2019-2020年高二數學下 128《拋物線的性質》教案（1） 滬教版.doc

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2019-2020年高二數學下 128《拋物線的性質》教案（1） 滬教版 　一、教學內容分析 本小節(jié)的重點是拋物線的性質，包括拋物線的對稱性、頂點、范圍、焦點坐標和準線方程.教材以焦點在軸正半軸上的拋物線為載體，從方程出發(fā)來研究拋物線的性質，研究清楚后，再將這些性質類比到另外三種位置的拋物線、、上去. 本小節(jié)的難點是應用拋物線的性質解決一些與拋物線有關的問題，如已知拋物線的某些性質，求拋物線的方程；以及求拋物線的焦點弦長等. 二、教學目標設計 1．根據拋物線方程來研究拋物線的性質，進一步體會用方程研究曲線的基本方法； 　　2．研究另外三種標準位置的拋物線的性質，學會類比； 　　3．應用拋物線的性質解決一些與拋物線有關的問題，體會數形結合和方程的思想. 三、教學重點及難點 拋物線的對稱性、頂點、范圍、焦點坐標和準線方程；求拋物線的標準方程，應用拋物線定義解決一些與焦點弦長有關的問題. 四、教學流程設計 課堂小結并布置作業(yè) 拋物線的對稱性、頂點以及范圍 運用與深化(例題解析、鞏固練習) （） 拋物線四種標準形式的焦點和準線 問題驅動 五、教學過程設計 一、復習回顧 思考并回答下列問題 1、拋物線的定義； 2、四種標準方程形式； 3、拋物線方程中參數的含義. 二、講授新課 我們根據拋物線的標準方程來研究拋物線的性質. 1、對稱性 在方程中，以換，方程不變，這表明：如果點在拋物線上，那么點關于軸對稱的點也在該拋物線上，即拋物線關于軸對稱，是軸對稱圖形. n 請學生討論拋物線是否為中心對稱圖形？ 2、頂點 拋物線與對稱軸的交點稱為拋物線的頂點.拋物線的頂點為坐標原點. 3、范圍 在方程中，因為，所以，這表明除了頂點，拋物線的圖像全部落在軸的右側.在第一象限，隨著的增大，拋物線的圖像向右上方無限延伸；在第四象限，隨著的增大，拋物線的圖像向右下方無限延伸. n 請學生討論拋物線在第一象限內向右上方無限延伸時是否存在漸近線？ 4、焦點和準線 拋物線的焦點在軸上，其坐標為.拋物線的準線平行于軸，其方程為. n 請學生分別寫出拋物線、、 的焦點坐標和準線方程. 5、例題解析 例1 求拋物線的焦點坐標和準線方程. [說明]本例考查拋物線的標準方程和性質.先讓學生說出拋物線的標準形式，進而求出焦點坐標和準線方程. 解：拋物線的標準方程為，，于是焦點為，準線方程為. 例2 教材上P66例1. [說明] 本例考查拋物線的四種標準位置.按照焦點在軸上或在軸上分情況討論，培養(yǎng)學生嚴謹的思維習慣. 例3 教材上P67例2.求過定點(0,1)且與拋物線只有一個公共點的直線方程。 [說明] 本例培養(yǎng)學生的方程思想，將圖像的交點個數問題轉化為方程的解的個數問題；①既要考慮斜率存在的直線，也要考慮斜率不存在的直線；②形如的方程有惟一解的條件：或 例4 教材上P67例3. [說明]本例培養(yǎng)學生應用拋物線的方程和性質解決一些簡單的實際問題.①如何建立直角坐標系？②如何根據條件確定拋物線的方程？ 三、鞏固練習 1、已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離是，求拋物線的方程、準線方程、焦點坐標以及的值. [說明]根據點的縱坐標為負值可以確定拋物線開口向下，進 而確定拋物線的方程形式. 解：設拋物線方程為，其準線方程為. 根據拋物線的定義，有，所以. 拋物線的方程為，準線方程為，焦點坐標為，將點的坐標代入方程，算得. 2、已知是拋物線上的點，是該拋物線的焦點，求證：. [說明]利用拋物線的定義，將點到焦點的距離轉化為到準 線的距離，稱為拋物線的焦半徑. 證明：過點作準線的垂線，垂足為，則.根據拋物線的定義，. 3、若拋物線的焦點弦長為，求焦點弦所在直線方程. [說明]根據焦半徑公式，焦點弦長可以用兩個端點的橫坐標之和來表示. 解：拋物線的焦點為.設焦點弦的兩個端點分別為、. 由條件，，所以. 如果直線平行于軸，那么，這與矛盾，所以直線不平行于軸. 設焦點弦所在直線方程為，聯立方程 消去，得到， 根據韋達定理，，求出，于是焦點弦所在直線的方程為. 四、課堂小結 1、拋物線的對稱軸，頂點，范圍，焦點坐標以及準線方程. 2、求拋物線方程時，先判斷本題中的拋物線屬于四種標準方程形式中的哪一種，然后根據條件確定的值. 3、如果問題與焦點弦長有關，那么可以用焦半徑公式表出弦長，然后應用韋達定理加以解決. 五、課后作業(yè) 1、書面作業(yè)：教材上P67練習12.8. 2、思考題：過拋物線的焦點作一直線交拋物線于、兩點，若，，求的值. 六、教學設計說明 這節(jié)課根據拋物線的標準方程研究拋物線的對稱性，頂點，范圍，焦點和準線，并將這些性質類比到另外三種標準方程. 注重對拋物線性質的推導過程，以問題驅動的形式促使學生對拋物線的性質進行較為深入地思考，在講解對稱性時拋出問題“拋物線是中心對稱圖形嗎，為什么？”，讓學生從幾何圖形上判斷結果，并從代數方程上進行推導.在講解拋物線的范圍時，引導學生和雙曲線進行比較“拋物線有漸近線嗎，為什么？”，讓學生去討論.例1考查拋物線的標準方程和性質，例2考查拋物線的四種標準位置，例3培養(yǎng)學生的方程思想，例4培養(yǎng)學生應用拋物線的方程和性質解決一些簡單的實際問題. 緊扣拋物線的定義，引導學生靈活解決與焦點弦有關的問題，并以此為素材，激發(fā)學生發(fā)現和探索數學的簡潔之美！