2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題1(xx湖南)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x),則f(x)是()A奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)2(xx課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點x0,且x00,則a的取值范圍是()A(2,) B(,2)C(1,) D(,1)3(xx遼寧)當(dāng)x2,1時,不等式ax3x24x30恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A5,3 B6,C6,2 D4,34(xx安徽)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1,x2.若f(x1)x10)與曲線C2:x2y2的一個公共點,若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直,則實數(shù)a的值是_熱點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件,如函數(shù)f(x)x3在(,)上單調(diào)遞增,但f(x)0.2f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件,當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時,則f(x)為常函數(shù),函數(shù)不具有單調(diào)性例2(xx重慶)設(shè)函數(shù)f(x)(aR)(1)若f(x)在x0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(2)若f(x)在3,)上為減函數(shù),求a的取值范圍思維升華利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x);(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0,右側(cè)f(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值;若在x0附近左側(cè)f(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得例3設(shè)函數(shù)f(x)px2ln x,g(x),其中p0.(1)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)p的取值范圍;(2)若在1,e上存在點x0,使得f(x0)g(x0)成立,求實數(shù)p的取值范圍;(3)若在1,e上存在點x1,x2,使得f(x1)g(x2)成立,求實數(shù)p的取值范圍思維升華(1)求函數(shù)f(x)的極值,則先求方程f(x)0的根,再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(2)若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b的最值時,在得到極值的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)ln xaxa2x2(a0)(1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點,求a的值;(2)若f(x)0在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍1已知曲線yln x的切線過原點,則此切線的斜率為()Ae BeC. D2已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10,則的值為()A B2C2或 D2或3已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于_4已知函數(shù)f(x)x,g(x)x22ax4,若任意x10,1,存在x21,2,使f(x1)g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是_提醒:完成作業(yè)專題二第3講二輪專題強(qiáng)化練專題二 第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用A組專題通關(guān)1.若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則yf(x)的圖象可能為()2(xx云南第一次檢測)函數(shù)f(x)的圖象在點(1,2)處的切線方程為()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy103(xx福建)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1,其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,則下列結(jié)論中一定錯誤的是()Af BfCf Df4設(shè)f(x)x3ax25x6在區(qū)間1,3上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A,)B(,3C(,3,)D,5已知aln x對任意x,2恒成立,則a的最大值為()A0 B1 C2 D36(xx陜西)函數(shù)yxex在其極值點處的切線方程為_7若函數(shù)f(x)在x(2,)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是_8已知函數(shù)f(x)4ln xax26xb(a,b為常數(shù)),且x2為f(x)的一個極值點,則a的值為_9(xx重慶)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值;(2)若g(x)f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性10已知函數(shù)f(x)ln x,x1,3(1)求f(x)的最大值與最小值;(2)若f(x)3)上的最小值;(3)若對x2,kf(x)g(x)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍學(xué)生用書答案精析第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考真題體驗1A易知函數(shù)定義域為(1,1),又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),又f(x)lnln,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知,f(x)在(0,1)上是增函數(shù)故選A.2Bf(x)3ax26x,當(dāng)a3時,f(x)9x26x3x(3x2),則當(dāng)x(,0)時,f(x)0;x(0,)時,f(x)0,注意f(0)1,f()0,則f(x)的大致圖象如圖1所示不符合題意,排除A、C.圖1當(dāng)a時,f(x)4x26x2x(2x3),則當(dāng)x(,)時,f(x)0,x(0,)時,f(x)0,(x)在(0,1上遞增,(x)max(1)6,a6.當(dāng)x2,0)時,a,amin.仍設(shè)(x),(x).當(dāng)x2,1)時,(x)0.當(dāng)x1時,(x)有極小值,即為最小值而(x)min(1)2,a2.綜上知6a2.4Af(x)3x22axb;由已知x1,x2是方程3x22axb0的不同兩根,當(dāng)f(x1)x10),得a4.例2解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x),因為f(x)在x0處取得極值,所以f(0)0,即a0.當(dāng)a0時,f(x),f(x),故f(1),f(1),從而f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y(x1),化簡得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0,解得x1,x2.當(dāng)xx1時,g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù);當(dāng)x1xx2時,g(x)0,即f(x)0,故f(x)為增函數(shù);當(dāng)xx2時,g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù)由f(x)在3,)上為減函數(shù),知x23,解得a,故a的取值范圍為.跟蹤演練2(1)B(2)(,)解析(1)由題意知,函數(shù)的定義域為(0,),又由f(x)x0,解得00,解得a.所以a的取值范圍是(,)例3解(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)p.由條件知f(x)0在(0,)內(nèi)恒成立,即p恒成立而1,當(dāng)x1時等號成立,即的最大值為1,所以p1,即實數(shù)p的取值范圍是1,)(2)設(shè)h(x)f(x)g(x),則已知等價于h(x)0在1,e上有解,即等價于h(x)在1,e上的最大值大于0.因為h(x)p0,所以h(x)在1,e上是增函數(shù),所以h(x)maxh(e)pe40,解得p.所以實數(shù)p的取值范圍是(,)(3)已知條件等價于f(x)maxg(x)min.當(dāng)p1時,由(1)知f(x)在1,e上是增函數(shù),所以f(x)maxf(e)pe2.當(dāng)0p0.綜上可知,應(yīng)用pe22,解得p.所以實數(shù)p的取值范圍是(,)跟蹤演練3解(1)函數(shù)的定義域為(0,),f(x).因為x1是函數(shù)yf(x)的極值點,所以f(1)1a2a20,解得a(舍去)或a1.經(jīng)檢驗,當(dāng)a1時,x1是函數(shù)yf(x)的極值點,所以a1.(2)當(dāng)a0時,f(x)ln x,顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)0時,令f(x)0,得x1(舍去),x2,所以f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,)(,)f(x)0f(x)極大值所以f(x)maxf()ln 1.綜上可得a的取值范圍是(1,)高考押題精練1Cyf(x)ln x的定義域為(0,),設(shè)切點為(x0,y0),則切線斜率kf(x0).切線方程為yy0(xx0),又切線過點(0,0),代入切線方程得y01,則x0e,k.2A由題意知f(x)3x22axb,f(1)0,f(1)10,即解得或經(jīng)檢驗滿足題意,故.32解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù),1,得a2.又g(x)2x,依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立,得2x2a在x(1,2)上恒成立,有a2,a2.4.解析由于f(x)10,因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以x0,1時,f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2,使得g(x)x22ax41,即x22ax50,即a能成立,令h(x),則要使ah(x)在x1,2能成立,只需使ah(x)min,又函數(shù)h(x)在x1,2上單調(diào)遞減,所以h(x)minh(2),故只需a.二輪專題強(qiáng)化練答案精析第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1C根據(jù)f(x)的符號,f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升,最后下降,排除A、D;從適合f(x)0的點可以排除B.2Cf(x),則f(1)1,故該切線方程為y(2)x1,即xy30.3C導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,f(x)k0,k10,0,可構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx,可得g(x)0,故g(x)在R上為增函數(shù),f(0)1,g(0)1,gg(0),f1,f,選項C錯誤,故選C.4Cf(x)x22ax5,當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)遞減時,由得a3;當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)遞增時,f(x)0恒成立,則有4a2450或或得a,)綜上a的取值范圍為(,3,),故選C.5A令f(x)ln x,則f(x),當(dāng)x,1)時,f(x)0,f(x)在,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增,f(x)minf(1)0,a0.6y解析設(shè)yf(x)xex,令yexxexex(1x)0,得x1.當(dāng)x1時,y0;當(dāng)x1時,y0,故x1為函數(shù)f(x)的極值點,切線斜率為0,又f(1)e1,故切點坐標(biāo)為,切線方程為y0(x1),即y.7a解析f(x),令f(x)0,即2a10,解得a.81解析由題意知,函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)2ax6,f(2)24a60,即a1.9解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x,因為f(x)在x處取得極值,所以f0,即3a20,解得a.(2)由(1)得g(x)ex,故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0,解得x0,x1或x4.當(dāng)x4時,g(x)0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)4x1時,g(x)0,故g(x)為增函數(shù);當(dāng)1x0時,g(x)0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)x0時,g(x)0,故g(x)為增函數(shù)綜上知g(x)在(,4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(4,1)和(0,)內(nèi)為增函數(shù)10解(1)函數(shù)f(x)ln x,f(x),令f(x)0得x2,x1,3,當(dāng)1x2時,f(x)0;當(dāng)2x0;f(x)在(1,2)上是單調(diào)減函數(shù),在(2,3)上是單調(diào)增函數(shù),f(x)在x2處取得極小值f(2)ln 2;又f(1),f(3)ln 3,ln 31,(ln 3)ln 310,f(1)f(3),x1時f(x)的最大值為,x2時函數(shù)取得最小值為ln 2.(2)由(1)知當(dāng)x1,3時,f(x),故對任意x1,3,f(x)對任意t0,2恒成立,即at恒成立,記g(t)at,t0,2解得a0),問題轉(zhuǎn)化為a在(0,)上有兩個實數(shù)解設(shè)g(x),則g(x).所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,g(x)在x1處取得極大值也是最大值,即g(x)maxg(1).注意g()0,當(dāng)x1時,g(x)0,則g(x)的大致圖象如圖所示由圖象易知0a0得x2,由f(x)0得x3,t12.當(dāng)3t0得ex,xln;由F(x)0得xln,F(xiàn)(x)在(,ln)單調(diào)遞減,在ln,)單調(diào)遞增當(dāng)lne2時,F(xiàn)(x)在2,)單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)minF(2)2ke22(e2k)2,即1k0,滿足F(x)min0.綜上所述,滿足題意的k的取值范圍為1,e2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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