2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4 【教學(xué)目標(biāo)】 1．了解平面向量基本定理； 2．理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法； 3．能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 【導(dǎo)入新課】 復(fù)習(xí)引入： 1． 實數(shù)與向量的積 實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ.（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時，λ與方向相同；λ<0時，λ與方向相反；λ=0時，λ=. 2．運算定律 結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ. 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ. 新授課階段 一、平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2. 探究： (1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解； (4)基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量. 二、平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得 …………○1 我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作 …………○2 其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，○2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為. 特別地，，，. 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定. 設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)；反過來，點的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示. 三、平面向量的坐標(biāo)運算 （1）若，，則，.兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差. 設(shè)基底為、，則，即，同理可得. （2）若，，則. 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo). =-=( x2，y2) -(x1，y1)= (x2- x1，y2- y1). （3）若和實數(shù)，則. 實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo). 設(shè)基底為、，則，即. 例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標(biāo). 例2 已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo). 例3 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(-2，1)，B(-1，3)， C(3，4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點. 解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時，由，得D1=(2，2). 當(dāng)平行四邊形為ACDB時，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時，得D3=(-6，0). 例4 已知三個力(3，4)， (2，-5)，(x，y)的合力++=，求的坐標(biāo). 解：由題設(shè)++=，得：(3，4)+ (2，-5)+(x，y)=(0，0)， 即： ∴ ∴(-5，1). 例5 已知=(2,1), =(－3,4),求＋，－，3＋4的坐標(biāo). 解：＋＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)， －＝（2,1）-（-3,4）=(5，－3)， 3＋4＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19). 點評：利用平面向量的坐標(biāo)運算法則直接求解. 例6 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點D的坐標(biāo). 解：設(shè)點D的坐標(biāo)為（x,y）, 即 3- x=1,4-y=2. 解得x=2,y=2. 所以頂點D的坐標(biāo)為（2，2）. 另解：由平行四邊形法則可得 例7 經(jīng)過點的直線分別交軸、軸于點，且，求點的坐標(biāo). 解：由題設(shè)知，三點共線，且，設(shè)， ①點在之間，則有， ∴. 解之得：， 點的坐標(biāo)分別為. ②點不在之間，則有，同理，可求得點的坐標(biāo)分別為， . 綜上，點的坐標(biāo)分別為或，. 例8. 已知三點，若，試求實數(shù)的取值范圍，使落在第四象限. 解：設(shè)點，由題設(shè)得， ∴， 要使落在第四象限，則， 解之得. 例8 已知向量，問是否存在實數(shù)同時滿足兩個條件：？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由. 解：假設(shè)滿足條件的實數(shù)存在，則有解之得： ∴滿足條件的實數(shù). 課堂小結(jié) （1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （2）掌握平面向量的坐標(biāo)運算； （3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 作業(yè) 見同步練習(xí) 拓展提升 1.設(shè)是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（ ） A. ， B. +， C. ，2 D.，+ 2. 設(shè)是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（ ） A. +和- B. 3-2和4-6 C. +2和2+ D. +和 3. 已知不共線， =+，=4 +2，并且，共線，則下列各式正確的是（ ） A. =1， B. =2， C. =3， D. =4 4.設(shè)=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各組的點中三點一定共線的是（ ） A. A，B，C B.　A，C，D C.　A，B，D D.?。拢?，Ｄ ５．下列說法中，正確的是（　?。? ①一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；　　　　　　?、谝粋€平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；　　　　　?、哿阆蛄坎豢勺鳛榛字械南蛄? Ａ．①②　　　?。拢佗邸　　　。茫冖邸　　　。蘑佗冖? ６．已知是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列兩個結(jié)論中正確的是（　　） ①+（，為實數(shù)）可以表示該平面內(nèi)所有向量；　　　　　　　　　　　　?、谌粲袑崝?shù)，使+＝，則＝＝０. Ａ．①　　　Ｂ．②　　?。茫佗凇　　。模陨隙疾粚? ７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若＝，＝，則＝（　?。? Ａ．（ － ）　　?。拢。?－ ） Ｃ．－（ ＋）　　?。模?＋） ８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六邊形，＝，＝，則＝（　　） Ａ．（ － ）　　?。拢。?－ ） Ｃ．＋　　　Ｄ．（ ＋） ９．如果３+４＝，２+３＝，其中，為已知向量，則＝　　　，＝　　　　　　　　. １０．已知是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點共線，則ｋ的值為　　　　　. １１．當(dāng)ｋ為何值時，向量＝４+２，＝ｋ＋共線，其中、是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量. １２．已知：、是不共線的向量，當(dāng)ｋ為何值時，向量＝ｋ+與＝＋ｋ共線？ 參考答案 1．C 2.B 3.B 4.C 5．C 6.C 7.D 8.D 9. 10.－8 11．②③⑤ 12.k=2