2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第2講 不等式與線性規(guī)劃試題.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第2講 不等式與線性規(guī)劃試題1(xx大綱全國(guó))不等式組的解集為()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x12(xx廣東)若變量x,y滿足約束條件則z3x2y的最小值為()A4 B. C6 D.3(xx浙江)有三個(gè)房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個(gè)房間只用一種顏色,且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且xyz,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的總費(fèi)用(單位:元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz4(xx重慶)設(shè)a,b0,ab5,則的最大值為_(kāi)1.利用不等式性質(zhì)比較大小,利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問(wèn)題是高考的熱點(diǎn);2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)取值范圍;3.利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題.熱點(diǎn)一不等式的解法1一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集2簡(jiǎn)單分式不等式的解法(1)0(0(0);(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.3指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式,可利用函數(shù)的單調(diào)性求解例1(1)已知一元二次不等式f(x)0的解集為()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0的解集為()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x4思維升華(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式,可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化;(2)求解一元二次不等式的步驟:第一步,二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù);第二步,解對(duì)應(yīng)的一元二次方程;第三步,若有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則利用“大于在兩邊,小于夾中間”得不等式的解集;(3)含參數(shù)的不等式的求解,要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論跟蹤演練1(1)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1,x2),且x2x115,則a_.(2)已知f(x)是R上的減函數(shù),A(3,1),B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn),則不等式|f(1ln x)|0,y0,xyp(定值),當(dāng)xy時(shí),xy有最小值2(簡(jiǎn)記為:積定,和有最小值);(2)如果x0,y0,xys(定值),當(dāng)xy時(shí),xy有最大值s2(簡(jiǎn)記為:和定,積有最大值)例2(1)已知向量a(3,2),b(x,y1),且ab,若x,y均為正數(shù),則的最小值是()A. B.C8 D24(2)已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A1 B.C2 D.思維升華在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤跟蹤演練2(1)(xx天津)已知a0,b0,ab8,則當(dāng)a的值為_(kāi)時(shí),log2alog2(2b)取得最大值(2)若直線2axby20(a0,b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4,則的最小值是_熱點(diǎn)三簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域,再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義,數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn)),但要注意作圖一定要準(zhǔn)確,整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決例3(1)(xx北京)若x,y滿足則zx2y的最大值為()A0 B1 C. D2(2)(xx安徽)x,y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()A.或1 B2或C2或1 D2或1思維升華(1)線性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型:一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍(2)一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得跟蹤演練3已知x,y滿足且目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為9,則實(shí)數(shù)a的值是()A1 B2C3 D71若點(diǎn)A(a,b)在第一象限,且在直線x2y1上,則ab的最大值為()A1 B. C. D.2已知A(1,1),B(x,y),且實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z的最小值為()A2 B2 C4 D63已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)4的解集為_(kāi)4已知不等式|a2a|對(duì)于x2,6恒成立,則a的取值范圍是_提醒:完成作業(yè)專(zhuān)題一第2講二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練專(zhuān)題一 第2講不等式與線性規(guī)劃A組專(zhuān)題通關(guān)1下列選項(xiàng)中正確的是()A若ab,則ac2bc2B若ab0,ab,則b,cd,則b,cd,則acbd2不等式x2x0,且f(x)的值域?yàn)?,),則的最小值為()A3 B. C2 D.6已知函數(shù)f(x)那么不等式f(x)1的解集為_(kāi)7(xx綿陽(yáng)市一診)某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q(qN*)的函數(shù)關(guān)系式為C1004q,銷(xiāo)售單價(jià)p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p25q.要使每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大,則產(chǎn)量q_.8(xx資陽(yáng)市測(cè)試)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足1,且x2ym22m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_9設(shè)0a0,BxR|2x23(1a)x6a0,DAB,求集合D.(用區(qū)間表示)10運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(按交通法規(guī)限制50x100)(單位:千米/小時(shí))假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車(chē)每小時(shí)耗油(2)升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14元(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),這次行車(chē)的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值B組能力提高11(xx陜西)設(shè)f(x)ln x,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()Aqrp BqrpCprq Dprq12(xx課標(biāo)全國(guó))若x,y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)13已知x0,y0,xy3xy,且不等式(xy)2a(xy)10恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20x200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))學(xué)生用書(shū)答案精析第2講不等式與線性規(guī)劃高考真題體驗(yàn)1C由得所以0x1,所以原不等式組的解集為x|0x1,故選C.2B不等式組所表示的可行域如下圖所示,由z3x2y得yx,依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線l:yx經(jīng)過(guò)A時(shí),z取得最小值即zmin312,故選B.3B令x1,y2,z3,a1,b2,c3.A項(xiàng):axbycz14914;B項(xiàng):azbycx34310;C項(xiàng):aybzcx26311;D項(xiàng):aybxcz22913.故選B.43解析a,b0,ab5,()2ab42ab4()2()2ab4ab418,當(dāng)且僅當(dāng)a,b時(shí),等號(hào)成立,則3,即最大值為3.熱點(diǎn)分類(lèi)突破例1(1)D(2)C解析(1)由已知條件010x,解得x0.f(2x)0即ax(x4)0,解得x4.故選C.跟蹤演練1(1)(2)(,e2)解析(1)由x22ax8a20,得(x2a)(x4a)0,所以不等式的解集為(2a,4a),即x24a,x12a,由x2x115,得4a(2a)15,解得a.(2)|f(1ln x)|1,1f(1ln x)1,f(3)f(1ln x)f(0),又f(x)在R上為減函數(shù),01ln x3,1ln x2,x0,y0,()(2x3y)(66)(1226)8.當(dāng)且僅當(dāng)3y2x時(shí)取等號(hào)(2)2x2(xa)2a22a42a,由題意可知42a7,得a,即實(shí)數(shù)a的最小值為,故選B.跟蹤演練2(1)4(2)4解析(1)log2alog2(2b)log2a(1log2b)2224,當(dāng)且僅當(dāng)log2a1log2b,即a2b時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)a4,b2.(2)易知圓x2y22x4y10的半徑為2,圓心為(1,2),因?yàn)橹本€2axby20(a0,b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4,所以直線2axby20(a0,b0)過(guò)圓心,把圓心坐標(biāo)代入得:ab1,所以()(ab)24,當(dāng)且僅當(dāng),ab1,即ab時(shí)等號(hào)成立例3(1)D(2)D解析(1)可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)化為yxz,當(dāng)直線yxz過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí),z取得最大值2.(2)如圖,由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距,故當(dāng)a0時(shí),要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則a2;當(dāng)a0,b0,且a2b1,所以aba2b()2,當(dāng)且僅當(dāng)a2b,即a,b時(shí),“”成立故選D.2C畫(huà)出不等式組所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的ECD的內(nèi)部(包括邊界),其中E(2,6),C(2,0),D(0,2)目標(biāo)函數(shù)zxy.令直線l:yxz,要使直線l過(guò)可行域上的點(diǎn)且在y軸上的截距z取得最大值,只需直線l過(guò)點(diǎn)E(2,6)此時(shí)z取得最小值,且最小值z(mì)min264.故選C.3x|14x2或x解析由題意得或解得x或14x2,故不等式f(x)4的解集為x|14xb,取c0,則ac2bc2不成立,排除A;取a2,b1,c1,d2,則選項(xiàng)C不成立,排除C;取a2,b1,c1,d1,則選項(xiàng)D不成立,排除D.選B.2C根據(jù)題意,由于不等式x2x對(duì)任意a,b(0,)恒成立,則x2x()min,22,x2x0,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,),所以a0,且b24ac0,即4acb2,所以c0.又f(1)abc,所以111112(當(dāng)且僅當(dāng)b2a2c時(shí)取等號(hào)),所以的最小值為2,故選C.6(,03,)解析當(dāng)x0時(shí),由log3x1可得x3,當(dāng)x0時(shí),由()x1可得x0,不等式f(x)1的解集為(,03,)740解析每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y25q29()29224,當(dāng)且僅當(dāng)且q0,即q40時(shí)取等號(hào)8(4,2)解析x2y(x2y)()4428,(x2y)min8,令m22m8,得4m2.9解令g(x)2x23(1a)x6a,其對(duì)稱(chēng)軸方程為x(1a),9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)當(dāng)00,g(0)6a0,方程g(x)0的兩個(gè)根分別為0x1x2,DAB;當(dāng)a1時(shí),0恒成立,所以DAB(0,)綜上所述,當(dāng)0a時(shí),D;當(dāng)a1時(shí),D(0,)10解(1)行車(chē)所用時(shí)間為t(h),y2(2)14,x50,100所以,這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是yx,x50,100(2)yx26,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x18時(shí),上述不等式中等號(hào)成立故當(dāng)x18時(shí),這次行車(chē)的總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為26元11C0ab,又f(x)ln x在(0,)上為增函數(shù),故ff(),即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.選C.123解析畫(huà)出可行域如圖陰影所示,表示過(guò)點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率,點(diǎn)(x,y)在點(diǎn)A處時(shí)最大由得A(1,3)的最大值為3.13(,解析要使(xy)2a(xy)10恒成立,則有(xy)21a(xy),即a(xy)恒成立由xy3xy,得xy3xy()2,即(xy)24(xy)120,解得xy6或xy2(舍去)設(shè)txy,則t6,(xy)t.設(shè)f(t)t,則在t6時(shí),f(t)單調(diào)遞增,所以f(t)t的最小值為6,所以a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,14解(1)由題意:當(dāng)0x20時(shí),v(x)60;當(dāng)20x200時(shí),設(shè)v(x)axb,顯然v(x)axb在20,200上是減函數(shù),由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x20時(shí),其最大值為60201 200;當(dāng)20x200時(shí),f(x)x(200x)2,當(dāng)且僅當(dāng)x200x,即x100時(shí),等號(hào)成立,所以,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333,即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,最大值約3 333輛/小時(shí)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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