2019-2020年高中數學2.6《函數模型及其應用》教案四蘇教版必修1.doc
《2019-2020年高中數學2.6《函數模型及其應用》教案四蘇教版必修1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高中數學2.6《函數模型及其應用》教案四蘇教版必修1.doc(11頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高中數學2.6函數模型及其應用教案四蘇教版必修1教學目標:使學生從所熟悉的生活、生產和其他學科的實際問題出發(fā),進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理,得出數學概念和規(guī)律,通過構造出一個對應的數學模型而使問題清晰化、具體化,找到有效的解題途徑構建數學模型,使實際生活問題抽象為數學問題逐步把數學知識用到生產、生活的實際中,形成應用數學的意識,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力教學重點:一是實際問題數學化,二是對得到的函數模型進行解答,得出數學問題的解.教學難點:實際問題數學化.教學過程:例1一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元,賣出的價格是每份0.30元,賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社在一個月(以30天計算)有20天每天可賣出400份,其余10天只能賣250份,但每天從報社買進報紙的份數都相同,問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大?并計算每月最多能賺多少錢?解析:本題所給條件較多,數量關系比較復雜,可以列表分析:設每天從報社買進x份(250x400)數量(份)價格(元)金額(元)買進300.206x賣出20x102500.306x750退回10(x250)0.080.8x200則每月獲利潤y(6x750)(0.8x200)6x0.8x550(250x400)y在x250,400上是一次函數x400元時,y取得最大值870元答:每天從報社買進400份時,每月獲的利潤最大,最大利潤為870元點評:自變量x的取值范圍250,400是由問題的實際意義決定的,建立函數關系式時應注意挖掘 例2某人從A地到B地乘坐出租車,有兩種方案,第一種方案:租用起步價10元,每km價為1.2元的汽車;第二種方案:租用起步價為8元,每km價為1.4元的汽車,按出租車管理條例,在起步價內,不同型號行駛的里程是相等的則此人從A地到掃地選擇哪一種方案比較合適答案:當A、B距離在起步價以內時,選擇第二種方案;當A、B距離在(a,a10)時,選擇第二種方案;當A、B距離恰好為a10時,選擇兩種方案均可以;當A、B距離大于a10時,選擇第一種方案(其中a為起步價內汽車行駛的里程)點評:信息量大是數學應用題的一大特點,當所給條件錯綜復雜,一時難以理清關系時,可采用列表分析的方法,有些典型應用題也可以畫出相應的圖形,建立坐標系等例3按復利計算利率的儲蓄,銀行整存一年,年息8,零存每月利息2,現把2萬元存入銀行3年半,求取出后本利的和解析:3年半本利和的計算問題,應轉為3年按年息8計算,而半年按6個月(月息2)計算,又由于是復利問題,故取出2(18)3(12)6萬元 例4某學生離家去學校,為了鍛煉身體,一開始跑步前進,跑累了再走余下的路,下圖中,縱軸表示離學校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則下列四個圖形中較符合該生走法的是()解析:由于d0表示學生的家與學校的距離,因而首先排除A、C選項,又因為圖中線段的斜率的絕對值表示前進速度的大小,因而排除B,故只能選擇D例5容器中有濃度為m的溶液a升,現從中倒出b升后用水加滿,再倒出b升后用水加滿,求這樣進行了10次后溶液的濃度(1)10m總結解應用題的策略:一般思路可表示如下:因此,解決應用題的一般程序是:審題:弄清題意,分清條件和結論,理順數量關系;建模:將文字語言轉化為數學語言,利用數學知識,建立相應的數學模型;解模:求解數學模型,得出數學結論;還原:將用數學知識和方法得出的結論,還原為實際問題的意義例6某地方政府為保護地方電子工業(yè)發(fā)展,決定對某一進口電子產品征收附加稅已知這種電子產品國內市場零售價為每件250元,每年可銷售40萬件,若政府增加附加稅率為每百元收t元時,則每年銷售量將減少 t萬件(1)將稅金收入表示為征收附加稅率的函數;(2)若在該項經營中每年征收附加稅金不低于600萬元,那么附加稅率應控制在什么范圍?解析:(1)設每年銷售是x萬件,則每年銷售收入為250x萬元,征收附加稅金為y250xt依題意,x40t所求的函數關系式為y250(40t)t(2)依題意,250(40t)t600,即t225t1500,10t15即稅率應控制在1015之間為宜注意點:1在引入自變量建立目標函數解決函數應用題時,一是要注意自變量的取值范圍,二是要檢驗所得結果,必要時運用估算和近似計算,以使結果符合實際問題的要求2在實際問題向數學問題的轉化過程中,要充分使用數學語言,如引入字母,列表,畫圖,建立坐標系等,以使實際問題數學符號化3對于建立的各種數學模型,要能夠模型識別,充分利用數學方法加以解決,并能積累一定數量的典型的函數模型,這是順利解決實際問題的重要資本本節(jié)內容主要是運用所學的函數知識去解決實際問題,要求學生掌握函數應用的基本方法和步驟函數的應用問題是高考中的熱點內容,必須下功夫練好基本功本節(jié)涉及的函數模型有:一次函數、二次函數、分段函數及較簡單的指數函數和對數函數其中,最重要的是二次函數模型例7將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售,每天可賣出100個若每個銷售漲價一元,則日銷售量減少10個為獲得最大利潤,則此商品當日銷售價應定為每個多少元?解析:設每個漲價x元,則實際銷售價為(10x)元,銷售的個數為(10010x),則利潤為y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)因此x4,即售價定為每個14元時,利潤最大例8為保護環(huán)境,實現城市綠化,某房地產公司要在拆遷地矩形ABCD(如下圖所示)上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR(公園的兩邊分別落在BC和CD上),但不能超過文物保護三角形AEF的紅線EF問如何設計才能使公園占地面積最大?并求出最大面積已知ABCD200m,BCAD160m,AE60m,AF40m解析:設POx,則S(x190)21902,0x200,即x190時,最大面積為24067m2 總結:解決函數應用題的流程圖是:解決函數應用題的基本步驟是:第一步:認真讀題,縝密審題,確切理解題意,明確問題實際背景,然后進行科學的抽象、概括,將實際問題轉化成實際問題,即實際問題數學化第二步:運用所學的數學知識和數學方法解答函數問題,得出函數問題的解第三步:將所得函數問題的解代入實際問題進行驗證,看是否符合實際,并對實際問題作答課后練習1某城市出租汽車統(tǒng)一價格,凡上車起步價為6元,行程不超過2km者均按此價收費,行程超過2km,按1.8元/km收費,另外,遇到塞車或等候時,汽車雖沒有行駛,仍按6分鐘折算1km計算,陳先生坐了一趟這種出租車,車費17元,車上儀表顯示等候時間為11分30秒,那么陳先生此趟行程介于()A57km B911km C79km D35km答案:A2某純凈水制造廠在凈化水的過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質20,要使水中雜質減少到原來的5以下,則至少需要過濾的次數為()(參考數據lg20.3010,lg30.4771)A5 B10 C14 D15答案:C3有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如下圖所示),則圍成的矩形最大面積為_m2(圍墻厚度不計)解析:設矩形寬為xm,則矩形長為(2004x)m,則矩形面積為Sx(2004x)4(x25)22500(0x50),x25時,S有最大值2500m24一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游,有兩個旅行社同時發(fā)出邀請,且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾,如果父親買一張全票,則其家庭成員均可享受半價,乙旅行社承諾,家庭旅行算團體票,按原價的計算,這兩家旅行社的原價是一樣的,若家庭中孩子數不同,試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數為變量的收費表達式,比較選擇哪家更優(yōu)惠?解答:設兩家旅行社的原價為a(a0),家庭孩子個數為x(xN*),甲、乙兩家旅行收費分別為f(x)和g(x),則f(x)a(x1)xa(xN*),g(x)(x2)x(xN*), g(x)f(x),得 xx,x1因此,當家庭只有1個孩子時,兩家隨便選擇,當孩子數多于1個時,應選擇甲旅行社5某商場在促銷期間規(guī)定:商場內所有商品按標價的80出售,同時當顧客在該商場內消費滿一定金額后,按以下方案獲得相應金額的獎券:消費金額的范圍200,400)400,500)500,700)700,900)獲得獎券的金額3060100130根據上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標價400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為4000.230110元,設購買商品的優(yōu)惠率試問:(1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?(2)對于標價在500,800內的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可獲得不小于的優(yōu)惠率?答案:(1)優(yōu)惠率為33;(2)標價在625,750內的商品,購買時可獲得不小于的優(yōu)惠率6經市場調查,某商品在近100天內,其銷售量和價格均為時間t的函數,且銷售量近似地滿足關系g(t)t,(tN,0t100),在前40天里價格為f(t)t22(tN,0t40),在后60天里價格為f(t)t52(tN,40t100),求這種商品的日銷售額的最大值解析:由題意知,當0t40,h(t)(t10.5)2;當40t100,h(t)(t106.5)2;t10或11時,這種商品的日銷售額的最大值為808.5第30、31課時 函數模型及其應用例1一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元,賣出的價格是每份0.30元,賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社在一個月(以30天計算)有20天每天可賣出400份,其余10天只能賣250份,但每天從報社買進報紙的份數都相同,問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大?并計算每月最多能賺多少錢? 例2某人從A地到B地乘坐出租車,有兩種方案,第一種方案:租用起步價10元,每km價為1.2元的汽車;第二種方案:租用起步價為8元,每km價為1.4元的汽車,按出租車管理條例,在起步價內,不同型號行駛的里程是相等的則此人從A地到掃地選擇哪一種方案比較合適例3按復利計算利率的儲蓄,銀行整存一年,年息8,零存每月利息2,現把2萬元存入銀行3年半,求取出后本利的和 例4某學生離家去學校,為了鍛煉身體,一開始跑步前進,跑累了再走余下的路,下圖中,縱軸表示離學校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則下列四個圖形中較符合該生走法的是()例5容器中有濃度為m的溶液a升,現從中倒出b升后用水加滿,再倒出b升后用水加滿,求這樣進行了10次后溶液的濃度例6某地方政府為保護地方電子工業(yè)發(fā)展,決定對某一進口電子產品征收附加稅已知這種電子產品國內市場零售價為每件250元,每年可銷售40萬件,若政府增加附加稅率為每百元收t元時,則每年銷售量將減少 t萬件(1)將稅金收入表示為征收附加稅率的函數;(2)若在該項經營中每年征收附加稅金不低于600萬元,那么附加稅率應控制在什么范圍?例7將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售,每天可賣出100個若每個銷售漲價一元,則日銷售量減少10個為獲得最大利潤,則此商品當日銷售價應定為每個多少元?例8為保護環(huán)境,實現城市綠化,某房地產公司要在拆遷地矩形ABCD(如下圖所示)上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR(公園的兩邊分別落在BC和CD上),但不能超過文物保護三角形AEF的紅線EF問如何設計才能使公園占地面積最大?并求出最大面積已知ABCD200m,BCAD160m,AE60m,AF40m 課后練習1某城市出租汽車統(tǒng)一價格,凡上車起步價為6元,行程不超過2km者均按此價收費,行程超過2km,按1.8元/km收費,另外,遇到塞車或等候時,汽車雖沒有行駛,仍按6分鐘折算1km計算,陳先生坐了一趟這種出租車,車費17元,車上儀表顯示等候時間為11分30秒,那么陳先生此趟行程介于()A57km B911km C79km D35km 2某純凈水制造廠在凈化水的過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質20,要使水中雜質減少到原來的5以下,則至少需要過濾的次數為()(參考數據lg20.3010,lg30.4771)A5 B10 C14 D153有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如下圖所示),則圍成的矩形最大面積為_m2(圍墻厚度不計)4一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游,有兩個旅行社同時發(fā)出邀請,且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾,如果父親買一張全票,則其家庭成員均可享受半價,乙旅行社承諾,家庭旅行算團體票,按原價的計算,這兩家旅行社的原價是一樣的,若家庭中孩子數不同,試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數為變量的收費表達式,比較選擇哪家更優(yōu)惠?5某商場在促銷期間規(guī)定:商場內所有商品按標價的80出售,同時當顧客在該商場內消費滿一定金額后,按以下方案獲得相應金額的獎券:消費金額的范圍200,400)400,500)500,700)700,900)獲得獎券的金額3060100130根據上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標價400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為4000.230110元,設購買商品的優(yōu)惠率試問:(1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?(2)對于標價在500,800內的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可獲得不小于的優(yōu)惠率?6經市場調查,某商品在近100天內,其銷售量和價格均為時間t的函數,且銷售量近似地滿足關系g(t)t,(tN,0t100),在前40天里價格為f(t)t22(tN,0t40),在后60天里價格為f(t)t52(tN,40t100),求這種商品的日銷售額的最大值- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 函數模型及其應用 2019 2020 年高 數學 2.6 函數 模型 及其 應用 教案 四蘇教版 必修
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://ioszen.com/p-2693155.html