2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第四章三角函數(shù)課時撬分練4.2三角函數(shù)的圖象變換及應用理.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第四章三角函數(shù)課時撬分練4.2三角函數(shù)的圖象變換及應用理 1.[xx衡水二中仿真]已知α為銳角，且有2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，則sinα的值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　2tan(π－α)－3cos＋5＝0化簡為－2tanα＋3sinβ＋5＝0，① tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0化簡為tanα－6sinβ－1＝0.② 由①②消去sinβ，解得tanα＝3.又α為銳角，根據(jù)sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝. 2．[xx衡水中學周測]若函數(shù)y＝cos2x與函數(shù)y＝sin(x＋φ)在上的單調性相同，則φ的一個值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　易知y＝cos2x在區(qū)間上單調遞減，因為y＝sin(x＋φ)在上單調遞減，則x＋φ∈＋2kπ，＋2kπ，k∈Z，經(jīng)驗證，得φ＝符合題意，故選D. 3．[xx冀州中學期末]為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點(　　) A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動1個單位長度 D．向右平行移動1個單位長度 答案　A 解析　∵y＝sin(2x＋1)＝sin， ∴需要把y＝sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度即得到y(tǒng)＝sin(2x＋1)的圖象．故選A. 4．[xx衡水中學預測]設函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(|φ|<)，且其圖象關于直線x＝0對稱，則(　　) A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為增函數(shù) B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為減函數(shù) C．y＝f(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù) D．y＝f(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù) 答案　B 解析　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ) ＝2sin， ∵函數(shù)圖象關于直線x＝0對稱， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， ∴φ＋＝＋kπ(k∈Z)． ∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2cos2x， ∴T＝＝π.∵00，|φ|<，x∈R的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式為(　　) A．y＝－4sin B．y＝－4sin C．y＝4sin D．y＝4sin 答案　B 解析　由圖象的最高點為4，最低點為－4，可確定|A|＝4.結合正弦型函數(shù)的特征可知A＝－4，T＝＝16，ω＝，又f(6)＝0，|φ|<，可得φ＝，故選B. 9．[xx衡水二中周測]函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，單調遞減區(qū)間是________． 答案　π　(k∈Z) 解析　由題意知，f(x)＝sin＋，所以最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故單調遞減區(qū)間為(k∈Z)． 10．[xx棗強中學仿真]設函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調性，且f＝f＝－f，則f(x)的最小正周期為________． 答案　π 解析　由f(x)在區(qū)間上具有單調性，且f＝－f知，f(x)有對稱中心，由f＝f知f(x)有對稱軸x＝＝π.記f(x)的最小正周期為T，則T≥－，即T≥π.故π－＝＝，解得T＝π. 11．[xx衡水二中月考]已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間； (2)當x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應的x的值． 解　(1)因為f(x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，所以T＝＝π，故f(x)的最小正周期為π. 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，則 函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)因為0≤x≤，所以－≤2x－≤， 所以當2x－＝，即x＝時，f(x)有最大值； 當2x－＝－，即x＝0時，f(x)有最小值－1. 12．[xx武邑中學熱身]已知向量a＝(sinx,2cosx)，b＝(2sinx，sinx)，設函數(shù)f(x)＝ab. (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若將f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解　(1)f(x)＝ab＝2sin2x＋2sinxcosx ＝2＋sin2x ＝sin＋1， 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴f(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)． (2)由題意g(x)＝sin＋1＝sin＋1， 由≤x≤得≤2x＋≤， ∴0≤g(x)≤＋1， 即g(x)的最大值為＋1，最小值為0. 能力組 13. [xx衡水二中熱身]已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內的圖象如圖所示．若方程f(x)＝m在區(qū)間[0，π]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1＋x2的值為(　　) A. B.π C.π D.或π 答案　D 解析　要使方程f(x)＝m在區(qū)間[0，π]上有兩個不同的實數(shù)解，只需函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝m的圖象在區(qū)間[0，π]上有兩個不同的交點，由圖象知，兩個交點關于直線x＝或關于直線x＝對稱，因此x1＋x2＝2＝或x1＋x2＝2＝. 14.[xx武邑中學期末]把函數(shù)y＝sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)后得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，對于函數(shù)y＝f(x)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為y＝2sin；②該函數(shù)圖象關于點對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)y＝f(x)＋a在上的最小值為，則a＝2. 其中，正確判斷的序號是________． 答案?、冖? 解析　將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖象，然后縱坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)＝2sin的圖象，所以①不正確．y＝f＝2sin＝2sinπ＝0，所以函數(shù)圖象關于點對稱，所以②正確．由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函數(shù)的單調增區(qū)間為，k∈Z，當k＝0時，增區(qū)間為，所以③不正確．y＝f(x)＋a＝2sin＋a，當0≤x≤時，≤2x＋≤，所以當2x＋＝，即x＝時，函數(shù)取得最小值，ymin＝2sin＋a＝－＋a＝，所以a＝2.所以④正確．所以正確的判斷為②④. 15.[xx衡水二中預測]已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－. (1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間． 解　解法一：(1)因為0<α<，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝－＝. (2)因為f(x)＝sinxcosx＋cos2x－ ＝sin2x＋－ ＝sin2x＋cos2x ＝sin， 所以T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. 解法二：f(x)＝sinxcosx＋cos2x－ ＝sin2x＋－ ＝sin2x＋cos2x ＝sin. (1)因為0<α<，sinα＝，所以α＝， 從而f(α)＝sin＝sin＝. (2)T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. 16.[xx冀州中學期末]已知向量m＝(asinx，cosx)，n＝(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R.若f(x)＝mn滿足f＝2，且f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象關于直線x＝對稱． 點擊觀看解答視頻 (1)求a，b的值； (2)若關于x的方程f(x)＋log2k＝0在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍． 解　(1)f(x)＝mn＝asin2x＋bsinxcosx＝(1－cos2x)＋sin2x. 由f＝2，得a＋b＝8.① ∵f′(x)＝asin2x＋bcos2x，又f′(x)的圖象關于直線x＝對稱，∴f′(0)＝f′， ∴b＝a＋b，即b＝a.② 由①②得，a＝2，b＝2. (2)由(1)得f(x)＝1－cos2x＋sin2x ＝2sin＋1. ∵x∈，∴－≤2x－≤， ∴－1≤2sin≤2，f(x)∈[0,3]． 又f(x)＋log2k＝0在上有解，即f(x)＝－log2k在上有解， ∴－3≤log2k≤0， 解得≤k≤1，即k∈.