2019-2020年高三數(shù)學經(jīng)典備課資料 奇偶性教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學經(jīng)典備課資料 奇偶性教案 新人教A版(1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.(2)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì),對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立.(3)f(-x)=f(x)f(x)是偶函數(shù),f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù).(4)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0,f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0.(5)兩個奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù),兩個偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù).奇偶性相同的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù),奇偶性相反的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù);如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相同,那么復合函數(shù)y=fg(x)是偶函數(shù),如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反,那么復合函數(shù)y=fg(x)是奇函數(shù),簡稱為“同偶異奇”.(6)如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),那么f(x)在區(qū)間(a,b)和(-b,-a)上具有相同的單調(diào)性;如果函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),那么f(x)在區(qū)間(a,b)和(-b,-a)上具有相反的單調(diào)性.(7)定義域關(guān)于原點對稱的任意函數(shù)f(x)可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和,即f(x)=.(8)若f(x)是(-a,a)(a0)上的奇函數(shù),則f(0)0;若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|).若函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則有f(x)=0.本章復習整體設(shè)計教學分析本節(jié)課是對第一章的基本知識和方法的總結(jié)與歸納,從整體上來把握本章,使學生的基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡化,基本方法條理化.本章三部分內(nèi)容是獨立的,但是又相互聯(lián)系,集合是基礎(chǔ),用集合定義函數(shù),將函數(shù)拓展為映射,層層深入,環(huán)環(huán)相扣,組成了一個完整的整體.三維目標通過總結(jié)和歸納集合與函數(shù)的知識,能夠使學生綜合運用知識解決有關(guān)問題,培養(yǎng)學生分析、探究和思考問題的能力,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力.重點難點教學重點:集合與函數(shù)的基本知識.含有字母問題的研究.抽象函數(shù)的理解.教學難點:分類討論的標準劃分.抽象函數(shù)的理解.課時安排1課時教學過程導入新課思路1.建設(shè)高樓大廈的過程中,每建一層,都有質(zhì)量檢查人員驗收,合格后,再繼續(xù)建上一層,否則返工重建.我們學習知識也是這樣,每學完一個章節(jié)都要總結(jié)復習,引出課題.思路2.為了系統(tǒng)掌握第一章的知識,教師直接點出課題.推進新課新知探究提出問題第一節(jié)是集合,分為幾部分?第二節(jié)是函數(shù),分為幾部分?第三節(jié)是函數(shù)的基本性質(zhì),分為幾部分?畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖.活動:讓學生自己回顧所學知識或結(jié)合課本,重新對知識整合,對沒有思路的學生,教師可以提示按課本的章節(jié)標題來分類.對于畫知識結(jié)構(gòu)圖,學生可能比較陌生,教師可以引導學生先畫一個本班班委的結(jié)構(gòu)圖或?qū)W校各個處室的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖,待學生了解了簡單的畫法后,再畫本章的知識結(jié)構(gòu)圖.討論結(jié)果:分為:集合的含義、集合間的基本關(guān)系和集合的運算三部分.分為:定義、定義域、解析式、值域四部分;其中又把函數(shù)的概念拓展為映射.分為:單調(diào)性、最值和奇偶性三部分.第一章的知識結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示,圖1-1應用示例思路1例1若P=x|y=x2,Q=(x,y)|y=x2,xR,則必有( )A.PQ= B.PQ C.P=Q D.PQ分析:從選項來看,本題是判斷集合P,Q的關(guān)系,其關(guān)鍵是對集合P,Q的意義的理解.集合P是函數(shù)y=x2的定義域,則集合P是數(shù)集,集合Q是函數(shù)y=x2的圖象上的點組成的集合,則集合Q是點集,PQ=.答案:A點評:判斷用描述法表示的集合間關(guān)系時,一定要搞清兩集合的含義,明確集合中的元素.形如集合x|xP(x),xR是數(shù)集,形如集合(x,y)|x、yP(x,y),x、yR是點集,數(shù)集和點集的交集是空集.變式訓練1.xx山東威海一模,文1設(shè)集合M=x| x1,P=x| x2-6x+9=0,則下列關(guān)系中正確的是( )A.M=P B.PM C.MP D.MP=R分析:P=3,31,3M.PM.答案:B2.xx河南周口高三期末調(diào)研,理6定義集合A與B的運算A*B=x|xA或xB,且xAB,則(A*B)*A等于( )A.AB B.AB C.A D.B分析:設(shè)A=1,2,3,4,B=1,2,5,6,7,則A*B=3,4,5,6,7,于是(A*B)*A=1,2,5,6,7=B.答案:D點評:解決新定義集合運算問題的關(guān)鍵是抓住新運算定義的本質(zhì),本題A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們公共元素組成的集合.例2求函數(shù)y=x2+1的最小值.分析:思路一:利用實數(shù)運算的性質(zhì)x20,結(jié)合不等式的性質(zhì)得函數(shù)的最小值;思路二:直接利用二次函數(shù)的最值公式,寫出此函數(shù)的最小值.解:方法一(觀察法)函數(shù)y=x2+1的定義域是R,觀察到x20.x2+11.函數(shù)y=x2+1的最小值是1.方法二:(公式法)函數(shù)y=x2+1是二次函數(shù),其定義域是xR,則函數(shù)y=x2+1的最小值是f(0)=1.點評:求函數(shù)最值的方法:觀察法:當函數(shù)的解析式中僅含有x2或|x|或時,通常利用常見的結(jié)論x20,|x|0,0等,直接觀察寫出函數(shù)的最值;公式法:求基本初等函數(shù)(正、反比例函數(shù),一次、二次函數(shù))的最值時,應用基本初等函數(shù)的最值結(jié)論(看成最值公式),直接寫出其最值.例3求函數(shù)y=的最大值和最小值.分析:把變量y看成常數(shù),則函數(shù)的解析式可以整理成必有實數(shù)根的關(guān)于x的方程,利用判別式的符號得關(guān)于y的不等式,解不等式得y的取值范圍,從而得函數(shù)的最值.解:(判別式法)由y=得yx2-3x+4y=0,xR, 關(guān)于x的方程yx2-3x+4y=0必有實數(shù)根.當y=0時,則x=0.故y=0是一個函數(shù)值;當y0時,則關(guān)于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程,則有=(-3)2-44y20.0y2.y0或0y.綜上所得,y. 函數(shù)y=的最小值是,最大值是.點評:形如函數(shù)y=(d0),當函數(shù)的定義域是R(此時e2-4df0)時,常用判別式法求最值,其步驟是把y看成常數(shù),將函數(shù)解析式整理為關(guān)于x的方程的形式mx2+nx+k=0;分類討論m0是否符合題意;當m0時,關(guān)于x的方程mx2+nx+k=0中有xR,則此一元二次方程必有實數(shù)根,得n2-4mk0即關(guān)于y的不等式,解不等式組此不等式組的解集與中y的值取并集得函數(shù)的值域,從而得函數(shù)的最大值和最小值.例4xx河南開封一模,文10函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(1,+)上一定( )A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)分析:函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的對稱軸是直線x=a,由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間(-,1)上有最小值,所以直線x=a位于區(qū)間(-,1)內(nèi),即a1.g(x)=,下面用定義法判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+)上的單調(diào)性.設(shè)1x1x2,則g(x1)-g(x2)=(x1+-2)-(x2+-2)=(x1-x2)+()=(x1-x2)(1)=(x1-x2).1x1x2,x1-x210.又aa.x1x2-a0.g(x1)-g(x2)0.g(x1)2p-1,解得p2.當B時,則有解得2p3.綜上所得實數(shù)p的取值范圍是p2或2p3,即(-,3.點評:本題是已知集合運算的結(jié)果,求參數(shù)的值,解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)集合運算的含義,觀察明確各集合中的元素,要注意集合元素的互異性在解決含參數(shù)集合問題中的作用;空集是一個特殊的集合,是任何集合的子集,求解有關(guān)集合間的關(guān)系問題時一定要首先考慮空集;要重視常見結(jié)論AB=BAB=ABA的應用,此時通常要分類討論解決集合問題,分類討論時要考慮全面,做到不重不漏.例2求函數(shù)y=|x+2|-|x-2|的最小值.分析:思路一:畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)最小值的幾何意義,寫出函數(shù)的最小值;思路二:利用絕對值的幾何意義,轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的幾何問題:數(shù)軸上到2兩點的距離和的最小值.解:方法一(圖象法):y=|x+2|-|x-2|=-4,2x,4, x-2,-2x0,求證:f(x)在(-1,1)上是減函數(shù).分析:(1)定義法證明,利用賦值法獲得f(0)的值進而取x=-y是解題關(guān)鍵;(2)定義法證明,其中判定的范圍是關(guān)鍵.解: (1)函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1),由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(),f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0,f(-x)=-f(x). f(x)為奇函數(shù).(2)先證f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,令0x1x21,則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f()f().0x1x20,1-x1x20,0.又(x2-x1)-(1-x1x2)=(x2-1)(x1+1)0,0x2-x11-x1x2.-10.由題意知f()0,f(x1)f(x2).f(x)在(0,1)上為減函數(shù),又f(x)為奇函數(shù),f(x)在(-1,1)上也是減函數(shù).點評:對于抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題時,必用單調(diào)性和奇偶性的定義來解決,即定義法是解決抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性問題的通法;判斷抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性時,在依托定義的基礎(chǔ)上,用好賦值法,注意賦值的科學性、合理性, 知能訓練1.xx陜西高考,文1已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x-6=0,則PQ等于( )A.1,2,3 B.2,3 C.1,2 D.2分析:明確集合P、Q的運算,依據(jù)交集的定義求P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,Q=-3,2,則PQ2.答案:D點評:解決本題關(guān)鍵是集合P是大于等于1且小于等于10的自然數(shù)組成的集合,集合Q是方程x2+x-6=0的解集,將這兩個集合化簡后再運算.2.xx安徽高考,文1設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,則(ST)等于( )A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8分析:直接觀察(或畫出Venn圖)得ST=1,3,5,6,則(ST)2,4,7,8.答案:B點評:求解用列舉法表示的數(shù)集運算時,首先看清集合元素的特征,理解并確定集合中的元素,最后通過觀察或借助于數(shù)軸、Venn圖寫出運算結(jié)果.3.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1和f(x1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在區(qū)間-1,1上的最大值和最小值.分析:(1)由于已知f(x)是二次函數(shù),用待定系數(shù)法求f(x);(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象,寫出最值.解:(1)設(shè)f(x)ax2bxc,由f(0)1,可知c1.而f(x1)-f(x)a(x1)2b(x1)c-(ax2bxc)2axab.由f(x1)-f(x)2x,可得2a2,ab0.因而a1,b-1.故f(x)x2-x1.(2)f(x)=x2-x+1=(x-)2+,當x-1,1時,f(x)的最小值是f()=,f(x)的最大值是f(-1)3.拓展提升問題:某人定制了一批地磚.每塊地磚 (如圖14所示)是邊長為0.4米的正方形ABCD,點E、F分別在邊BC和CD上,CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為321.若將此種地磚按圖15所示的形式鋪設(shè),能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.(1) 求證:四邊形EFGH是正方形;(2) E、F在什么位置時,定制這批地磚所需的材料費用最???圖1-4圖1-5思路分析:(1)由于四塊地磚拼出了四邊形EFGH,只需證明CFE、CFG、CGH、CEH為等腰直角三角形即可;(2)建立數(shù)學模型,轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.設(shè)CE=x,每塊地磚的費用為W,求出函數(shù)W=f(x)的解析式,轉(zhuǎn)化為討論求函數(shù)的最小值問題.解:(1)圖1-5可以看成是由四塊如圖1-4所示地磚繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90后得到,則有CE=CF,ECF=90,CFE為等腰直角三角形,同理可得CFG、CGH、CEH為等腰直角三角形. 四邊形EFGH是正方形.(2)設(shè)CE=x,則BE=0.4-x,每塊地磚的費用為W,設(shè)制成CFE、ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a(元),W=x23a+0.4(0.4-x)2a+0.16-x2-0.4(0.4-x)a=a(x2-0.2x+0.24)=a(x-0.1)2+0.23(0x0,則當x=0.1時,W有最小值,即總費用為最省.即當CE=CF=0.1米時,總費用最省.課堂小結(jié)本節(jié)課學習了:總結(jié)了第一章的基本知識并形成知識網(wǎng)絡,歸納了常見的解題方法.作業(yè)復習參考題任選兩題.設(shè)計感想本節(jié)在設(shè)計過程中,注重了兩點:一是體現(xiàn)學生的主體地位,注重引導學生思考,讓學生學會學習;二是為了滿足高考的要求,對課本內(nèi)容適當拓展,例如關(guān)于函數(shù)值域的求法,課本中沒有專題學習,本節(jié)課對此進行了歸納和總結(jié).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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