2019-2020年高考數學滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測B卷文.doc

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2019-2020年高考數學滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測B卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 拋物線y=2x2的焦點坐標是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（，0） D．（，0） 【答案】B 【解析】 試題分析：先將拋物線的方程化為標準形式，所以焦點坐標為（）．故選B． 考點：求拋物線的焦點． 2. 【xx天津耀華中學二?！磕彻S甲，乙，丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為600件，400件，300件，用分層抽樣方法抽取容量為的樣本，若從丙車間抽取6件，則的值為（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 26 【答案】D 3. 為了了解某校高三400名學生的數學學業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數分別是（ ） A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60 【答案】C 【解析】 試題分析：及格率為，優(yōu)秀人數為，故選C. 考點：頻率分布直方圖. 4. 【xx湖南兩市聯(lián)考】如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 設，則.所以. . . : .與拋物線聯(lián)立得： . . . 故選C. 5. 在區(qū)間中隨機取出兩個數，則兩數之和不小于的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 考點：幾何概型. 【思路點睛】根據題意，設取出兩個數為x，y；易得 ，若這兩數之和小于，則有，根據幾何概型，原問題可以轉化為求不等式組 表示的區(qū)域與表示區(qū)域的面積的比值的問題，做出圖形，計算可得答案. 6. 【xx湖北八校聯(lián)考】秦九韶算法是南宋時期數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計算機解決多項式問題的最優(yōu)算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入, 的值分別為,則輸出的值為（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 點睛：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的， 的值是解題的關鍵，屬于基礎題；對于循環(huán)結構的程序框圖，當循環(huán)次數較少時，逐一寫出循環(huán)過程，當循環(huán)次數較多時，尋找其規(guī)律尤其是循環(huán)的終止條件一定要仔細斟酌. 7. 直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：直線與圓的位置關系. 【思路點晴】本題主要考查直線與圓的位置關系，考查數形結合的數學思想方法.首先畫出圓的圖象，由圖可知，圓與軸相切與點，直線恰好也過.利用勾股定理，將轉化為圓心到直線的距離，繼續(xù)轉化為，根據對稱性，可求得斜率的取值范圍. 8. 從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數為b,則b>a的概率是(　　) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】從兩個集合中分別取一個數a,b,用坐標表示為(a,b),則(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15種,而b>a時有(1,2),(1,3),(2,3)3種結果,故所求概率是=,選D. 考點：概率 9. 橢圓的左、右焦點為，過作直線交C于A，B兩點，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：橢圓的標準方程及性質. 10. 已知是雙曲線的兩焦點，以點為直角頂點作等腰直角三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：由等腰直角三角形得 考點：雙曲線方程及性質 11. 若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】 考點：1、導數的幾何意義；2、點到直線的距離公式． 12. 設，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的點，以為直徑的圓經過，若，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因為為直徑的圓經過，所以為直角，即軸，所以,由得即，解之得，故選D. 考點：1.圓的性質；2.橢圓的標準方程及幾何性質. 【名師點睛】本題考查圓的性質、橢圓的標準方程及幾何性質，屬中檔題；橢圓的幾何性質是高考的熱點內容，求離心率或取值范圍就是利用代數方法或平面幾何知識尋找橢圓中基本量滿足的等量關系或不等量關系，以確定的取值范圍． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有 根在棉花纖維的長度大于25mm． 【答案】40 【解析】 試題分析：． 考點：頻率分布直方圖． 14. 如圖，若時，則輸出的結果為 . 【答案】 【解析】 考點：循環(huán)結構程序框圖 【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項. 15. 在棱長為3的正方體內隨機取點，則點到正方體各頂點的距離都大于1的概率為 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：由題意知，點到正方體各頂點的距離都等于1的點的集合為以正方體的各頂點為球心，半徑為的球，而正方體的體積為：，所以由幾何概型的概率計算公式可得：，故應填． 考點：1、幾何概型． 16. 【xx福建泉州質檢】已知為雙曲線的一條漸近線， 與圓（其中）相交于兩點，若，則的離心率為__________． 【答案】 可得 ,可得， 可得4(c2?a2)=3a2， 解得. 故答案為： . 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 直線與坐標軸的交點是圓一條直徑的兩端點． （1）求圓的方程； （2）圓的弦長度為且過點，求弦所在直線的方程． 【答案】（1）（2）或 【解析】 試題解析：（1）直線與兩坐標軸的交點分別為，． 所以線段的中點為，． 故所求圓的方程為． （2）設直線到原點距離為，則． 若直線斜率不存在，不符合題意．若直線斜率存在，設直線方程為，則，解得或． 所以直線的方程為或． 考點：1．圓的方程；2．直線和圓相交的相關問題 18. 某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統(tǒng)計了近10天的飲品銷量，如圖所示：設為每天飲品的銷量，為該店每天的利潤． （1）求關于的表達式； （2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率． 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）根據利潤等于銷量乘以每一杯利潤，而每一杯利潤與銷量是分段函數關系，得當時，每一杯利潤為，所以；當時，中每一杯利潤為，從第起每一杯利潤為；（2）由，所以日利潤不少于96元共有5天，由，所以日利潤是97元共有2天，利用列舉法得從這5天中任取2天共有10種基本事件，其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種，因此所求概率為 試題解析：（1）．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）可知：日銷售量不少于20杯時，日利潤不少于96元； 日銷售量為20杯時，日利潤為96元；日銷售量為21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 銷量為20杯的3天，記為，銷量為21杯的2 天，記為，從這5天中任取2天，包括共10種情況．．．．．．．．．10分 其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種，故所求概率為．．．．．．．．．．．．．12分 考點：分段函數解析式，古典概型概率 【方法點睛】古典概型中基本事件數的探求方法 (1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. 19. 【xx黑龍江齊齊哈爾八中聯(lián)盟】某教師調查了名高三學生購買的數學課外輔導書的數量，將統(tǒng)計數據制成如下表格： 男生 女生 總計 購買數學課外輔導書超過本 購買數學課外輔導書不超過本 總計 （Ⅰ）根據表格中的數據，是否有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關； （Ⅱ）從購買數學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率. 附： ， . 【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ） 試題解析：（Ⅰ） 的觀測值， 故有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別有關. （Ⅱ）依題意，被抽到的女生人數為，記為， ；男生人數為，記為， ， ， ，則隨機抽取人，所有的基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共個. 滿足條件的有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共個， 故所求概率為 20. 【xx百校聯(lián)盟模考】某工廠為了對新研發(fā)的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據，如下表所示： 已知變量具有線性負相關關系，且， ，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的. （1）試判斷誰的計算結果正確？并求出的值； （2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現(xiàn)從檢測數據中隨機抽取2個，求這兩個檢測數據均為“理想數據”的概率. 【答案】（1）,（2）. 試題解析：（1）因為變量具有線性負相關關系，所以甲是錯誤的. 又易得，滿足方程，故乙是正確的.由條件可得 （2）由計算可得“理想數據”有個，即. 從檢測數據中隨機抽取個，共有種不同的情形， 其中這兩個檢測數據均為“理想數據”有種情形. 故所求概率為. 21. “一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組（第一組：，第二組，第三組：，第四組：，第五組：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人． （1）求； （2）求抽取的人的年齡的中位數（結果保留整數）； （3）從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1-5組，從這5個按年齡分的組合5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應組的成績，年齡組中1-5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1-5組的成績分別為93，98，94，95，90． （i）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數和方差； （ii）以上述數據為依據，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想． 【答案】(1)；(2)；(3)（i）；（ii）從平均數來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更好. 【解析】 試題分析：(1)因為第一組有人,且頻率為,所以；(2)中位數平分整個面積,因為第一二個矩形的面積和為,所以中位數在第三個矩形的上,設中位數為,,解得；(3)（i）因為,代入數據計算即可；（ii）平均數反映平均水平,方差反映波動情況. 試題解析：解：（1）根據頻率分布直方圖得第一組頻率為， ，． （2）設中位數為，則， ， 中位數為32． 考點：頻率分布直方圖. 22. 已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為． （1）求橢圓的標準方程； （2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值． 【答案】（1）（2）詳見解析 【解析】 試題分析：（1）過左焦點且垂直于長軸的弦長為通徑長，即，又離心率為，得，再由，解方程組得（2）解析幾何中證明定值問題，一般方法為以算代證，因為，利用，消y得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理，代入化簡得定值41 試題解析：（1）由，可得橢圓方程．．．．．．．．．．4分 考點：解析幾何中定值問題 【思路點睛】定點、定值問題通常是通過設參數或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數，運用推理，到最后必定參數統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).