)f(x)的減區(qū)間為_6弄清函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反(2)若f(x)為偶函數(shù),則f(x)f(x)f(|x|)(3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0,則必有f(0)0.“f(0)0”是“f(x)為奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件問題6設(shè)f(x)lg是奇函數(shù),且在x0處有意義,則該函數(shù)為()A(,)上的減函數(shù)B(,)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù)D(1,1)上的增函數(shù)7求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法:適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)(2)圖象法:適合于已知或易作出圖象的函數(shù)(3)基本不等式法:特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)(4)導(dǎo)數(shù)法:適合于可導(dǎo)函數(shù)(5)換元法(特別注意新元的范圍)(6)分離常數(shù)法:適合于一次分式問題7函數(shù)y(x0)的值域為_8函數(shù)圖象的幾種常見變換(1)平移變換:左右平移“左加右減”(注意是針對x而言);上下平移“上加下減”(2)翻折變換:f(x)|f(x)|;f(x)f(|x|)(3)對稱變換:證明函數(shù)圖象的對稱性,即證圖象上任意點關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上;函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱;函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0 (y軸)對稱;函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對稱問題8函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心是_9有關(guān)函數(shù)周期的幾種情況必須熟記:(1)f(x)f(xa)(a0),則f(x)的周期Ta;(2)f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x),則f(x)的周期T2a.問題9對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x,都有f(x2),若當(dāng)2x0且a1,b0且b1,M0,N0.則loga(MN)logaMlogaN,logalogaMlogaN,logaMnnlogaM,對數(shù)換底公式:logaN.推論:logaN;logab.(2)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮,特別注意底數(shù)的取值對有關(guān)性質(zhì)的影響,另外,指數(shù)函數(shù)yax的圖象恒過定點(0,1),對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象恒過定點(1,0)問題11函數(shù)y|log2|x1|的遞增區(qū)間是_12冪函數(shù)yx(R)(1)若1,則yx,圖象是直線當(dāng)0時,yx01(x0)圖象是除點(0,1)外的直線當(dāng)01時,在第一象限內(nèi),圖象是下凸的(2)增減性:當(dāng)0時,在區(qū)間(0,)上,函數(shù)yx是增函數(shù);當(dāng)0時,在區(qū)間(0,)上,函數(shù)yx是減函數(shù)問題12函數(shù)f(x)xx的零點個數(shù)為_13函數(shù)與方程(1)對于函數(shù)yf(x),使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點事實上,函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)曲線,且有f(a)f(b)0且a1)(2)導(dǎo)數(shù)的四則運算:(uv)uv;(uv)uvuv;(v0)(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):yxyuux.如求f(axb)的導(dǎo)數(shù),令uaxb,則(f(axb)f(u)a.問題14f(x)e2x,則f(x)_.15利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);如果f(x)a0),axdx|.問題17計算定積分(x2sin x)dx_.例1函數(shù)ylog(x25x6)的單調(diào)遞增區(qū)間為_錯因分析忽視對函數(shù)定義域的要求,漏掉條件x25x60.解析由x25x60知x|x3或x2令ux25x6,則ux25x6在(,2)上是減函數(shù),ylog(x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為(,2)答案(,2)易錯點2分段函數(shù)意義理解不準(zhǔn)確例2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 016)的值為()A1 B0 C1 D2錯因分析不理解分段函數(shù)的意義,誤認(rèn)為應(yīng)將x2 016,代入log2(1x),或者認(rèn)為得不到f(2 016)的值解析f(2 016)f(2 015)f(2 014)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 010)f(0)0.答案B例3函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào),則a的取值范圍是_錯因分析只考慮分段函數(shù)各段上函數(shù)值變化情況,忽視對定義域的臨界點處函數(shù)值的要求解析若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則有解之得a;若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則有解得1a,故a的取值范圍是(,(1,答案(,(1,易錯點3函數(shù)零點求解討論不全面例4函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個正實數(shù)零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A(,1 B(,01C(,0)1 D(,1)錯因分析解本題易出現(xiàn)的錯誤有分類討論不全面、函數(shù)零點定理使用不當(dāng),如忽視對m0的討論,就會錯選C.解析當(dāng)m0時,x為函數(shù)的零點;當(dāng)m0時,若0,即m1時,x1是函數(shù)唯一的零點,若0,顯然x0不是函數(shù)的零點,這樣函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點等價于方程f(x)mx22x10有一個正根一個負(fù)根,即mf(0)0,即m0.故選B.答案B易錯點4混淆“過點”和“切點”例5求過曲線y3xx3上的點(2,2)的切線方程錯因分析混淆過一點的切線和在一點處切線,錯誤認(rèn)為(2,2)一定是切點解設(shè)切點為P(x0,y0),則點P處的切線方程是yy0(33x)(xx0)點A在切線上,2y0(33x)(2x0)又點P在曲線C上,y03x0x.由、,解得x02或x01.當(dāng)x02時,P點的坐標(biāo)為(2,2),切線方程是9xy160.當(dāng)x01時,P點的坐標(biāo)為(1,2),切線方程是y20.綜上,過點A的曲線C的切線方程是:9xy160或y20.易錯點5極值點條件不清例6已知f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值為10,則ab_.錯因分析把f(x0)0作為x0為極值點的充要條件,沒有對a,b值進(jìn)行驗證,導(dǎo)致增解解析f(x)3x22axb,由x1時,函數(shù)取得極值10,得聯(lián)立得或當(dāng)a4,b11時,f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1兩側(cè)的符號相反,符合題意當(dāng)a3,b3時,f(x)3(x1)2在x1兩側(cè)的符號相同,所以a3,b3不符合題意,舍去綜上可知a4,b11,ab7.答案7易錯點6函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系理解不準(zhǔn)確例7函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是_錯因分析誤認(rèn)為f(x)0恒成立是f(x)在R上是增函數(shù)的必要條件,漏掉f(x)0的情況解析f(x)ax3x2x5的導(dǎo)數(shù)f(x)3ax22x1,由f(x)0,得解得a.答案a易錯點7計算定積分忽視細(xì)節(jié)例8dx等于()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 2錯題分析本題易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面:一是混淆求原函數(shù)和求導(dǎo)數(shù)的運算,誤認(rèn)為原函數(shù)為y()而找不到答案;二是記錯公式,把積分的上、下限顛倒導(dǎo)致計算失誤,而錯選C.解析因為(ln x),所以y的一個原函數(shù)是yln x,故dxln x|ln 4ln 2ln 2,故選D.答案D1(xx北京)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)2(xx山東)函數(shù)f(x)的定義域為()A. B(2,)C.(2,) D.2,)3下列各式中錯誤的是()A0.830.73 Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg 1.44a是f(x)2xlogx的零點,若0x0a,則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符號不確定5(xx天津)函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0,) B(,0)C(2,) D(,2)6已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是()7(xx福建)已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1,)8若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(,0上是減函數(shù),且f(2)0,則使得f(x)0的x的取值范圍是_9已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是_10(xx江蘇)已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對于任意xm,m1,都有f(x)0成立,則實數(shù)m的取值范圍是_11已知函數(shù)f(x)x2(x0,aR)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍12已知函數(shù)f(x)ln(ax)(a0,aR),g(x).(1)當(dāng)a1時,記(x)f(x),求函數(shù)(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)g(x)(x1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍學(xué)生用書答案精析2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)要點回扣問題1(1,1)(1,)問題21x2(x1,1)問題3問題4奇解析由得定義域為(1,0)(0,1),f(x).f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)問題5(,0),(0,)問題6D由題意可知f(0)0,即lg(2a)0,解得a1,故f(x)lg ,函數(shù)f(x)的定義域是(1,1),在此定義域內(nèi)f(x)lg lg(1x)lg(1x),函數(shù)y1lg(1x)是增函數(shù),函數(shù)y2lg(1x)是減函數(shù),故f(x)y1y2是增函數(shù)選D.問題7解析方法一x0,2x1,1,解得y1.其值域為y.方法二y1,x0,0,y.問題8(1,2)問題9問題10問題110,1),2,)解析y作圖可知正確答案為0,1),2,)問題121問題13Bf(x)(x2)(x1)g(x)3x4,f(1)031410.又函數(shù)yg(x)的圖象是一條連續(xù)曲線,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點因此方程f(x)0在(1,2)內(nèi)必有實數(shù)根問題142e2x問題15a解析f(x)ax32x2x1的導(dǎo)數(shù)f(x)3ax24x1.由f(x)0,得解得a.a時,f(x)(2x1)20,且只有x時,f(x)0,a符合題意問題16x1問題17解析(x2sin x)dx.查缺補漏1AA項,函數(shù)y在1,)上為增函數(shù),所以函數(shù)在(0,)上為增函數(shù),故正確;B項,函數(shù)y(x1)2在(,1)上為減函數(shù),在1,)上為增函數(shù),故錯誤;C項,函數(shù)y2x()x在R上為減函數(shù),故錯誤;D項,函數(shù)ylog0.5(x1)在(1,)上為減函數(shù),故錯誤2C由題意知解得x2或0x.故選C.3C構(gòu)造相應(yīng)函數(shù),再利用函數(shù)的性質(zhì)解決,對于A,構(gòu)造冪函數(shù)yx3,為增函數(shù),故A對;對于B、D,構(gòu)造對數(shù)函數(shù)ylog0.5x為減函數(shù),ylg x為增函數(shù),B、D都正確;對于C,構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y0.75x,為減函數(shù),故C錯4B函數(shù)f(x)2xlogx2xlog2x在(0,)上是單調(diào)遞增的,這個函數(shù)有零點,這個零點是唯一的,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,知在(0,a)上,這個函數(shù)的函數(shù)值小于零,即f(x0)0.5D因為ylogt在定義域上是減函數(shù),所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,即求函數(shù)tx24的單調(diào)遞減區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的定義域,可知所求區(qū)間為(,2)6A從導(dǎo)函數(shù)圖象上可以看出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(,2),(0,),故函數(shù)圖象最有可能是選項A中的圖象7D函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象知只有D正確8(2,2)解析因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x)f(x)f(|x|)因為f(x)0,f(2)0.所以f(|x|)f(2)又因為f(x)在(,0上是減函數(shù),所以f(x)在(0,)上是增函數(shù),所以|x|2,所以2x1時,兩個函數(shù)圖象的交點只有一個所以實數(shù)a的取值范圍是(1,)10(,0)解析作出二次函數(shù)f(x)的圖象,對于任意xm,m1,都有f(x)0,則有即解得m0且x1,所以(x)0.故函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(1,)(2)因為ln(ax)對x1恒成立,所以ln aln x,即ln a1ln x對x1恒成立令h(x)1ln x,則h(x),因為x1,故h(x)0.所以h(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減,由ln ah(x)maxh(1)0,解得a1.故實數(shù)a的取值范圍為1,)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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