2019-2020年高中數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》教案4 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》教案4 新人教A版必修5 教學(xué)重點(diǎn)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際情景中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決. 教學(xué)過(guò)程 一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （答案：5） 二.講授新課： 1.出示例題：某工廠用A，B兩種配件生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？ 教師分析——師生共同列出表格——轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型——列出目標(biāo)函數(shù)——求最值 給出定義：目標(biāo)函數(shù)——把要求的最大值的函數(shù) 線性目標(biāo)函數(shù)——目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次解析式 線性規(guī)劃——在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題 可行解——滿足線性約束條件的解叫做可行解 可行域——由所有可行解組成的集合 結(jié)合以上例題給出解釋 探究：在上述問(wèn)題中，如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，又應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？由上述過(guò)程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？ 2.練習(xí)：1) 求的最大值，使?jié)M足約束條件 2)求的最大值和最小值，使?jié)M足約束條件 3.小結(jié)：作圖求解：作出不等式組所表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解. 圖解法的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的兩次運(yùn)用，第一次是由上步所得線性約束條件，作出可行域，將表示約束條件的不等式組轉(zhuǎn)化成為平面區(qū)域這一圖形；第二次是將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為平行直線系進(jìn)行探究.. 此步的過(guò)程可簡(jiǎn)述為“可行域——直線系——最優(yōu)解” 三. 作業(yè) P105習(xí)題A組第4題 3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（二） 教學(xué)重點(diǎn)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際情景中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，列出線性目標(biāo)函數(shù)并求最值并能加以解決. 教學(xué)過(guò)程 一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 什么是目標(biāo)函數(shù)？線性目標(biāo)函數(shù)？線性規(guī)劃？可行解？可行域？ 二.講授新課： 1.出示例題：營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元. 為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)使用食物A和食物B多少？ 教師分析——師生共同列出表格——轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型——列出目標(biāo)函數(shù)——求最值 2.練習(xí)：某校伙食長(zhǎng)期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問(wèn)應(yīng)該如何配置盒飯，才能既科學(xué)有費(fèi)用最少？（答案：面食百克，米食百克） 3.小結(jié)：線性規(guī)劃問(wèn)題首先要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出表達(dá)約束條件的不等式，然后分析目標(biāo)函數(shù)中所求量的幾何意義，由數(shù)形結(jié)合思想求解問(wèn)題. 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解. 三. 鞏固練習(xí)： 1.（xx年全國(guó)卷）設(shè)滿足約束條件，則的最大值是 （答案：5） 項(xiàng)目 甲 乙 丙 維生素A（單位/千克） 600 700 400 維生素B（單位/千克） 800 400 500 維生素C（單位/千克） 11 9 4 2.甲，乙，丙三種食物維生素A，B含量以及成本如右表：某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想用千克甲種食物，千克乙種食物，千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B. 試用表示混合物的成本P（元）；并確定的值，使成本最低，并求最低成本. 3.作業(yè)：P105 習(xí)題A組第4題