2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 8.2 兩條直線的位置關(guān)系教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 8.2 兩條直線的位置關(guān)系教案 理 新人教A版典例精析題型一兩直線的交點【例1】若三條直線l1:2xy30,l2:3xy20和l3:axy0不能構(gòu)成三角形,求a的值.【解析】l3l1時,a2a2;l3l2時,a3a3;由將(1,1)代入axy0a1.綜上,a1或a2或a3時,l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形.【點撥】三條直線至少有兩條平行時或三條直線相交于一點時不能構(gòu)成三角形.【變式訓(xùn)練1】已知兩條直線l1:a1xb1y10和l2:a2xb2y10的交點為P(2,3),則過A(a1,b1),B(a2,b2)的直線方程是.【解析】由P(2,3)為l1和l2的交點得故A(a1,b1),B(a2,b2)的坐標(biāo)滿足方程2x3y10,即直線2x3y10必過A(a1,b1),B(a2,b2)兩點.題型二兩直線位置關(guān)系的判斷【例2】已知兩條直線l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求滿足下列條件的a,b的值.(1)l1l2,且l1過點(3,1);(2)l1l2,且坐標(biāo)原點到兩條直線的距離相等.【解析】(1)由已知可得l2的斜率存在,所以k21a,若k20,則1a0,即a1.因為l1l2,直線l1的斜率k1必不存在,即b0,又l1過點(3,1),所以3ab40,而a1,b0代入上式不成立,所以k20.因為k20,即k1,k2都存在,因為k21a,k1,l1l2, 所以k1k21,即(1a)1,又l1過點(3,1),所以3ab40,聯(lián)立上述兩個方程可解得a2,b2.(2)因為l2的斜率存在,又l1l2,所以k1k2,即(1a),因為坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等,且l1l2,所以 l1,l2在y軸的截距互為相反數(shù),即b,聯(lián)立上述方程解得a2,b2或a,b2,所以a,b的值分別為2和2或和2.【點撥】運用直線的斜截式y(tǒng)kxb時,要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況.求解兩條直線平行或垂直有關(guān)問題時,主要是利用直線平行和垂直的充要條件,即“斜率相等”或“斜率互為負倒數(shù)”.【變式訓(xùn)練2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)三角形ABC的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0).點P(0,p)是線段AO上的一點(異于端點),這里a,b,c,p均為非零實數(shù),設(shè)直線BP,CP分別與邊AC,AB交于點E,F(xiàn),某同學(xué)已正確求得直線OE的方程為()x()y0,則直線OF的方程為.【解析】由截距式可得直線AB:1,直線CP:1,兩式相減得()x()y0,顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程,又原點O也滿足此方程,故所求直線OF的方程為()x()y0.題型三點到直線的距離【例3】已知ABC中,A(1,1),B(4,2),C(m,)(1m4),當(dāng)ABC的面積S最大時,求m的值.【解析】因為A(1,1),B(4,2),所以|AB|,又因為直線AB的方程為x3y20,則點C(m,)到直線AB的距離即為ABC的高,設(shè)高為h,則h,S|AB|h|m32|,令t,則1t2,所以S|m32|t23t2|(t)2|,由圖象可知,當(dāng)t時,S有最大值,此時,所以m.【點撥】運用點到直線的距離時,直線方程要化為一般形式.求最值可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,用處理代數(shù)問題的方法解決.【變式訓(xùn)練3】若動點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)分別在直線l1:xy50,l2:xy150上移動,求P1P2的中點P到原點的距離的最小值.【解析】方法一:因為P1、P2分別在直線l1和l2上,所以()2,得100,所以P1P2的中點P(,)在直線xy100上,點P到原點的最小距離就是原點到直線xy100的距離d5.所以,點P到原點的最小距離為5.方法二:設(shè)l為夾在直線l1和l2之間且和l1與l2的距離相等的直線.令l:xyc0,則5c15,且,解得c10.所以l的方程為xy100.由題意知,P1P2的中點P在直線l上,點P到原點的最小距離就是原點到直線l的距離d5,所以點P到原點的最小距離為5.總結(jié)提高1.求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問題時,主要是利用兩直線平行或垂直的條件,即“斜率相等”或“互為負倒數(shù)”.若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.2.學(xué)會用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學(xué)方法和思想.特別是注意數(shù)形結(jié)合思想方法,根據(jù)題意畫出圖形不僅易于找到解題思路,還可以避免漏解和增解,同時還可以充分利用圖形的性質(zhì),挖掘出某些隱含條件,找到簡捷解法.3.運用公式d求兩平行直線之間的距離時,要注意把兩直線方程中x、y的系數(shù)化成分別對應(yīng)相等.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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