2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.2.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.2.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為_解析:把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式1,故a2,b21,所以a,b1,24,解得,m,符合題意答案:已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為,則橢圓的方程是_解析:由題意,知2a12,故a6,c2,b2a2c232,故所求橢圓的方程為1.答案:1若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直,則離心率等于_解析:由題意,知bc,即a2c2c2,a22c2,e2,故e.答案:已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為1,離心率e滿足0e,則長(zhǎng)軸的最大值是_解析:由e2,得0,解得1a24.故1a2,22a4.答案:4A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是_解析:由題意知2bac,又b2a2c2,4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20,5c22ac3a20.5e22e30,e或e1(舍去)答案:若橢圓1的離心率為,則m的值為_解析:由已知得1或1,m或18.答案:或18已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率等于_解析:由題意得a2b.于是e.答案:已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是_解析:結(jié)合圖形,轉(zhuǎn)化為cb0)上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),如果PF1F275,PF2F115,則橢圓的離心率是_解析:在RtPF1F2中,由正弦定理,得2c,2c.由橢圓的定義,知PF1PF22a.代入上式,有e.答案:已知橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2組成的三角形的周長(zhǎng)為42,且F1BF2,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解:設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦距為2c,則在F2OB中,由F2BO得:ca,所以F2BF1的周長(zhǎng)為2a2c2aa42,a2,c,b21;故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.已知橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e,點(diǎn)P到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求此橢圓方程,并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)解:設(shè)所求的橢圓的方程為1(ab0),由e,得,即,則b2a2.故x2a24y2.設(shè)Q(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn),則PQ2(x0)23y23ya23a23.分類討論:若0b,則當(dāng)yb時(shí),PQ3b23ba27,又b2a2,則消去a得4b212b190,此時(shí)無(wú)解;若b,則當(dāng)y時(shí),PQa237,得a24.故所求橢圓的方程為y21.當(dāng)y時(shí),由此得,x.故橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)為.B級(jí)能力提升過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的面積為_解析:橢圓1的右焦點(diǎn)F2(1,0),故直線AB的方程y2(x1),由,消去y,整理得3x25x0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1b0),則cos45,得PF1PF24a22PF1PF24c2,故(2)PF1PF24a24c24b2,即PF1PF2.又PF1PF2a2,a2,解得:e2,即e,又e0,求證:PAPB.解:(1)由題設(shè)知,a2,b,故M(2,0),N(0,),所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于直線PA平分線段MN,故直線PA過(guò)線段MN的中點(diǎn),又直線PA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以k.(2)直線PA的方程為y2x,代入橢圓方程得1,解得x,因此P,A.于是C,直線AC的斜率為1,故直線AB的方程為xy0.因此,d.(3)證明:法一:將直線PA的方程ykx代入1,解得x .記,則P(,k),A(,k)于是C(,0)故直線AB的斜率為,其方程為y(x),代入橢圓方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0,解得x或x.因此B.于是直線PB的斜率k1.因此k1k1,所以PAPB.法二:設(shè)P(x1,y1),B(x2,y2),則x10,x20,x1x2,A(x1,y1),C(x1,0)設(shè)直線PB,AB的斜率分別為k1,k2.因?yàn)镃在直線AB上,所以k2.從而k1k12k1k212110.因此k1k1,所以PAPB.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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