2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第九章直線和圓的方程課時(shí)撬分練9.2圓的方程及點(diǎn)線圓的位置關(guān)系文.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第九章直線和圓的方程課時(shí)撬分練9.2圓的方程及點(diǎn)線圓的位置關(guān)系文 1.[xx衡水二中仿真]已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程是(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8 答案　A 解析　根據(jù)題意，直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)為得(－1,0)．因?yàn)閳A與直線x＋y＋3＝0相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即r＝d＝＝，則圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2.故選A. 2．[xx棗強(qiáng)中學(xué)期中]已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為1∶2，則圓C的方程為(　　) A.2＋y2＝ B.2＋y2＝ C．x2＋2＝ D．x2＋2＝ 答案　C 解析　由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣孤所對(duì)圓心角為π，設(shè)圓心為(0，a)，半徑為r，則rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝，故圓C的方程為x2＋2＝. 3．[xx衡水二中熱身]圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x2－＝1的漸近線截得的弦長為，則圓C的方程為(　　) A．x2＋(y－1)2＝1 B．x2＋2＝3 C．x2＋2＝ D．x2＋(y－2)2＝4 答案　A 解析　依題意得，題中的雙曲線的一條漸近線的斜率為，傾斜角為60，結(jié)合圖形可知，所求的圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1)、半徑是1，因此其方程是x2＋(y－1)2＝1，選A. 4．[xx武邑中學(xué)期末]將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 答案　A 解析　由題意可知，將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位長度后，所得直線l的方程為2(x＋1)－y＋λ＝0.由已知條件知圓的圓心為O(－1,2)，半徑為. 解法一：直線l與圓相切，則圓心到直線l的距離等于圓的半徑，即＝，解得λ＝－3或λ＝7. 解法二：設(shè)直線l與圓相切的切點(diǎn)為C(x，y)，由直線與圓相切，可知CO⊥l，所以2＝－1.又C(x，y)在圓上，滿足方程x2＋y2＋2x－4y＝0，解得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(－3,3)．又C(x，y)在直線2(x＋1)－y＋λ＝0上，則λ＝－3或λ＝7. 5. [xx衡水二中一輪檢測(cè)]已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2＝－2y＋3，直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直，若直線l與圓C交A，B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為(　　) A．1 B. C．2 D．2 答案　A 解析　圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心為(0，－1)，半徑為2，直線l的斜率為－1，方程為x＋y－1＝0.圓心到直線l的距離d＝＝，弦長|AB|＝2＝2＝2，又坐標(biāo)原點(diǎn)O到AB的距離為，∴△OAB的面積為2＝1，故選A. 6．[xx衡水二中猜題]已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，則|2x－y－2|的最小值是(　　) A．5－ B．4－ C.－1 D．5 答案　A 解析　將x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化為(x－2)2＋(y＋3)2＝1，|2x－y－2|＝，幾何意義表示圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1上的點(diǎn)到直線2x－y－2＝0的距離的倍，要使其值最小，只使最小，由直線和圓的位置關(guān)系可知min＝－1＝－1，∴|2x－y－2|的最小值為(－1)＝5－，選A. 7．[xx衡水二中猜題]已知直線ax＋by＋c－1＝0(bc>0)經(jīng)過圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，則＋的最小值是(　　) A．9 B．8 C．4 D．2 (注：此題條件還經(jīng)常論述為“圓x2＋y2－2y－5＝0關(guān)于直線ax＋by＋c－1＝0對(duì)稱”．) 答案　A 解析　依題意得，圓心坐標(biāo)是(0,1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)，即b＝2c＝時(shí)取等號(hào)，因此＋的最小值是9，選A. 8. [xx衡水二中一輪檢測(cè)]已知直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|＋|≥||，那么k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[，2) D．[，2) 答案　C 解析　如右圖，當(dāng)|＋|＝||時(shí)，O，A，B三點(diǎn)為等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，其中OA＝OB，∠AOB＝120，從而圓心O到直線x＋y－k＝0(k>0)的距離為1，此時(shí)k＝；當(dāng)k>時(shí)，|＋|>||，又直線與圓x2＋y2＝4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故0)，且被x軸截得的弦MN的長為2a，若∠MAN＝45，則圓C的方程為________． 答案　(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2或(x－a)2＋(y－a)2＝2a2 解析　設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，依題意，圓C的半徑r＝，又圓C被x軸截得的弦MN的長為2a，所以|y|2＋a2＝r2，即y2＋a2＝x2＋(y－a)2，化簡得x2＝2ay.因?yàn)椤螹AN＝45，所以∠MCN＝90.從而y＝a，x＝a，圓的半徑r＝＝a，所以圓C的方程為(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2或(x－a)2＋(y－a)2＝2a2. 11．[xx棗強(qiáng)中學(xué)周測(cè)]設(shè)圓C：(x－k)2＋(y－2k＋1)2＝1，則圓C的圓心軌跡方程為________，若k＝0，則直線l：3x＋y－1＝0截圓C所得的弦長為________． 答案　2x－y－1＝0　 解析　由圓的方程(x－k)2＋(y－2k＋1)2＝1得圓心坐標(biāo)C(k,2k－1)，令消去k，得2x－y－1＝0，即圓C的圓心軌跡方程為2x－y－1＝0；當(dāng)k＝0時(shí)，圓的方程為x2＋(y＋1)2＝1，圓心到直線l：3x＋y－1＝0的距離d＝＝，則直線l：3x＋y－1＝0截圓C所得的弦長為2＝. 12．[xx冀州中學(xué)預(yù)測(cè)]已知圓O的方程為x2＋y2＝2，圓M的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝1，過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時(shí)，直線PA的斜率是________． 答案　1或－7 解析　由圓的性質(zhì)易知，當(dāng)切線過圓M的圓心(1,3)時(shí)，|PQ|取最大值，這個(gè)最大值即為圓M的直徑，設(shè)此直線方程為y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0(k顯然存在)．由＝得k＝1或－7. 能力組 13.[xx衡水二中月考]圓C：(x－1)2＋y2＝25，過點(diǎn)P(2，－1)作圓的所有弦中，以最長弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是(　　) A．10 B．9 C．10 D．9 答案　C 解析　因?yàn)閳A的方程為(x－1)2＋y2＝25，所以圓心坐標(biāo)為C(1,0)，半徑r＝5，因?yàn)镻(2，－1)是該圓內(nèi)一點(diǎn)，所以經(jīng)過P點(diǎn)的直徑是圓的最長弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦．因?yàn)閨PC|＝，所以與PC垂直的弦長為2＝2.因此所求四邊形的面積S＝102＝10. 14．[xx棗強(qiáng)中學(xué)模擬]在圓x2＋y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差為d∈，那么n的取值集合為(　　) A．{4,5,6,7} B．{4,5,6} C．{3,4,5,6} D．{3,4,5,6,7} 答案　A 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2＋y2＝，∴圓心為，半徑r＝，則最大的弦為直徑，即an＝5，當(dāng)圓心到弦的距離為，即點(diǎn)為垂足時(shí)，弦長最小為4，即a1＝4，由an＝a1＋(n－1)d得d＝＝＝， ∵≤d≤，∴≤≤，即3≤n－1≤6， ∴4≤n≤7，即n＝4,5,6,7，選A. 15．[xx衡水二中期末]已知點(diǎn)M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求過點(diǎn)M的圓的切線方程； (2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值； (3)若直線ax－y＋4＝0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，求a的值． 解　(1)由題意知圓心的坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝2， 當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，方程為x＝3. 由圓心(1,2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，此時(shí)，直線與圓相切． 當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0. 由題意知＝2，解得k＝. ∴方程為y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0. 故過點(diǎn)M的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0. (2)由題意有＝2，解得a＝0或a＝. (3)∵圓心到直線ax－y＋4＝0的距離為， ∴2＋2＝4，解得a＝－. 16. [xx武邑中學(xué)猜題]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． (1)求圓C的方程； (2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值． 解　(1)曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1)，(32，0)，故可設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1，則圓的半徑為＝3. 所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組 消去y得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0， 由已知可得判別式Δ＝56－16a－4a2>0. 由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1＋x2＝4－a，x1x2＝.① 由OA⊥OB可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a. 所以y1y2＝x1x2＋a(x1＋x2)＋a2， 即2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.② 由①②可得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.