2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案十二 蘇教版必修1 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案十二 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握比較同底與不同底對(duì)數(shù)大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點(diǎn)： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)大小. 教學(xué)難點(diǎn)： 不同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)，大家學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即： 當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0,+∞）上是增函數(shù)； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上是減函數(shù). 這一節(jié)，我們主要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. Ⅱ.講授新課 ［例1］比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。? （1）log23.4，log28.5 (3)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1) 分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)值大小. 解：（1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x，因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是log23.4＜log28.5 (2)考查對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log0.3x，因?yàn)樗牡讛?shù)0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是log0.31.8＞log0.32.7 ［師］通過(guò)（1）、（2）的解答，大家可以試著總結(jié)兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟： （1）確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；（3）比較真數(shù)大小，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小. 解：（3）當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是loga5.1＜loga5.9 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是loga5.1＞loga5.9 評(píng)述：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明，因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握. ［例2］比較下列各組中兩個(gè)值的大小： （1）log67，log76 (2)log3π，log20.8 分析：由于兩個(gè)對(duì)數(shù)值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對(duì)數(shù)值中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較兩對(duì)數(shù)值的大小. 解：（1）∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴l(xiāng)og67＞log76 （2）∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴l(xiāng)og3π＞log20.8 評(píng)述：例2仍是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接比較時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，例2（2）題也可與1比較. ［例3］求下列函數(shù)的定義域、值域： ⑴ y＝ ⑵ y＝log2（x2＋2x＋5） ⑶ y＝log（－x2＋4x＋5） ⑷ y＝（0＜a＜1） 解：⑴要使函數(shù)有意義，則須： 2－≥0 即：－x2－1≥－2 得－1≤x≤1 ∵－1≤x≤1 ∴－1≤－x2≤0 從而 －2≤－x2－1≤－1 ∴≤2≤ ∴0≤2－≤ ∴0≤y≤ ∴定義域?yàn)閇－1，1]，值域?yàn)閇0，] ⑵∵x2＋2x＋5＝（x＋1）2＋4≥4對(duì)一切實(shí)數(shù)都恒成立 ∴函數(shù)定義域?yàn)镽 從而log2（x2＋2x＋5）≥log24＝2 即函數(shù)值域?yàn)閇2，＋∞） ⑶要使函數(shù)有意義，則須： －x2＋4x＋5＞0得x2－4x－5＜0解得－1＜x＜5 由－1＜x＜5 ∴在此區(qū)間內(nèi) （－x2＋4x＋5）max＝9 ∴ 0≤－x2＋4x＋5≤9 從而 log（－x2＋4x＋5）≥log9＝－2 即：值域?yàn)?y≥－2 ∴定義域?yàn)閇－1，5]，值域?yàn)閇－2，＋∞） ⑷要使函數(shù)有意義，則須： 由①：－1＜x＜0 由②：∵0＜a＜1時(shí) 則須 －x2－x≤1，x∈R 綜合①②得 －1＜x＜0 當(dāng)－1＜x＜0時(shí) （－x2－x）max＝ ∴0＜－x2－x≤ ∴l(xiāng)oga（－x2－x）≥loga ∴ y≥ ∴定義域?yàn)?－1，0)，值域?yàn)閇，＋∞） Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P69練習(xí)3 補(bǔ)充：比較下列各題中的兩個(gè)值的大小 （1）log20.7，log0.8 （2）log0.30.7， log0.40.3 （3）log3.40.7，log0.60.8，（） （4）log0.30.1， log0.20.1 解：（1）考查函數(shù)y＝log2x ∵2＞1， ∴函數(shù)y＝log2x在（0，+∞）上是增函數(shù) 又0.7＜1， ∴l(xiāng)og20.7＜log21＝0 再考查函數(shù)y＝logx ∵0＜＜1 ∴函數(shù)y＝logx在（0，+∞）上是減函數(shù) 又1＞0.8， ∴l(xiāng)og0.8＞log1＝0 ∴l(xiāng)og20.7＜0＜log0.8 ∴l(xiāng)og20.7＜log0.8 （2）log0.30.7＜log0.40.3 （3）log3.40.7＜log0.60.8＜（） （4）log0.30.1＞log0.20.1 要求：學(xué)生板演，老師講評(píng) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩對(duì)數(shù)大小的方法，并要能夠逐步掌握分類討論的思想方法. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P70習(xí)題 3