2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題9 思想方法專題 第一講 函數(shù)與方程思想 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題9 思想方法專題 第一講 函數(shù)與方程思想 理一般地,函數(shù)思想就是構造函數(shù)從而利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題,經(jīng)常利用的性質(zhì)是:單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等在解題中,善于挖掘題目的隱含條件,構造出函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì),是應用函數(shù)思想的關鍵,它廣泛地應用于方程、不等式、數(shù)列等問題1方程思想就是將所求的量(或與所求的量相關的量)設成未知數(shù),用它表示問題中的其他各量,根據(jù)題中的已知條件列出方程(組),通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進行研究,使問題得到解決2方程思想與函數(shù)思想密切相關:方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標;函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0,通過方程進行研究,方程f(x)a有解,當且僅當a屬于函數(shù)f(x)的值域函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關系十分重要可用函數(shù)與方程思想解決的相關問題1函數(shù)思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在兩個方面:(1)借助有關初等函數(shù)的性質(zhì),解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題;(2)在研究問題中通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù),把研究的問題化為討論函數(shù)的有關性質(zhì),達到化難為易、化繁為簡的目的2方程思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在四個方面:(1)解方程或解不等式;(2)帶參變數(shù)的方程或不等式的討論,常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識的應用;(3)需要轉(zhuǎn)化為方程的討論,如曲線的位置關系等;(4)構造方程或不等式求解問題判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0.()(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時沒有零點()(4)只要函數(shù)有零點,我們就可以用二分法求出零點的近似值()(5)函數(shù)y2sin x1的零點有無數(shù)多個()(6)函數(shù)f(x)kx1在1,2上有零點,則1k0得a(x2)x24x40.令g(a)a(x2)x24x4,由不等式f(x)0恒成立,即g(a)0在1,1上恒成立有即解得x3.4橢圓y21的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點為P,則|PF2|(C)A. B. C. D4解析:如圖,令|F1P|r1,|F2P|r2,那么r2.5(xx全國大綱卷)奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x2)為偶函數(shù),且f(1)1,則f(8)f(9)(D)A2 B1 C0 D1解析:因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(x)f(x), 又因為f(x2)是偶函數(shù),則f(x2)f(x2),所以f(8)f(62)f(62)f(4)f(4),而f(4)f(22)f(22)f(0)0,f(8)0,同理f(9)f(72)f(72)f(5)f(5);而f(5)(32)f(32)f(1)f(1)1,f(9)1,所以f(8)f(9)1.故選D.6(xx湖南卷)已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)圖象上存在關于y軸對稱的點,則a的取值范圍是(B)A. B.C. D. 解析:由題可得存在x0(,0)滿足f(x0)g(x0)xex0(x0)2ln(x0a)ex0ln(x0a)0,令h(x)exln(xa),因為函數(shù)yex和yln(xa)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)h(x)exln(xa)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因為x趨近于時,函數(shù)h(x)0且h(x)0在(,0)上有解(即函數(shù)h(x)有零點),所以h(0)e0ln(0a)0ln alna.故選B.二、填空題7(xx江蘇卷)已知函數(shù)f(x)|ln x|,g(x)則方程|f(x)g(x)|1實根的個數(shù)為4解析:當0x1時,方程為ln x1,解得x.當1x2時,f(x)g(x)ln x2x2單調(diào)遞減,值域為(ln 22,1),方程f(x)g(x)1無解,方程f(x)g(x)1恰有一解當x2時,f(x)g(x)ln xx26單調(diào)遞增,值域為ln 22,),方程f(x)g(x)1恰有一解,方程f(x)g(x)1恰有一解綜上所述,原方程有4個實根8(xx湖南卷)已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點,則a的取值范圍是(,0)(1,)解析:函數(shù)g(x)有兩個零點,即方程f(x)b0有兩個不等實根,則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個公共點若a0,則當xa時,f(x)x3,函數(shù)單調(diào)遞增;當xa時,f(x)x2,函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增,f(x)的圖象如圖(1)實線部分所示,其與直線yb可能有兩個公共點. 若0a1,則a3a2,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,f(x)的圖象如圖(2)實線部分所示,其與直線yb至多有一個公共點. 若a1,則a3a2,函數(shù)f(x)在R上不單調(diào),f(x)的圖象如圖(3)實線部分所示,其與直線yb可能有兩個公共點綜上,a1.三、解答題9已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x),a0,f(1)1且使f(x)2x成立的實數(shù)x只有一個,求函數(shù)f(x)的表達式解析:f(x),f(1)1,1.a2b1.又f(x)2x,即2x只有一個解,也就是2ax22(1b)x0(a0)只有一解2(1b)242a00,即(1b)20.得b1.a1.故f(x).10某地區(qū)要在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個矩形商業(yè)樓區(qū),余下的作為休閑區(qū),已知ABBC,OABC,且ABBC2OA4 km,曲線OC段是以O為頂點且開口向上的拋物線的一段,如果矩形的兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點在曲線OC段上,應當如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積解析:以點O為原點,OA所在的直線為x軸,建立直角坐標系,設拋物線的方程為x22py,由C(2,4)代入得:p,所以曲線段OC的方程為:yx2(x0,2)A(2,0),B(2,4),設P(x,x2)(x0,2)在OC上,過P作PQAB于Q,PNBC于N,故PQ2x,PN4x2,則矩形商業(yè)樓區(qū)的面積S(2x)(4x2)(x0,2)Sx32x24x8,令S3x24x40得x或x2(舍去),當x時,S0,S是x的增函數(shù),當x時,S0,S是x的減函數(shù),所以當x時,S取得最大值,此時PQ2x,PN4x2,Smax(km2)故該矩形商業(yè)樓區(qū)規(guī)劃成長為 km,寬為 km時,用地面積最大為 km2.11近年來,豬肉價格上漲,養(yǎng)豬所得利潤比原來有所增加某養(yǎng)殖戶擬建一座平面圖(如圖所示)是矩形且面積為200平方米的豬舍養(yǎng)殖生豬,由于地形限制,豬舍的寬x不少于5米,不多于a米,如果該養(yǎng)殖戶修建豬舍的地基平均每平方米需投入10元,房頂(房頂與地面形狀相同)每平方米需投入15元,豬舍外面的四周墻壁每米需投入20元,中間四條隔墻每米需投入10元問:當豬舍的寬x定為多少時,該養(yǎng)殖戶投入的資金最少?最少是多少元?解析:設該養(yǎng)殖戶投入資金為y元,易知豬舍的長為米,y2001020015204x10805 000(5xa),函數(shù)f(x)x在5,10上單調(diào)遞減,在10,)上單調(diào)遞增,當a10時,ymin6 600,此時x10;當5a10時,ymin805 000,此時xa.若a10米,豬舍的寬定為10米,該養(yǎng)殖戶投入的資金最少是6 600元;若5a10米,豬舍的寬就定為a米,該養(yǎng)殖戶投入的資金最少是805 000元12直線m:ykx1和雙曲線x2y21的左支交于A,B兩點,直線l過點P(2,0)和線段AB的中點M,求l在y軸上的截距b的取值范圍解析:由(x1)消去y,得(k21)x22kx20.因為直線m與雙曲線的左支有兩個交點,所以方程有兩個不相等的負實數(shù)根所以解得1k.設M(x0,y0),則由P(2,0),M,Q(0,b)三點共線,得出b,設f(k)2k2k22,則f(k)在(1,)上為減函數(shù),f()f(k)f(1),且f(k)0.(2)f(k)0或0f(k)1.b2或b2.b的取值范圍是(,2)(2,)13若關于x的方程4xa2xa10有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍解析:解法一令2xt(t0),則原方程可化為t2ata10,(*)問題轉(zhuǎn)化為方程(*)在(0,)上有實數(shù)解,求a的取值范圍當方程(*)的根都在(0,)上時,可得下式即1a22,當方程(*)的根一個在(0,)上,另一根在(,0上時,令f(t)t2ata1得f(0)0,即a1.由知滿足條件的a的取值范圍為(,22解法二令t2x(t0),則原方程可化為t2ata10.變形為a(22)22.當且僅當t1時取等號所以a的取值范圍是(,22- 配套講稿:
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