2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.2 函數(shù)的極值教案 北師大選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.2 函數(shù)的極值教案 北師大選修1-1一、復(fù)習(xí)引入: 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:; ; 2.法則1 法則2 , 法則3 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系:設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)()函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號,則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則是的極大值點(diǎn),是極大值;如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則是的極小值點(diǎn),是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)(2)求方程=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值;如果左右不改變符號,那么f(x)在這個(gè)根處無極值三、講解范例:例1求y=x34x+的極值解:y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0,解得x1=2,x2=2當(dāng)x變化時(shí),y,y的變化情況如下表-2(-2,2)2+00+極大值極小值當(dāng)x=2時(shí),y有極大值且y極大值=當(dāng)x=2時(shí),y有極小值且y極小值=5例2求y=(x21)3+1的極值解:y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1,x2=0,x3=1當(dāng)x變化時(shí),y,y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無極值極小值0無極值當(dāng)x=0時(shí),y有極小值且y極小值=0求極值的具體步驟:第一,求導(dǎo)數(shù).第二,令=0求方程的根,第三,列表,檢查在方程根左右的值的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值,如果左右都是正,或者左右都是負(fù),那么f(x)在這根處無極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo),也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) 四、課堂練習(xí):1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解:y=(x27x+6)=2x7令y=0,解得x=.當(dāng)x變化時(shí),y,y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時(shí),y有極小值,且y極小值=(2)解:y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0,解得x1=3,x2=3.當(dāng)x變化時(shí),y,y的變化情況如下表-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時(shí),y有極大值,且y極大值=54當(dāng)x=3時(shí),y有極小值,且y極小值=54五、小結(jié) :函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的,在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值,且要在這點(diǎn)處連續(xù).可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號.函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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