2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三篇方法應(yīng)用篇專(zhuān)題3.3待定系數(shù)法練理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三篇方法應(yīng)用篇專(zhuān)題3.3待定系數(shù)法練理 1.練高考 1.【xx天津，理7】設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則 （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】 2.【xx課標(biāo)3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若= +，則+的最大值為 A．3 B．2 C． D．2 【答案】A 【解析】 試題分析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系 3. 【xx天津，理5】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為 （A） （B）（C）（D） 【答案】 4.【xx課標(biāo)II，理15】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則 。 【答案】 【解析】 5.【xx高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn) （1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程； （3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【答案】（1）（2）（3） (2)因?yàn)橹本€l||OA，所以直線l的斜率為. 設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0， 則圓心M到直線l的距離 因?yàn)? 而 所以，解得m=5或m=-15. 故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)設(shè) 因?yàn)?所以 ……① 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 …….② 將①代入②，得. 于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上， 從而圓與圓有公共點(diǎn)， 所以 解得. 因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 6.【xx課標(biāo)3，理20】已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓. （1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； （2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)，求直線l與圓M的方程. 【答案】(1)證明略； (2)直線 的方程為 ，圓 的方程為 . 或直線 的方程為 ，圓 的方程為 . 【解析】 所以 ，解得 或 . 當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 . 當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 . 2.練模擬 1.【xx屆云南省昆明市第一中學(xué)高三第五次月考】直線過(guò)點(diǎn)且圓相切，則直線的的方程為（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，而圓心為，半徑為，所以，解得；當(dāng)直線的斜率不存在，即直線為時(shí)，直線與圓相切，所以直線的方程為或， 故選：C． 2．【xx屆四川省達(dá)州市高三上期末】函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D 【解析】由函數(shù)的部分圖象可得： ， ，則， 將代入得 ，則 故可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，即可得到的圖象 故選 3．【xx屆廣東省惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三12月月考】若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn) ，則= ( ) A. B. C. D. 【答案】D 4.【湖北省襄陽(yáng)市四校xx屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知二次函數(shù)滿足條件和. （1）求； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： 本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。（1）設(shè)，根據(jù)條件求出參數(shù)即可。（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求出最值。 試題解析： （1）設(shè)， 由f(0)=1可知c=1. ∵， 又， ∴，解得。 故 . （2）由（1）得， ， ∴當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增。 ∴。 又, ∴. 5.【xx屆全國(guó)名校大聯(lián)考高三第四次聯(lián)考】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程； （2）求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】試題分析： (1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為，據(jù)此可得圓心，半徑，則所求圓的方程為. (2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得該圓圓心為，半徑為，兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得， .則圓的方程為. 試題解析： （1）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線為， 由 . 即圓心，半徑， 所求圓的方程為. （2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為， ，∴， ，∴. ∴. 3.練原創(chuàng) 1．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于( ) A. B. C．2 D．9 【答案】C. 【解析】選C ∵x<1，f(x)＝2x＋1，∴f(0)＝2.由f(f(0))＝4a，得f(2)＝4a，∵x≥1，f(x)＝x2＋ax，∴4a＝4＋2a，解得a＝2. 2．已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 ． 【答案】. 3．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與圓(x－)2＋y2＝4相切，則該雙曲線的離心率等于________． 【答案】. 【解析】雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝x，即bxay＝0，∵漸近線與圓(x－)2＋y2＝4相切， ∴＝2，∴b2＝4a2，c2－a2＝4a2，∴c2＝5a2.e＝＝. 4．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)F（2，0）。 （I）求直線的方程； （II）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【答案】（1）.（2）. 【解析】（I）由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和F（2，0），則根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為 即從而直線的方程是 （II）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），則 ①，又點(diǎn)在橢圓上，則② 由①②解得 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5．函數(shù)f(x)＝aex(x＋1)(其中e＝2.718 28…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它們?cè)趚＝0處有相同的切線． (1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋1](t＞－3)上的最小值； (3)判斷函數(shù)F(x)＝2f(x)－g(x)＋2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【答案】（1）f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2..（2）當(dāng)－3＜t＜－2時(shí)，f(x)min＝－2e－2；當(dāng)t≥－2時(shí)，f(x)min＝2et(t＋1)．（3）函數(shù)F(x)＝2f(x)－g(x)＋2只有一個(gè)零點(diǎn)． 【解析】(1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b.由題意，兩函數(shù)在x＝0處有相同的切線， ∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b.∴2a＝b，f(0)＝a＝g(0)＝2， ∴a＝2，b＝4.∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2. (2)由(1)得f′(x)＝2ex(x＋2)．由f′(x)＞0得x＞－2，由f′(x)＜0得x＜－2， ∴f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，－2)上單調(diào)遞減．∵t＞－3，∴t＋1＞－2. 當(dāng)－3＜t＜－2時(shí)，f(x)在[t，－2]上單調(diào)遞減，[－2，t＋1]上單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(－2)＝－2e－2. 當(dāng)t≥－2時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(t)＝2et(t＋1)． 綜上所述，當(dāng)－3＜t＜－2時(shí)，f(x)min＝－2e－2；當(dāng)t≥－2時(shí)，f(x)min＝2et(t＋1)．