2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版 一、選擇題 1．若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a＋2b)＝( ) A．4 B．3 C．2 D．0 解析 由a∥b及a⊥c，得b⊥c， 則c(a＋2b)＝ca＋2cb＝0. 答案 D 2．若向量a與b不共線，ab≠0，且c＝a－b，則向量a與c的夾角為( ) A．0 B. C. D. 解析 ∵ac＝a ＝aa－ab＝a2－a2＝0， 又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝，故選D. 答案 D 3．若向量a，b，c滿足a∥b，且a⊥c，則c(a＋2b)＝ ( )． A．4 B．3 C．2 D．0 解析 由a∥b及a⊥c，得b⊥c，則c(a＋2b)＝ca＋2cb＝0. 答案 D 4．已知△ABC為等邊三角形，AB＝2.設點P，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若＝－，則λ等于 ( )． A. B. C. D. 解析 以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，由＝λ，得P(2λ，0)，由＝(1－λ)，得Q(1－λ，(1－λ))，所以＝(－λ－1，(1－λ))(2λ－1，－)＝－(λ＋1)(2λ－1)－(1－λ)＝－，解得λ＝.] 答案 A 5．若a，b，c均為單位向量，且ab＝0，(a－c)(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為( )． A.－1 B．1 C. D．2 解析 由已知條件，向量a，b，c都是單位向量可以求出，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由ab＝0，及(a－c)(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)c≥c2＝1，因為|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc，所以有|a＋b－c|2＝3－2(ac＋bc)≤1， 故|a＋b－c|≤1. 答案 B 6．對任意兩個非零的平面向量α和β，定義αβ＝.若平面向量a，b滿足|a|≥|b|>0，a與b的夾角θ∈，且ab和ba都在集合中，則ab＝ ( )． A. B．1 C. D. 解析 由定義αβ＝可得ba＝＝＝，由|a|≥|b|>0，及θ∈得0<<1，從而＝，即|a|＝2|b|cos θ.ab＝＝＝＝2cos2θ，因為θ∈，所以
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