2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 10.1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 10.1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖教案 理 新人教A版 高考導航 考試要求 重難點擊 命題展望 1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能用這些特征描述簡單物體的結構. 2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別三視圖表示的立體模型；會制作模型，會用斜二測法畫直觀圖. 3.通過觀察用平行投影與中心投影畫出的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式. 4.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式. 5.掌握和理解點、空間直線、平面之間的關系. 6.掌握空間線線、線面、面面平行的判定和性質.掌握空間線線、線面、面面垂直的判定和性質. 7.掌握空間向量及其基本運算(空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量)；理解共線、共面向量、空間向量定理，掌握空間向量的數(shù)量積；理解空間向量坐標概念，運算，法向量. 8.理解空間角，會求線線角、線面角、面面角. 9.掌握空間距離，會由坐標求兩點間的距離及點到平面的距離. 　　本章重點：1.正投影與三視圖的畫法以及應用；2.幾何體的表面積和體積的計算；3.直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；4.直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判定方法和性質；5.利用空間向量求空間距離和空間角. 本章難點：1.利用直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定定理與性質定理解決有關問題；2.利用空間向量求空間角. 　　1.三視圖結合幾何體求面積、體積是高考熱點，這也是新課改的新增內容.空間角是高考的重點，點、線、面的平行和垂直關系是考查的切入點.本章高考時一般是選擇填空題至多1個，解答題1個.多是以幾何體為載體，主要考查平行、垂直或計算多面體的面積與體積、空間角. 2.高考考查的熱點是三視圖和幾何體的結構特征借以考查空間想象能力，往往是以選擇題、填空題出現(xiàn). 3.核心是以幾何體為載體，考查平行、垂直關系的性質與判定.  知識網(wǎng)絡 10.1　空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 典例精析 題型一　結構特征判斷 【例1】 以下命題錯誤的個數(shù)是 (　　) ①以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉軸，旋轉所得的幾何體是圓錐； ②圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交； ③四棱錐的四個側面都可以是直角三角形； ④三棱錐的四個面可能都是直角三角形； ⑤有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】①錯：只能以直角邊為軸旋轉一周才可； ②錯：必相交； ③對：如圖，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD時，四個側面均為直角三角形； ④對：如圖，∠ABC＝90，PA⊥底面，則四個面均為直角三角形； ⑤錯：只有側棱延長交于一點時才是棱臺. 綜上，錯誤的個數(shù)是3，故選C. 【點撥】判斷結構特征必須嚴格依據(jù)柱、錐、臺、球的定義，結合實際形成一定的空間想象能力. 【變式訓練1】給出下列命題： ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線； ②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線； ③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線； ④圓柱的任意兩條母線所在直線互相平行. 其中正確命題的序號是　　　　. 【解析】②④. 題型二　直觀圖的斜二測畫法 【例2】 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是(　　) 【解析】按照斜二測畫法的作圖規(guī)則，對四個選項逐一驗證，可知只有選項A符合題意. 【點撥】本題已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力.要熟悉運用斜二測畫法畫水平放置的直觀圖的基本規(guī)則，注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對應線段、角的關系. 【變式訓練2】已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形的面積. 【解析】因為直觀圖的坐標軸成45，橫長不變，豎長畫成原來的一半，則還原成原圖時將45還原成90，則過A′作A′O′與O′C′成45，將其還原成90，且AO＝2A′O′. 而A′D′＝a.所以A′O′＝a＝a，所以AO＝a. 所以S△ABC＝BC AO＝aa＝a2. 題型三　三視圖與直觀圖 【例3】 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的三視圖如下. (1)求出該四棱柱的表面積； (2)求證：D1C⊥AC1； (3)設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由. 【解析】(1)求得該四棱柱的表面積為S＝11＋2. (2)證明：由三視圖得該四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯形. 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，連接C1D. 因為DC＝DD1，所以四邊形DCC1D1是正方形. 所以DC1⊥D1C. 又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D， 所以AD⊥平面DCC1D1. 又D1C?平面DCC1D1，所以AD⊥D1C. 因為AD，DC1?平面ADC1，且AD∩DC1＝D， 所以D1C⊥平面ADC1. 又AC1?平面ADC1，所以D1C⊥AC1. (3)連接AD1，AE，設AD1∩A1D＝M， BD∩AE＝N，連接MN. 因為平面AD1E∩平面A1BD＝MN， 要使D1E∥平面A1BD，須使MN∥D1E， 又M是AD1的中點，所以N是AE的中點. 又易知△ABN≌△EDN， 所以AB＝DE，即E是DC的中點. 綜上所述，當E是DC的中點時，可使D1E∥平面A1BD. 【點撥】本題以三視圖為載體考查空間線面位置關系的證明以及表面積的計算，解決此類問題的關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)相應的位置關系與數(shù)量關系，然后在直觀圖中解決問題. 【變式訓練3】如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，則甲、乙、丙對應的標號依次是(　　) ①長方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱. A.④③② B.①③② C.①②③ D.④②③ 【解析】選A. 總結提高 學習空間幾何體的結構要以對實物的觀察想象為基礎，再以課本中給定的柱、錐、臺、球的概念為標準對實物進行再認識，通過這一過程提高空間想象能力.