2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練12 空間幾何體 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練12 空間幾何體 文 一、選擇題 1.如圖,一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同,是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成,俯視圖中,圓的半徑為.則該組合體的表面積為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.15π B.18π C.21π D.24π 2.(xx山東實驗中學高三模擬)如圖,一個“半圓錐”的正視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是半圓及其圓心,這個幾何體的體積為(　　) A. B. C.2π D.π 3.已知正三棱柱(底面為等邊三角形且側(cè)棱垂直于底面)ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為,D為BC的中點,則三棱錐A-B1DC1的體積為(　　) A.3 B. C.1 D. 4.如圖,在半徑為3的球面上有A,B,C三點,∠ABC=90,BA=BC,球心O到平面ABC的距離是,則B,C兩點的球面距離是(　　) A. B.π C. D.2π 5.(xx遼寧大連雙基考試)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖,則該多面體的體積為(　　) A.15 B.13 C.12 D.9 6.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,動點E,F在棱A1B1上,點Q是棱CD的中點,動點P在棱AD上.若EF=2,DP=m,A1E=n(m,n大于0),則三棱錐P-EFQ的體積(　　) A.與m,n都有關(guān) B.與m,n都無關(guān) C.與m有關(guān),與n無關(guān) D.與n有關(guān),與m無關(guān) 二、填空題 7.若某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m),則該幾何體的體積為　　　　　m3. 8.(xx四川成都二診)如圖所示的正三角形是一個圓錐的側(cè)視圖,則這個圓錐的側(cè)面積為　　　　　. 側(cè)視圖 9.設(shè)OA是球O的半徑,Q是OA的中點,過Q且與OA與45角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于,則球O的表面積等于　　　　　. 三、解答題 10.某高速公路收費站入口處的安全標志墩如圖①所示.墩的上半部分是四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖②,圖③分別是該標志墩的正視圖和俯視圖. (1)請畫出該安全標志墩的側(cè)視圖; (2)求該安全標志墩的體積; (3)證明:直線BD⊥平面PEG. 11.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60.已知PB=PD=2,PA=. (1)求證:PC⊥BD; (2)若E為PA的中點,求三棱錐P-BCE的體積. 12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形,且與底面ABCD垂直,E為PA的中點. (1)求證:DE∥平面PBC; (2)求三棱錐A-PBC的體積. 答案與解析 專題能力訓練12　空間幾何體 1.C　解析:由三視圖可知,該幾何體是圓錐與等底面的圓柱組合而成的組合體,所以該幾何體的表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和底面圓的面積的和,所以該幾何體的表面積為S=π2+2π2+π()2=21π. 2.B 3.C　解析:因為D是等邊△ABC的邊BC的中點, 所以AD⊥BC. 又ABC-A1B1C1為正三棱柱,所以AD⊥平面BB1C1C. 又四邊形BB1C1C為矩形, 所以2. 又AD=2, 所以AD==1.故選C. 4.B　解析:因為AC是小圓的直徑,所以過球心O作小圓的垂線,垂足O是AC的中點. OC=,AC=3, 所以BC=3,即BC=OB=OC. 所以∠BOC=,則B,C兩點的球面距離為3=π. 5.B　解析:該題中的幾何體的直觀圖如圖所示,其中底面ABCD是一個矩形(其中AB=5,BC=2),棱EF∥底面ABCD,且EF=3,直線EF到底面ABCD的距離是3. 連接EB,EC,則題中的多面體的體積等于四棱錐E-ABCD與三棱錐E-FBC的體積之和,而四棱錐E-ABCD的體積等于(52)3=10,三棱錐E-FBC的體積等于2=3,因此題中的多面體的體積等于10+3=13,故選B. 6.C　解析:∵DC∥A1B1,EF=2, ∴S△EFQ=24=4(定值). 三棱錐P-EFQ底面EFQ上的高為點P到平面A1DCB1的距離,為DPsin45=m, ∴VP-EFQ=4m=m. 7.4　解析:這是一個三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這條邊上的高為3,體積等于243=4. 8.2π　解析:由題圖可知,圓錐的母線l長為2,高為,底面圓的半徑為1, 所以圓錐的側(cè)面積為22π=2π. 9.8π 10.解:(1)側(cè)視圖同正視圖,如圖所示. (2)該安全標識墩的體積為 V=VP-EFGH+VABCD-EFGH =40260+40220 =32000+32000=64000(cm3). (3)證明:如圖,連接EG,HF及BD,EG與HF相交于點O,連接PO. 由題圖易知PO⊥平面EFGH,∴PO⊥HF. 又EG⊥HF,PO∩EG=O,∴HF⊥平面PEG. 又BD∥HF,∴BD⊥平面PEG. 11.(1)證明:連接AC,交BD于點O,連接PO. 因為底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO. 由PB=PD知,PO⊥BD. 再由PO∩AC=O知,BD⊥平面APC, 因此BD⊥PC. (2)解:因為E是PA的中點, 所以VP-BCE=VC-PEB=VC-PAB=VB-APC. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD. 因為∠BAD=60, 所以PO=AO=,AC=2,BO=1. 又PA=,PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC, 故S△APC=POAC=3. 由(1)知,BO⊥平面APC, 因此VP-BCE=VB-APC=BOS△APC=. 12.(1)證明:如圖,取AB的中點F,連接DF,EF. 在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,CD=2,所以BF??CD. 所以四邊形BCDF為平行四邊形. 所以DF∥BC. 在△PAB中,PE=EA,AF=FB, 所以EF∥PB. 又因為DF∩EF=F,PB∩BC=B, 所以平面DEF∥平面PBC. 因為DE?平面DEF,所以DE∥平面PBC. (2)解:取AD的中點O,連接PO. 在△PAD中,PA=PD=AD=2, 所以PO⊥AD,PO=. 又因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PO⊥平面ABCD. 在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,AD=2,AB⊥AD, 所以S△ABC=ABAD=42=4. 故三棱錐A-PBC的體積VA-PBC=VP-ABC =S△ABCPO=4.