2019-2020年高中數(shù)學 第一章《四種命題》教案 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第一章《四種命題》教案 新人教A版選修2-1 （一）教學目標 ◆知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假． ◆過程與方法：多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學生抽象概括能力和思維能力． ◆情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力． （二）教學重點與難點 重點：（1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關系． 難點：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題； （3）分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假． 教具準備：與教材內容相關的資料。 教學設想：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力． （三）教學過程 學生探究過程： １．復習引入 初中已學過命題與逆命題的知識，請同學回顧：什么叫做命題的逆命題？ 2．思考、分析 問題1：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結論之間分別有什么關系？ （1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)． （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)． （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)．（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)． ３．歸納總結 問題一通過學生分析、討論可以得到正確結論．緊接結合此例給出四個命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個命題叫做互逆命題，（１）和（３）這樣的兩個命題叫做互否命題，（１）和（４）這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。 ４．抽象概括 定義１：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題． 讓學生舉一些互逆命題的例子。 定義２：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題． 讓學生舉一些互否命題的例子。 定義３：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題． 讓學生舉一些互為逆否命題的例子。 小結： (1) 交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的逆命題： (2) 同時否定原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題； (3) 交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題就是它的逆否命題． 強調：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。 ５．四種命題的形式 讓學生結合所舉例子，思考： 若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應分別寫成什么形式？ 學生通過思考、分析、比較，總結如下： 原命題：若P，則q．則： 逆命題：若q，則P． 否命題：若￢P，則￢q．（說明符號“￢”的含義：符號“￢”叫做否定符號．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p） 逆否命題：若￢q，則￢P． ６．鞏固練習 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假： （１） 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等； （２） 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個整數(shù)能被５整除； （３） 若x2=1,則x=1； （４） 若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)。 ７．思考、分析 結合以上練習思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系？ 通過此問，學生將發(fā)現(xiàn)： ①原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ②原命題為真，它的否命題不一定為真。 ③原命題為真，它的逆否命題一定為真。 原命題為假時類似。 結合以上練習完成下列表格： 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性． 由此會引起我們的思考： 一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關系呢？ 讓學生結合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關系． 學生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關系如下圖所示： ８．總結歸納 若P，則q． 若q，則P． 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若￢P，則￢q． 若￢q，則￢P． 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關系如下： （1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系． 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題． ９．例題分析 例4： 證明：若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2． 分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉化為對它的逆否命題的證明。 將“若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q ＞2，則p2 + q2 ≠2”為真命題，從而達到證明原命題為真命題的目的． 證明：若p ＋ q ＞2，則 　　p2 ＋ q2　?。剑郏╬ －q）2＋（p ＋q）2］≥（p ＋q）2＞２２＝２ 所以p2 ＋ q2≠2． 這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。 練習鞏固：證明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，則a－b≠１． １０：教學反思 （１）逆命題、否命題與逆否命題的概念； （２）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性； （３）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系； （４）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價． １１：作業(yè)　　P9：習題1．１Ａ組第２、３、４題