2019-2020年高中數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教案7 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)充分條件與必要條件教案7 新人教A版選修2-1一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解充要條件的意義,能在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分必要性;掌握判斷命題的條件的充要性的方法;在充要條件的學(xué)習(xí)過(guò)程中,形成等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 理解充要條件意義及給定兩個(gè)命題之間的等價(jià)(充要)關(guān)系的判斷既是本節(jié)重點(diǎn),也是本節(jié)難點(diǎn)。三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)例題解析充要條件(概念形成)復(fù)習(xí)引入概念解釋課堂小結(jié)并布置作業(yè)四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)引入問(wèn):一個(gè)命題條件的充分性和必要性可分為四類(lèi),有哪四類(lèi)?答:充分不必要條件;必要不充分條件;既充分又必要條件;既不充分也不必要條件。練習(xí): 判斷下列各命題條件的充分性和必要性(1)若x0則x20(充分不必要條件)。(2)若兩個(gè)角相等,則兩個(gè)角是對(duì)頂角(必要不充分條件)。(3)若三角形的三條邊相等,則三角形的三個(gè)角相等。(充分必要條件)(4)若x是4 的倍數(shù),則x是6的倍數(shù)(既不充分又不必要條件)(5)若a,b為實(shí)數(shù),則。(充分必要條件)二、概念形成1、結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明:命題(3)中:因?yàn)槿切蔚娜龡l邊相等三角形的三個(gè)角相等,所以“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個(gè)角相等”的充分條件;又因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)角相等三角形的三條邊相等,所以“三角形的三條邊相等”又是“三角形的三個(gè)角相等”的必要條件。因此“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個(gè)角相等”既充分又必要的條件。2、充要條件定義一般地,如果既有,又有,就記作:(“”叫做等價(jià)符號(hào)),那么既是的充分條件,又是的必要條件,我們稱為是的充分而且必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件。說(shuō)明 可以解釋為,與互為充要條件??梢赃M(jìn)一步解釋為:有它必行,無(wú)它必不行??梢越Y(jié)合實(shí)例解釋為:如|x| = |y|與x2 = y2互為充要條件,即若|x|=|y|,則一定有 x2 = y2;若|x|y|,則一定有x2 y2。三、概念運(yùn)用與深化(例題解析)例1: 指出下列各組命題中,是的什么條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)?(補(bǔ)充例題)(1):(x-2)(x-3)=0;:x-2=0.(2):同位角相等;:兩直線平行。(3):x=3; :x2=9。(4):四邊形的對(duì)角線相等;:四邊形是平形四邊形。解:(1)因x-2=0 (x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0x-2=0.所以是的必要而不充分條件。(2)因同位角相等兩直線平行,所以是的充要條件。(3)因x=3x2=9,而x2=9x=3,所以是的充分而不必要條件。(4)因四邊形的對(duì)角線相等四邊形是平行四邊形,又四邊形是平四邊形四邊形的對(duì)角線相等。所以是的既不充分也不必要條件。說(shuō)明可組織學(xué)生通過(guò)討論解答各題。等價(jià)關(guān)系與推出關(guān)系一樣具有可傳遞性,充要條件間的關(guān)系即等價(jià)關(guān)系,可通過(guò)多次等價(jià)關(guān)系傳遞性得證,這也是證明充要條件問(wèn)題的一種基本方法。 例2:已知實(shí)系數(shù)一元二次方程(),“”是“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的什么條件?為什么?(課本例題P21例5)解:方程變形為. “”是“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的充分條件。反過(guò)來(lái),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么根據(jù)方程根與系數(shù)關(guān)系得“”是“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的必要條件。綜上所述“”是“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的充要條件。說(shuō)明充分性證明:條件結(jié)論;必要性證明:結(jié)論條件。四、鞏固練習(xí)課本P/22練習(xí)1.5(2)1,2補(bǔ)充練習(xí)1、判斷下列各命題條件是否是充要條件:(1)x是6的倍數(shù),則x是2的倍數(shù)。(充分不必要條件)(2)x是2的倍數(shù),則x是6的倍數(shù)。(必要不充分條件)(3)x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù),則x是6的倍數(shù)。(充要條件)(4)x是4的倍數(shù),則x是6的倍數(shù)。(既不充分又不必要條件)2、完成下列表格是的什么條件ab0a0(x+1)(y-2)=0x=-1或y=2方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等實(shí)根=b2-4ac0x=1或x=-3x2+2x-3=0a2-b2=0a=0m是4的倍數(shù)m是2的倍數(shù)五、課堂小結(jié)內(nèi)容小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容是“充要條件”的判定方法,即如果,又有,則是的充要條件。方法小結(jié)如何判斷充要條件判別步驟: 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察pq和qp的真假。判別技巧: 可先簡(jiǎn)化命題。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。六、課后作業(yè)1、書(shū)面作業(yè):習(xí)題1.5 -4,5,6,7,8,9 2、完成下列表格是的什么條件n是自然數(shù)n是整數(shù)x5x3m、n是奇數(shù) m +n是偶數(shù)aba2b23、思考題:設(shè)集合M=x|x2,P=x|x3,則“xM或xP”是“xMP”的什么條件?(“xM或xP”是“xMP”的必要不充分條件)七、設(shè)計(jì)說(shuō)明 1在理解充要條件意義時(shí),應(yīng)明確若是的充要條件,則也是的充要條件。 2由于“充要條件”與“原命題、逆命題、否命題、逆否命題”緊密相關(guān)。而學(xué)生在這之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了原命題與逆否命題、否命題與逆命題是等價(jià)的。為此,在實(shí)際教學(xué)中,可通過(guò)等價(jià)命題進(jìn)行判斷。3回答是的什么條件時(shí),應(yīng)從是的充分但不必要條件,必要但不充分條件,充要條件,即不充分又不必要條件4個(gè)方面進(jìn)行明確敘述。 4由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)。一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥無(wú)味。為此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。把課堂由老師當(dāng)演員轉(zhuǎn)為學(xué)生當(dāng)演員,以學(xué)生為主,讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)題,自我感知數(shù)字美,從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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