2019-2020年中考數學培優(yōu)復習 第3講 分式及其運算考點集訓.doc

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2019-2020年中考數學培優(yōu)復習 第3講 分式及其運算考點集訓 （一）：【知識梳理】 1．分式有關概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對于一個分式來說： ①當____________時分式有意義。②當____________時分式沒有意義。③只有在同時滿足____________，且____________這兩個條件時，分式的值才是零。 （2）最簡分式：一個分式的分子與分母______________時，叫做最簡分式。 （3）約分：把一個分式的分子與分母的_____________約去，叫做分式的約分。將一個分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母________，然后約去分子與分母的_________。 （4）通分：把幾個異分母的分式分別化成與____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個分式的___________ 。 （5）最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。求幾個分式的最簡公分母時，注意以下幾點：①當分母是多項式時，一般應先 ；②如果各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的 作為最簡公分母的系數；③最簡公分母能分別被原來各分式的分母整除；④若分母的系數是負數，一般先把“－”號提到分式本身的前邊。 2．分式性質： （1）基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個 ，分式的值 ．即： （2）符號法則：____ 、____ 與__________的符號， 改變其中任何兩個，分式的值不變。即： 3.分式的運算： 注意：為運算簡便，運用分式 的基本性質及分式的符號法 則： ①若分式的分子與分母的各項 系數是分數或小數時，一般要化為整數。 ②若分式的分子與分母的最高次項系數是負數時，一般要化為正數。 （1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減， ，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然后再按 進行計算 （2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用_________做積的分子，___________做積的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，與被除式相乘，公式： ； （3）分式乘方是____________________，公式_________________。 4．分式的混合運算順序，先 ，再算 ，最后算 ，有括號先算括號內。 5．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值． 二：【經典考題剖析】 1. 已知分式當x≠______時，分式有意 義；當x=______時，分式的值為0． 2. 若分式的值為0，則x的值為（ ） A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1 3.（1） 先化簡，再求值：，其中. （2）先將化簡，然后請你自選一個合理的值，求原式的值。 （3）已知，求的值 三：【當堂訓練】 一、選擇題 1．(xx成都)要使分式有意義，則x的取值范圍是( ) A．x≠1 B．x>1 C．x<1 D．x≠－1 2．(xx南京)計算a3()2的結果是( ) A．a B．a5 C．a6 D．a9 3．下列運算正確的是( ) A.＝－ B.＝ C.＝x＋y D.＝－ 4．計算：(－)＝( ) A. B. C. D. 5．對于非零的兩個實數a，b，規(guī)定a⊕b＝－.若1⊕(x＋1)＝1，則x的值為( ) A. B．1 C．－ D. 6．(xx杭州)如圖，設k＝(a＞b＞0)，則有( ) A．k＞2 B．1＜k＜2 C.＜k＜1 D．0＜k＜ 二、填空題 7．(xx昆明)當x＝__ __時，分式無意義． 8．若代數式－1的值為0，則x＝__ __． 9．當x＝－時，y＝1，分式的值為__ __． 10．(xx襄陽)計算：＝__ __． 11．有一大捆粗細均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質量為m千克，再從中截出5米長的鋼筋，稱出它的質量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為__ __米． 12．若分式無論x取何值都有意義，則m的取值范圍是__ _． 三、解答題 13．(xx珠海)化簡： （1）； （2）； （3） (4)(a2＋3a). 14．(xx玉林)先化簡，再求值： －，其中x＝－1. 15．已知x＝xx，求分式(x－)(1－)的值． 16．從三個代數式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意選擇兩個代數式構造成分式，然后進行化簡，并求當a＝6，b＝3時該分式的值． 17．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”連結M，N，有三種不同的形式：M＋N，M－N，N－M，請你任選其中一種進行計算，并化簡求值，其中x∶y＝5∶2. 18、閱讀下面題目的計算過程： ＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ （1）上面計算過程從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出該步的代號 。 （2）錯誤原因是 。 （3）本題的正確結論是 。 19．先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題． ＝1－，＝－，＝－，…. (1)計算：＋＋＋＋＝____； (2)探究＋＋＋…＋＝____；(用含n的式子表示) (3)若＋＋＋…＋的值為，求n的值．