2019-2020年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案 考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分 一：選擇題：（每題5分，共60分）． 1.設(shè)，則 （ ） A. B. C. D. 2已知為兩個(gè)命題，則“是真命題”是 “是真命題”的（ ） A．充分不必要條 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示， 則函數(shù)的解析式應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 4.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C．　　D． 5. 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為弦AB，則為（ ） A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ） A. B C. D. 7.設(shè)，曲線在處的切線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則( ) A.80 B 32 C. 192 D. 256 8. 設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體體積為（ ） 2 2 3 1 2 2 1 正視圖 側(cè)視圖 2 2 俯視圖（圓和正方形） A. 4+ B. 4+ C. 4+ D. 4+ 9．已知=(cosπ, sinπ), , ，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積等于（ ）[ wx.jtyjy./ WX.JTYJY./] A．1 B． C．2 D． 10. 在橢圓（ａ＞）中，記左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B，若角，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 11．在正三棱柱中，若,則與所成的角的大小是（ ） 12．如果直線與圓交于M,N兩點(diǎn)，且M,N關(guān)于直線對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)取值范圍是（ ） A B C D 二：填空題：（每題5分，共20分）． 13.計(jì)算定積分=________． 14.夾在的二面角內(nèi)的一個(gè)球與二面角的兩個(gè)面的切點(diǎn)到棱的距離都是6，則這個(gè)球的半徑為_(kāi)______． 15.記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo)，則均可近似表示為： 若取，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)_____（用分?jǐn)?shù)表示）． 16.定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有 成立。則下列命題正確序號(hào)為_(kāi)___ ①； ②為奇函數(shù); ③為偶函數(shù); ④若 ， 則 為等差數(shù)列． 三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的過(guò)程. 17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）（Ⅰ）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值. 18.（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù),（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，為銳角,若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)． 19．（本小題滿分12分）現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：命題p：函數(shù)，既有極大值又有極小值．命題q：直線與曲線有公共點(diǎn)．若命題“p或q為”真，且“p且q”為假，試求a的取值范圍． 20．（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)做//將的位置（）， 使得. Aaaaaa B C E F P B E F C (1)求證： （2）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由． 21．（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞4），離心率為． （1）求橢圓的方程．（2）過(guò)其右焦點(diǎn)任作一條斜率為（）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在右側(cè)是否存在一點(diǎn)D，連AD、BD分別交直線于M,N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過(guò)，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．（本小題滿分12分）設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極 值點(diǎn)，其中，．（Ⅰ） 求的取值范圍； （Ⅱ） 若，求的最大值． 注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． 豫南九校xx-----xx高三12月份聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B C A C A D B D 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. ①③ . 17．（本小題滿分10分） 解：（1）， ① 當(dāng)時(shí)，. ② 由 ① - ②，得. . …………3分 又 ，，解得 . 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列. （為正整數(shù)）. ……………5分 （2）由（Ⅰ）知 ……………8分 由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有， 數(shù)列單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，該數(shù)列中的最小項(xiàng)為， 必有，即實(shí)數(shù)的最大值為1. ……………… 10分 18解：（Ⅰ）由題意得： ……………………………5 （Ⅱ）由得：，化簡(jiǎn)得：, 又因?yàn)椋獾茫? …………………………………………8分 由題意知：，解得，………………10分 又,所以 故所求邊的長(zhǎng)為5。 ……12分 19.解：由，知，既有極大值又有極 小值，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即＞0 解得a＞3或a＜0.即當(dāng)a＞3或a＜0，命題p為真?！?分 可整理為，直線與有公共點(diǎn)等價(jià)于，解得 。即當(dāng)時(shí)，命題q為真?！?分 由題，若p真q假， ，解得a＞3或a＜-1；………………10分 若p假q真，解得。 綜上，a的取值范圍為解得a＞3或a＜-1或………………12分 20.解：（1）在中， 又平面PEB. 又平面PEB, ………………4分 （2）在平面PEB內(nèi)，經(jīng)P點(diǎn)作PDBE于D，由（1）知EF面PEB, EFPD.PD面BCEF.在面PEB內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系. ………………6分 設(shè)PE=x（0＜x＜4）又[ wx.jtyjy./] 在中， 從而 ………………8分 設(shè)是平面PCF的一個(gè)法向量，由 得取得 是平面PFC的一個(gè)法向量. ……………10分 又平面BCF的一個(gè)法向量為 設(shè)二面角的平面角為，則 因此當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值[ wx.jtyjy./][ wx.jtyjy./] ………………12分 21.（1）由橢圓（a＞4），離心率為，易知a=5，橢圓的方程為 …………………………………4分 （2）存在，理由如下：由題知，設(shè)AB的方程為。 設(shè)，由 得[ wx.jtyjy./] ，； ----------------------6分 設(shè)，由M、A、D共線，，同理 ……………8分 又由已知得得 ， 即有 ………………10分 整理得 ＞3， ………12分 22．(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，? 依題意，方程有兩個(gè)不等的正根，（其中）．故 ，并且． 所以， 故的取值范圍是． …………5分 (Ⅱ)解:當(dāng)時(shí)，．若設(shè)，則 ． 于是有 …………8分 ………10分 構(gòu)造函數(shù)（其中），則． 所以在上單調(diào)遞減，． 故的最大值是． …………12分