2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第一章《集合與函數(shù)》教案 北師大版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第一章《集合與函數(shù)》教案 北師大版 一、知識網(wǎng)絡(luò) 集合 集 合 表 示 法 集 合 的 運(yùn) 算 集 合 的 關(guān) 系 列 舉 法 描 述 法 圖 示 法 包 含 相 等 子集與真子集 交 集 并 集 補(bǔ) 集 函數(shù) 函數(shù) 及其表示 函數(shù)基本性質(zhì) 單調(diào)性與最值 函數(shù)的概念 函數(shù) 的 奇偶性 函數(shù)的表示法 映射 映射的概念 集合與函數(shù) 二、新課標(biāo)要求與考綱要求： （Ⅰ）、集合：（一）集合的含義與表示 1．了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系. 2．能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。 （二）集合間的基本關(guān)系 1．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. 2．在具體情境中，了解全集與空集的含義. （三）集合的基本運(yùn)算 1．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。 2．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集. 3．能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。 （Ⅱ）函數(shù)：1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。 2．理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。 3．了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。　 4．理解函數(shù)的單調(diào)性，會討論和證明一些簡單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡單的函數(shù)奇偶性。 5．理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡單的函數(shù)的最大（?。┲? 6．會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì). （Ⅲ）冪函數(shù)： 1．了解冪函數(shù)的概念。2．結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。 三、高考導(dǎo)航 （一）集合：根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合xx年高考的命題情況，我們可以預(yù)測xx年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語和符號、集合的簡單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)。 (二）函數(shù)：函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且?？汲Ｐ?以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢。根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合xx年高考的命題情況，我們可以預(yù)測xx年函數(shù)部分在選擇、填空和解答題中都有，高考命題考試熱點(diǎn)：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的圖象.②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實(shí)際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點(diǎn).③考查運(yùn)用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想. 第一課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）集合的含義與表示：了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。 （2）集合的基本關(guān)系：理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集（不要求證明集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系）。了解全集與空集的含義。 （3）集合間的基本運(yùn)算：理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義；會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。理解給定集合的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；會求給定子集的補(bǔ)集。會用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。 二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：集合元素的特征、集合的三種表示方法、集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。難點(diǎn)：正確把握集合元素的特征、進(jìn)行集合的不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。 學(xué)法指導(dǎo)：1．易混淆的概念：注意區(qū)分元素對集合的隸屬關(guān)系與集合之間的包含關(guān)系、元素與集合數(shù)集與點(diǎn)集；2. 代表元素識別： 幾何問題要根據(jù)“代表元素”首先確定屬于哪類集合（點(diǎn)集、數(shù)集等），然后確定方法。描述法給出的集合，性質(zhì)雷同，代表元素不同，則集合不同，如；3.注意集合的特殊性：將空集表示成都是錯(cuò)誤的，解題中，要注意空集的可能性，并分類討論。中是元素，是集合是子集；4.數(shù)學(xué)思想的滲透：集合運(yùn)算的性質(zhì)可借助韋恩圖導(dǎo)出，是數(shù)形結(jié)合；含參數(shù)的集合，要注意驗(yàn)證集合元素的互異性；含條件，要討論的情況；補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題； 5.綜合運(yùn)用。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。 四、教學(xué)過程 （一）、談新考綱要求及高考命題考查情況，促使學(xué)生積極參與。 1、最新考綱要求：學(xué)生閱讀復(fù)資P1教師點(diǎn)評。 2、高考命題考查情況及預(yù)測：有關(guān)集合的高考試題，考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強(qiáng)了對集合的計(jì)算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練?？荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主，分值5分。 預(yù)測xx年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會滲透在解答題的表達(dá)之中，相對獨(dú)立。具體題型估計(jì)為：（1）題型是1個(gè)選擇題或1個(gè)填空題；（2）熱點(diǎn)是集合的基本概念、運(yùn)算和工具作用。 （二）、知識梳理整合，方法定位（學(xué)生完成下列填空題，教師針對問題講評） 1、集合的含義及其關(guān)系 ⑴、集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無序性和互異性； ⑵、集合的3種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖； ⑶、集合中元素與集合的關(guān)系： 文字語言 符號語言 屬于 不屬于 ⑷、常見集合的符號表示 數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 復(fù)數(shù)集 符號 或 2、集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系 文字語言 符號語言 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 且 子集 A中任意一元素均為B中的元素 或 真子集 A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ，（） 3、集合的基本運(yùn)算 ①兩個(gè)集合的交集:= ；②兩個(gè)集合的并集: =；③設(shè)全集是U,集合,則 交 并 補(bǔ) 方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算. （三）、重難點(diǎn)問題探析： 1.集合的概念 掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合元素的三大特性，要特別注意集合中元素的互異性， 在解題過程中最易被忽視，因此要對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)； 2．集合的表示法 （1）列舉法要注意元素的三個(gè)特性；（2）描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如、、等的差別，如果對集合中代表元素認(rèn)識不清，將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤： 問題：已知集合（ ） A. ；B. ；C. ；D. [錯(cuò)解]誤以為集合表示橢圓，集合表示直線，由于這直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，于是錯(cuò)選B [正解] C； 顯然，，故 (3)Venn圖是直觀展示集合的很好方法，在解決集合間元素的有關(guān)問題和集合的運(yùn)算時(shí)常用Venn圖。 3．集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論 （1）空集是任何集合的子集，即；2）任何集合都是它本身的子集，即；3）子集、真子集都有傳遞性，即若，，則 4．集合的運(yùn)算性質(zhì) （1）交集：①；②；③；④，⑤； （2）并集：①；②；③；④，⑤； （3）交、并、補(bǔ)集的關(guān)系：①； ②； （四）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 U B A 1． 設(shè)全集, 則右圖中陰影部分表示的集合為 ( ) A．；B．；C．；D． [解析]C；圖中陰影部分表示的集合是，而，故 2.已知 則=（ ） A．；B．；C．；D． [解析] A；因?yàn)?，，所? 3．集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是 [解析] 或；由子集和交集的定義即可得到結(jié)論 4.(xx天津)設(shè)集合，則的取值范圍是（ ）。A．；B． C．或；D．或 [解析]A；，， 所以，從而得 5．(xx山東改編）定義集合運(yùn)算:,設(shè)集合,,則集合的所有元素之和為 [解析]18，根據(jù)的定義，得到，故的所有元素之和為18 6．(xx湖北改編）設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，,那么等于 [解析] ；因?yàn)?，，所? 7.若集合，，則是（ ） A. ；B. ；C.；D. 有限集 [解析] A；由題意知，集合表示函數(shù)的值域，故 集合；表示函數(shù)的值域，，故 8.已知集合，，那么集合為（ ）A.；B.；C.；D. [解析]D；表示直線與直線的交點(diǎn)組成的集合，A、B、C均不合題意。 （五）、小結(jié)：集合知識可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問題。1．學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)能力是準(zhǔn)確描述集合中的元素，熟練運(yùn)用集合的各種符號，如、、、、=、A、∪，∩等等； 2．強(qiáng)化對集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，加強(qiáng)兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡訓(xùn)練；解決集合有關(guān)問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解集合所描述的具體內(nèi)容（即讀懂問題中的集合）以及各個(gè)集合之間的關(guān)系，常常根據(jù)“Venn圖”來加深對集合的理解，一個(gè)集合能化簡（或求解），一般應(yīng)考慮先化簡（或求解）；3．確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容，解決問題時(shí)應(yīng)根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來尋求方法。① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；② AB時(shí)，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ。③若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是－1, 所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。④區(qū)分集合中元素的形式：如；；；； 。⑤空集是指不含任何元素的集合。、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。⑥符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；符號“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。 （六）、作業(yè)布置：復(fù)資P2頁中1、3、5 隨堂訓(xùn)練中7 課外練習(xí)：隨堂訓(xùn)練中1、3、4、5、6 限時(shí)訓(xùn)練1中2、3、4、5、6、8、9。 五、教學(xué)反思： 第二課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算 -------熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、通過本課，強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。 2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法，訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。 二、重難點(diǎn)：概念及方法的理解運(yùn)用。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。 四、教學(xué)過程 （一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系 題型1：集合元素的基本特征 [例1].(xx年江西理）定義集合運(yùn)算：．設(shè)，則集合的所有元素之和為（ ）A．0；B．2；C．3；D．6 [解題思路]根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素 [解析]：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=，故應(yīng)選擇D 【反思?xì)w納】這類將新定義的運(yùn)算引入集合的問題因?yàn)楸尘肮?，所以成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，這時(shí)要充分理解所定義的運(yùn)算即可，但要特別注意集合元素的互異性。 題型2：集合間的基本關(guān)系 [例2]．?dāng)?shù)集與之的關(guān)系是（ ） A．；B．； C．；D． [解題思路]可有兩種思路：一是將和的元素列舉出來，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。 [解析] 從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能； 同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個(gè)成立，這也不可能，所以只能是C 【反思?xì)w納】新定義問題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，解決這類問題的辦法就是嚴(yán)格根據(jù)題中的定義，逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，不方便進(jìn)行檢驗(yàn)的，就設(shè)法舉反例。 考點(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算 [例3] .設(shè)集合， （1） 若，求實(shí)數(shù)的值； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍若， [解題思路]對于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。 [解析]因?yàn)椋? （1）由知，，從而得，即， 解得或當(dāng)時(shí)，，滿足條件； 當(dāng)時(shí)，，滿足條件所以或 （2）對于集合，由 因?yàn)椋? ①當(dāng)，即時(shí)，，滿足條件；②當(dāng)，即時(shí)，，滿足條件； ③當(dāng)，即時(shí)，才能滿足條件， 由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾。故實(shí)數(shù)的取值范圍是 【反思?xì)w納】對于比較抽象的集合，在探究它們的關(guān)系時(shí)，要先對它們進(jìn)行化簡。同時(shí)，要注意集合的子集要考慮空與不空,不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況. （二）、強(qiáng)化鞏固訓(xùn)練 1．第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加北京奧運(yùn)會比賽的男運(yùn)動(dòng)員}，集合C={參加北京奧運(yùn)會比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． B. C. D. [解析] D；因?yàn)槿癁椋?全集= 2．, 則下列關(guān)系中立的是( ) A．; B．;C．;D． [解析]A；當(dāng)時(shí)，有，即 ；當(dāng)時(shí)，也恒成立，故 ，所以 3.設(shè)，，，記 ，，則＝( ) A. ; B.; C. ; D. [解析] A；依題意得，，所以， ，故應(yīng)選A 4．設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=， B=，則AB等于（ ） A．；B．；C．；D． [解析]D；，∴A=[0，2]，，∴B=（1，＋∞）， ∴A∪B=[0, ＋∞），A∩B=（1，2]，則AB＝ 5．已知集合和集合各有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)： (Ⅰ)，且中含有3個(gè)元素； (Ⅱ)（表示空集） [解法一]因?yàn)?、各?2個(gè)元素，含有4個(gè)元素， 因此，的元素個(gè)數(shù)是 故滿足條件(Ⅰ)的集合的個(gè)數(shù)是 上面集合中，還滿足的集合的個(gè)數(shù)是 因此，所求集合的個(gè)數(shù)是 [解法二]由題目條件可知，屬于而不屬于的元素個(gè)數(shù)是 因此，在中只含有中1個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為 含有中2個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為 含有中3個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為 所以，所求集合的個(gè)數(shù)是 6．已知集合A=，如果集合A,B,C滿足求b,c. [b=-1,c=-6] (三)、小結(jié)反思：1、本課都探析了哪些考點(diǎn)及題型；它們的解法都有哪些？2、正確理解集合的意義，明確集合的元素及所具有的性質(zhì)。3、注意集合中元素的三要素（確定性、互異性、無序性），特別是元素的互異性對解題的影響。4、空集是一個(gè)特殊的集合，它在解題中往往起到關(guān)鍵的作用，切不可疏忽。5、掌握集合的圖形表示（即Venn圖）、數(shù)軸表示等基本方法。6、重視集合中的等價(jià)轉(zhuǎn)化，如等。7、要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用。 （四）、作業(yè)布置： 限時(shí)訓(xùn)練1中12、13、14 課外練習(xí)：1、P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？ 2、A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。 1、a值為0或－或2. m<2或2≤m≤3 2、 即m≤3為取值范圍. 注：（1）特殊集合作用，常易漏掉。 3、已知集合A=B= （1）當(dāng)m=3時(shí)，求； （2）若AB，求實(shí)數(shù)m的值. 解： 由得∴-1＜x≤5,∴A=. （1）當(dāng)m=3時(shí)，B=，則=∴=. (2)∵A=∴有42-24-m=0,解得m=8. 此時(shí)B=,符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8. 4、設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集.（1）求；（2）若,求的取值范圍． 解：（1）解得A=（-4，2）， B= 。 所以 （2）a的范圍為<0。 五、教學(xué)反思： 第三課時(shí) 函數(shù)與映射的概念 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對應(yīng)法則），會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。 （2）會求函數(shù)的定義域、值域；會求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域 二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握映射的概念、函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、值域 難點(diǎn)：求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納 四、教學(xué)過程 （一）談最新考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與。 最新考綱要求： 1、通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； 2、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念； 高考命題考查情況及預(yù)測： 函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當(dāng)大的比例。 從近幾年來看，對本部分內(nèi)容的考查形勢穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題（幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。 高考對函數(shù)概念與表示考查是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對較小，本節(jié)知識作為工具和其他知識結(jié)合起來命題的可能性依然很大。 預(yù)測xx年高考對本節(jié)的考查是：1．題型是1個(gè)選擇和一個(gè)填空；2．熱點(diǎn)是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點(diǎn)。 （二）、知識梳理整合。（學(xué)生完成下列填空題，教師準(zhǔn)對問題講評） 1．函數(shù)的概念 (1)函數(shù)的定義： 設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為 (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。 (2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則 2．映射的概念 設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)叫做從到的映射，通常記為 （三）重難點(diǎn)問題探析，方法定位：1．關(guān)于抽象函數(shù)的定義域 求抽象函數(shù)的定義域，如果沒有弄清所給函數(shù)之間的關(guān)系，求解容易出錯(cuò)誤 問題1：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域 [誤解]因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，從? 故的定義域是 [正解]因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在函?shù)中，， 從而，故的定義域是 即本題的實(shí)質(zhì)是求中的范圍 問題2：已知的定義域是，求函數(shù)的定義域 [誤解]因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以得到，從而 ，所以函數(shù)的定義域是 [正解]因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，則，從而 所以函數(shù)的定義域是 即本題的實(shí)質(zhì)是由求的范圍 即與中含義不同 2． 求值域的幾種常用方法 （1）配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù)，可變?yōu)榻鉀Q （2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。 （3）判別式法：通過對二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域 由得，若，則得，所以是函數(shù)值域中的一個(gè)值；若，則由得，故所求值域是 （4）分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域，因?yàn)? ，而，所以，故 （5）利用基本不等式求值域：如求函數(shù)的值域 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若，則 若，則，從而得所求值域是 （6）利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)的值域 因，故函數(shù)在上遞減、在上遞增、在上遞減、在上遞增，從而可得所求值域?yàn)? （7）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此法）。 （四）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1．（xx福建卷）下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是（ ）。 A . B. C. D. 答案A. 2．函數(shù)的值域是 。 答案； 3．從集合A到B的映射中,下列說法正確的是( ) A．B中某一元素的原象可能不只一個(gè)；B．A中某一元素的象可能不只一個(gè) C．A中兩個(gè)不同元素的象必不相同； D．B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同 [解析]A；根據(jù)映射的定義知可排除B、C、D 4．下列對應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合A到集合的映射是（ ） A． B． C． D． [解析]D；根據(jù)映射的定義知，構(gòu)成從集合A到集合的映射是D 5．若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ） A．；B．； C．；D． [解析]B；因?yàn)楹瘮?shù)即為，其圖象的對稱軸為直線， 其最小值為，并且當(dāng)及時(shí)，，若定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則 6. （xx江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）。 A．　　　B．　　　C．　　　　D． 答案：C 7．（05天津改）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是 [解析] ； 8．設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有 個(gè)整數(shù) [解析]；因?yàn)椋梢?，?是正整數(shù))上是增函數(shù)，又 所以，在的值域中共有個(gè)整數(shù) （五）、小結(jié)：學(xué)生交流反思本課，并回答教師設(shè)問。1、本課都復(fù)習(xí)了哪些概念，你理解了嗎？2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)？3、如何求函數(shù)的定義域和值域，談?wù)劧加心男┓椒ā? （六）、作業(yè)布置：1、課本P55中A組1、3 C組3 課外練習(xí)：復(fù)資P7中3、4、5、6、7、8 隨堂訓(xùn)練中1、3、5、6 五、教學(xué)反思： 第四課時(shí) 函數(shù)與映射的概念 ——熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1、通過本課，強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。 2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法，訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。 二、重難點(diǎn)：概念及方法的理解運(yùn)用。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。 四、教學(xué)過程 （一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 考點(diǎn)一：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù) [例1] 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？ （1），； （2）， （3），（n∈N*）； （4），； （5）， [解題思路]要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。 [解析] （1）由于，，故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù). （2）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù). （3）由于當(dāng)n∈N*時(shí)，2n1為奇數(shù)，∴，，它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù). （4）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù). （5）函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù). [答案]（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù) 【反思?xì)w納】構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系確定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)。第（5）小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對函數(shù)的概念理解不透，在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母對于函數(shù)本身并無影響，比如，，都可視為同一函數(shù). 考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域 題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域 [例2].（08年湖北）函數(shù)的定義域?yàn)? ) A.;B.；C. ;D. [解題思路]函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍。 [解析]欲使函數(shù)有意義，必須并且只需 ，故應(yīng)選擇 【反思?xì)w納】如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意：①分母不能為0；② 對數(shù)的真數(shù)必須為正；③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；④零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；⑥若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集；⑦如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。 題型2：求抽象函數(shù)的定義域 [例3]（xx湖北）設(shè)，則的定義域?yàn)椋? ） A. ；B. ；C. ；D. [解題思路]要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。 [解析]由得，的定義域?yàn)?，? 解得。故的定義域?yàn)?選B. 【反思?xì)w納】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為，則函數(shù)的定義域是滿足不等式的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)的定義域是，指的是，要求的定義域就是時(shí)的值域。 題型3；求函數(shù)的值域 [例4]已知函數(shù)，若恒成立，求的值域 [解題思路]應(yīng)先由已知條件確定取值范圍，然后再將中的絕對值化去之后求值域 [解析]依題意，恒成立，則，解得， 所以，從而，，所以的值域是 【反思?xì)w納】求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn)，往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。 考點(diǎn)三：映射的概念 [例5] （06陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文例如，明文對應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（ ） A．；B．；C．；D． [解題思路] 密文與明文之間是有對應(yīng)規(guī)則的，只要按照對應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對應(yīng)即可。 [解析] 當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)， 有，解得，解密得到的明文為C． 【反思?xì)w納】理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的，是一個(gè)整體系統(tǒng)；（2）對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從集合B到集合A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（3）集合A中每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)的本質(zhì)特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（5）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 （二）強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練 1．集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是__________，從B到A的映射個(gè)數(shù)是__________。 答案 9 , 8； 2．若f :y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一個(gè)映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B. [解析] a=2，k=5，A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}； ∵f（1）=31+1=4，f（2）=32+1=7，f（3）=33+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定義知（1）或（2） ∵a∈N，∴方程組（1）無解. 解方程組（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}. 3．與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是 （ ）。 答案 C； A.；B.；C.； D. 4.（xx安徽文、理）函數(shù)的定義域?yàn)? 。答案 ； 5．定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)? ) A．；B．；C．；D．無法確定 。 答案 B； 6．(xx江西改) 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 。 [解析] ；因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以對，但? 7．(xx江西理改)若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域 是 。 [解析] ；可以視為以為變量的函數(shù)，令，則 ，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故的最大值是，最小值是2 （三）、小結(jié)反思：1．了解映射的概念，應(yīng)緊扣定義，抓住任意性和唯一性。理解函數(shù)的概念，并會判斷兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)。2．求函數(shù)的定義域一般有三類問題：一是給出解釋式（如例1），應(yīng)抓住使整個(gè)解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式（如例2），就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實(shí)際問題，此時(shí)函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題或幾何問題有意義。3．求函數(shù)的值域沒有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法）外，應(yīng)根據(jù)問題的不同特點(diǎn)，綜合而靈活地選擇方法。 （四）、作業(yè)布置：限時(shí)訓(xùn)練2中12、13、14 課外練習(xí)：限時(shí)訓(xùn)練2中1、3、5、6、7、8、9、10、11 五、教學(xué)反思： 第五課時(shí) 函數(shù)的表示方法 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。2、了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。3、掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法，并會熟練運(yùn)用。 二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握函數(shù)的三種表示法-----圖象法、列表法、解析法，分段函數(shù)的概念。 難點(diǎn)：分段函數(shù)的概念，求函數(shù)的解析式。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。 四、教學(xué)過程 （一）、談最新課標(biāo)與考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與。 最新課標(biāo)與考綱要求：1．在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；2．通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；3. 掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法，并會熟練運(yùn)用。 高考命題考查情況及預(yù)測：函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當(dāng)大的比例。 從近幾年來看，對本部分內(nèi)容的考查形勢穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題（幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。 高考對函數(shù)概念與表示考查是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對較小，本節(jié)知識作為工具和其他知識結(jié)合起來命題的可能性依然很大。 預(yù)測xx年高考對本節(jié)的考查是：1．題型是1個(gè)選擇和一個(gè)填空；2．熱點(diǎn)是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點(diǎn)。 （二）、知識梳理整合，方法定位。（學(xué)生完成復(fù)資P6填空題,教師準(zhǔn)對問題講評） 1、函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法 （1）．圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系； （2）．列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系； (3)．解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。 2、分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。 3、重難點(diǎn)問題探析：掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法： （1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法； （2）若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法； 問題1．已知二次函數(shù)滿足，求 方法一：換元法 令，則，從而 所以 方法二：配湊法 因?yàn)? 所以 方法三：待定系數(shù)法 因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，故可設(shè)，從而由可求出，所以 （3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出 問題2：已知函數(shù)滿足，求 因?yàn)棰? 以代得② O -5 2 6 2 5 圖2 由①②聯(lián)立消去得 （三）、基礎(chǔ)鞏固導(dǎo)練 1．函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象 可知函數(shù)的定義域、值域分別是（ ） A.,；B. C.,；D.應(yīng)選擇C 2．某工廠從xx年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（ ） 4 8 y o t 4 8 y o t 4 8 y o t 4 8 y o t [解析] B；前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，知圖象的斜率隨x的變大而變小，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，知圖象的斜率不變，∴選B． 3．（xx湖南改編）設(shè)函數(shù)若,,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為 [解析] 3；由,可得，從而方程等價(jià)于 或，解得到或，從而得方程的解的個(gè)數(shù)為3 4．（08江蘇）已知為常數(shù)，若， ，則= [解析] 2；因?yàn)?，所? 又，所以， 解得或，所以 5．對記，函數(shù) 的最小值是（ ）。 A.； B. ； C.； D. [解析] C；作出和的圖象即可得到函數(shù) 的最小值是 6．已知函數(shù) 其中， 作出函數(shù)的圖象。 [解析] 函數(shù)圖象如下：說明：圖象過、、點(diǎn)；在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線段；在區(qū)間上的圖象為直線段。 7.（xx寧夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),則f（x）的最大值為（ ）。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：選C 8.(xx山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為( ) 。 A.-1 B. -2 C.1 D. 2 【解析】:由已知得,,, ,,故選B. （四）、小結(jié)：1、理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。 2、函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法．使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化。 3、在簡單實(shí)際問題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來表示。 4、能會識圖、作圖、用圖。 （五）、作業(yè)布置：課本P56A組中11、B組中6、C組中2 課外練習(xí)：復(fù)資P6中3、4、5、6、7 隨堂訓(xùn)練中3、5、6 五、教學(xué)反思： 第六課時(shí) 函數(shù)的表示方法 ——熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1、通過本課，強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。 2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法，訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。 二、重難點(diǎn)：概念及方法的理解運(yùn)用。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。 四、教學(xué)過程 （一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 考點(diǎn)1：用圖像法表示函數(shù) [例1]、一水池有個(gè)進(jìn)水口, 個(gè)出水口,一個(gè)口的進(jìn)、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點(diǎn)到點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下個(gè)論斷： 進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙 （1）點(diǎn)到點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水不出水． 則一定不正確的論斷是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號都填上) . [解題思路]根據(jù)題意和所給出的圖象，對三個(gè)論斷進(jìn)行確認(rèn)即可。 [解析]由圖甲知，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水速度為每小時(shí)1個(gè)單位，兩個(gè)進(jìn)水口1個(gè)小時(shí)共進(jìn)水2個(gè)單位，3個(gè)小時(shí)共進(jìn)水6個(gè)單位，由圖丙知①正確；而由圖丙知，3點(diǎn)到4點(diǎn)應(yīng)該是有一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，出水口出水，故②錯(cuò)誤；由圖丙知，4點(diǎn)到6點(diǎn)可能是不進(jìn)水不出水，也可能是兩個(gè)進(jìn)水口都進(jìn)水，同時(shí)出水口也出水，故③不一定正確。從而一定不正確的論斷是（2） 【反思?xì)w納】象這類給出函數(shù)圖象讓考生從圖象獲取信息的問題是目前高考的一個(gè)熱點(diǎn)，它要求考生熟悉基本的函數(shù)圖象特征，善于從圖象中發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。高考中的熱點(diǎn)題型是“知式選圖”和“知圖選式”。 考點(diǎn)2：用列表法表示函數(shù) [例2]、（08年北京）已知函數(shù)，分別由下表給出 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 則的值為 ；滿足的的值是 [解題思路]這是用列表的方法給出函數(shù)，就依照表中的對應(yīng)關(guān)系解決問題。 [解析]由表中對應(yīng)值知=； 當(dāng)時(shí)，，不滿足條件 當(dāng)時(shí)，，滿足條件， 當(dāng)時(shí)，，不滿足條件， ∴滿足的的值是 【反思?xì)w納】用列表法表示函數(shù)具有明顯的對應(yīng)關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是從表格發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系，用好對應(yīng)關(guān)系即可。 考點(diǎn)3：用解析法表示函數(shù) 題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式 [例3]、（09湖北改編）已知=，則的解析式可取為 [解題思路]這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法 [解析] 令，則，∴ .∴. 故應(yīng)填 【反思?xì)w納】求函數(shù)解析式的常用方法有：① 換元法（ 注意新元的取值范圍）；② 待定系數(shù)法（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）；③整體代換（配湊法）；④構(gòu)造方程組（如自變量互為倒數(shù)、已知為奇函數(shù)且為偶函數(shù)等）。 題型2：求二次函數(shù)的解析式 [例4]、二次函數(shù)滿足，且。 ⑴求的解析式； ⑵在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。 [解題思路]（1）由于已知是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；（2）用數(shù)表示形，可得求對于恒成立，從而通過分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。 [解析]⑴設(shè)，則 與已知條件比較得：解之得，又， ⑵由題意得：即對恒成立， 易得 【反思?xì)w納】如果已知函數(shù)的類型，則可利用待定系數(shù)法求解；通過分離參數(shù)求函數(shù)的最值來獲得參數(shù)的取值范圍是一種常用方法。 考點(diǎn)4：分段函數(shù) 題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式 [例5]、 (09年湖北)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥 物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （Ⅰ）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ； （Ⅱ）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。 [思路點(diǎn)撥]根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時(shí)間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)式解決（Ⅱ） [解析] （Ⅰ）觀察圖象，當(dāng)時(shí)是直線，故；當(dāng)時(shí)，圖象過 所以，即，所以 （Ⅰ），所以至少需要經(jīng)過小時(shí) 【反思?xì)w納】分段函數(shù)的每一段一般都是由基本初等函數(shù)組成的，解決辦法是分段處理。 題型2：由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象 例6]、 (xx上海)設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。 [思路點(diǎn)撥]需將來絕對值符號打開，即先解，然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。 [解析] ,如右上圖. 【反思?xì)w納】分段函數(shù)的解決辦法是分段處理，要注意分段函數(shù)的表示方法，它是用聯(lián)立符號將函數(shù)在定義域的各個(gè)部分的表達(dá)式依次表示出來，同時(shí)附上自變量的各取值范圍。 （二）、強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練 1、已知函數(shù)，則 [解析] 2；由已知得到 2、（09山東改編）設(shè)則不等式的解集為 [解析] ；當(dāng)時(shí)，由得，得 當(dāng)時(shí)，由得，得 3、(xx湖北)函數(shù)的圖象大致是( ) [解析] D；當(dāng)時(shí)，，可以排除A和C；又當(dāng)時(shí)，，可以排除B。 4、如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（ ）。 A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A． O y x B． O y x C． O y x D． O [解析] B；過點(diǎn)作垂直于平面的直線，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線與正方體表面相交于兩點(diǎn)形成的軌跡為平行四邊形，可以看出與的變化趨勢是先遞增再遞減，并且在的中點(diǎn)值時(shí)取最大。 5、 已知函數(shù)滿足且對于任意, 恒有成立。 （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式。 （三）、小結(jié)反思：本課探析了四個(gè)考點(diǎn)六種題型及其解法，要求大家理解和掌握題型和解法，并能靈活運(yùn)用。1、理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。2、函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法．使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化。3、能會識圖、作圖、用圖。 （四）、作業(yè)布置：限時(shí)訓(xùn)練3中12、13、14課外練習(xí)：限時(shí)訓(xùn)練3中1、4、5、6、7、9、11 補(bǔ)充題：1、設(shè)是一次函數(shù)，若且成等比數(shù)列，則 ； [解析]；設(shè)，由得，從而 又由成等比數(shù)列得，解得所以， 2、（08福建）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 [解析]（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè) 在區(qū)間上的最大值是，由已知，得 （II）方程等價(jià)于方程 設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。 方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。 五、教學(xué)反思： 第七課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性與最值 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)的單調(diào) 性，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。2、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性，提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力。 二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握求函數(shù)的單調(diào)性與最值的方法。 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的理解，尤其用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與最值。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。 四、教學(xué)過程 （一）、談最新課標(biāo)與考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與。 最新課標(biāo)與考綱要求：1、理解函數(shù)的單調(diào) 性，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。 2、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性，提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力。 考綱要求及高考命題考查情況及預(yù)測：從近幾年新課標(biāo)高考來看，函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，因此在復(fù)習(xí)中，針對不同的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。 預(yù)測xx年高考的出題思路是：通過研究函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值。預(yù)測xx的高考命題對本節(jié)的考查是：（1）考查函數(shù)性質(zhì)的選擇題1個(gè)或1個(gè)填空題，還可能結(jié)合導(dǎo)數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題；（2）以中等難度、題型新穎的試題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，以組合形式、一題多角度考查函數(shù)性質(zhì)預(yù)計(jì)成為新的熱點(diǎn)。 （二）、知識梳理整合，方法定位（學(xué)生完成復(fù)資P9填空題，教師準(zhǔn)對問題講評） 1、函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間，如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間；如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間。 如果用導(dǎo)數(shù)的語言來，那就是：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的減函數(shù)； 2、函數(shù)的最大（?。┲? 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖诙ㄖ?，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最大值；如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最小值。 3、重難點(diǎn)問題探析及方法定位：1.對函數(shù)單調(diào)性的理解 （1）函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)單調(diào)性定義中的，有三個(gè)特征：一是任意性；二是大小，即；三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可；（3）若用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，則在某區(qū)間上（）僅是為區(qū)間上的增函數(shù)（減函數(shù)）的充分不必要條件。（4）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的證明，如果用定義證明在某區(qū)間上的單調(diào)性，那么就要用嚴(yán)格的四個(gè)步驟，即①取值；②作差；③判號；④下結(jié)論。但是要注意，不能用區(qū)間上的兩個(gè)特殊值來代替。而要證明在某區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，只要舉出反例就可以了，即只要找到區(qū)間上兩個(gè)特殊的，，若，有即可。如果用導(dǎo)數(shù)證明在某區(qū)間上遞增或遞減，那么就證明在某區(qū)間上或。（5）函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個(gè)定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和。（6）一些單調(diào)性的判斷規(guī)則：①若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。②復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則是“異減同增”。③圖象法。 2．函數(shù)的最值的求法：（1）若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法。（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。（3）基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法（但有注意等號是否取得）。（4）導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，一般采用此法（5）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。 （三）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）。 A．；B．；C．；D． [解析] D。 2、若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m = 。 [解析] 6；由知在上是增函數(shù) 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故M+m= 3、若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。 A.；B.；C.；D. [解析] C；因?yàn)?，由其圖象知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則應(yīng)有。 4、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。 A．；B．； C．；D． [解析] A；若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對于恒成立，即對于恒成立，而函數(shù)的最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍是。 5、下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ） A．；B．；C．；D． [解析] C。 6、（xx陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有。當(dāng)時(shí),則有（ ）。答案：C (A) (B) (C) (C) (D) 7、已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）。 A．1；B．2；C．3；D．4 [解析] D；依題意，應(yīng)將函數(shù)向右平行移動(dòng)得到的圖象，為了使得在上，的圖象都