教材全解湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊期中檢測題及答案解析.doc

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期中檢測題 (本檢測題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘) 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.二次函數(shù)的最小值是（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.已知二次函數(shù)無論k取何值，其圖象的頂點(diǎn)都在( ) A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上 3.（河南中考）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x24先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式是（ ） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22 4.（2015上海中考）如果一個(gè)正多邊形的中心角為72，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù) 是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.（2015河北中考）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（　　） A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 第5題圖 6.（2015上海中考）如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D. 要使四邊形OACB為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ） A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB 7.已知二次函數(shù)，當(dāng)取 （≠）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（　?。? A. B. C. D.c 8.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①；②；③；④；⑤. 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 10.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（ ） 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.已知拋物線的頂點(diǎn)為則 ， . 12.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 13.將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為 ． 14. （2015湖南益陽中考）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O 的半徑為1，則的長為 ． 15.把拋物線的圖象先向右平移3 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，所得圖象的表達(dá)式是則 . 16.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1） 兩點(diǎn)，化簡代數(shù)式= . . 17. (2015江蘇南通中考)如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，則CD＝ cm. 18.已知二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是________.（把所有你認(rèn)為錯(cuò)誤的序號都寫上） ①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。? ②若圖象與軸有交點(diǎn)，則； ③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是； ④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)，則. 三、解答題（共66分） 19.（8分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）. (1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn). (2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？ 20.（8分）已知拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． (1)求的取值范圍； (2)拋物線與軸的兩交點(diǎn)間的距離為2，求的值. 21.（8分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式的值越大,表示接受能力越強(qiáng). (1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力的值是多少? (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答. 22.（8分）（2015廣東珠海中考）已知拋物線y=abx+3的對稱軸是直線x=1. （1）求證：2a+b=0； （2）若關(guān)于x的方程a+bx-8＝0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根. 23.（8分）如圖所示，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B. （1）求n的值; （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求四邊形ABCD 的面積. 24.（8分）（2015黑龍江綏化中考）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接BE.過點(diǎn)O作OC∥BE交切線DE于點(diǎn)C，連接AC. （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若BD＝OB＝4，求弦AE的長. 第 第24題圖　　　　　　　　第25題圖 25.（8分）（2015貴州銅仁中考）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D，C，過點(diǎn)C作直線CE⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E. （1）求證：CB平分∠ACE; （2）若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑. 26.（10分）某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為50元，其銷售的每瓶飲料進(jìn)價(jià)為5元.設(shè)銷售單價(jià)為元時(shí)，日均銷售量為瓶，與的關(guān)系如下： 銷售單價(jià)（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均銷售量（瓶） 270 240 210 180 150 120 90 （1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍. （2）每瓶飲料的單價(jià)定為多少時(shí)，日均毛利潤最大？最大利潤是多少？ （毛利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)固定成本） （3）每瓶飲料的單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利潤為430元？根據(jù)此結(jié)論請你直接寫出銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，日均毛利潤不低于430元. 期中檢測題參考答案 1.A 解析：依據(jù) y=ax-h2+k，當(dāng) 因?yàn)樗远魏瘮?shù)有最小值.當(dāng)時(shí)， 2.B 解析：頂點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，故圖象的頂點(diǎn)在直線 y=-x 上. 3. B 解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位長度得y=(x-2)2-4，再向上平移2個(gè)單位長度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 4.B 解析：設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形，由題意可知，解得. 5.B 解析：由圖可知⊙O是的外接圓，所以點(diǎn)O是 的外心.因?yàn)椤袿不是的外接圓，所以點(diǎn)O不是的外心. 6.B　解析：半徑OC⊥AB，由垂徑定理可知AD=BD，即四邊形OACB中兩條對角線互相垂直，且一條對角線被另一條平分. 根據(jù)“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”，可知若添加條件OD=CD，即可說明四邊形OACB為菱形. 7.D 解析：由題意可知所以所以當(dāng) 8.B 解析：因?yàn)楫?dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點(diǎn)，所以 9.B 解析:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，， 所以①正確；由圖象可以看出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，所以②正確； 因?yàn)閳D象開口向下，對稱軸是直線x=-1，所以，所以，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x=-2時(shí)，，所以④錯(cuò)誤；由圖象知，所以，所以⑤正確.故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3. 10.D 解析：由反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在二次函數(shù)中，，則拋物線開口向下，對稱軸為直線，而，故選D. 11.-1 解析： 故 c=52. 12.0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得. 又∵ ，∴ ．∴ 當(dāng)k=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)． 13. x-12+2 解析： 14. 解析：∵ 六邊形ABCDEF為正六邊形，∴ ∠AOB=36016=60，AB的長為 60π1801=π3． 15.11 解析： y=x2-3x+5=x2-3x+322-322+5=x-322+114. 把它向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得 即 ∴ ∴ ∴ a+b+c=1+3+7=11. 16. 2a 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得 a-b+c=0，c=-1，∴ b=a+c=a-1. 由圖象可知，拋物線的對稱軸，且， ∴，∴ . ∴a-1a2+4+a+1a2-4=a+1a2+a-1a2 =a+1a+a-1a=a+1a-a+1a=2a. 17.8 解析：由垂徑定理，得AC＝AB＝12 cm. 由半徑相等，得OA＝OD＝13 cm. 如圖，連接OA,在Rt△OAC中，由勾股定理， 得OC＝＝5. 所以CD＝OD－OC＝13－5＝8(cm).　　　　　　　　　 18. ③ 解析：①因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對稱軸為直線x=2，又圖象開口向上，所以當(dāng)時(shí)， 隨的增大而減小，故正確； ②若圖象與x軸有交點(diǎn)，則 ，解得，故正確； ③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，故不正確； ④因?yàn)椋?將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后所得圖象的表達(dá)式為，若過點(diǎn)，則，解得a=-3，故正確. 19.（1）證法1：因?yàn)椋èC2m）2– 4（m2+3）= –12＜0， 所以方程x2–2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)根， 所以不論為何值，函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn). 證法2：因?yàn)椋栽摵瘮?shù)的圖象開口向上. 又因?yàn)椋? 所以該函數(shù)的圖象在軸的上方. 所以不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸沒有公共點(diǎn). （2）解:， 把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）， 因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn). 所以把函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后，得到的函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)． 20.解：（1）∵ 拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴ Δ＞0，即解得c＜. (2)設(shè)拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為， ∵ 兩交點(diǎn)間的距離為2，∴ x1-x2=2. 由題意，得x1+x2=-2，解得， ∴ c=x1x2=0，． 21.解：(1)當(dāng)時(shí)，y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1100+2.610+43=59. (2)當(dāng)x=8時(shí)，y=-0.1x2+2.6x+43=-0.182+2.68+43=57.4， ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了； 當(dāng)時(shí)，y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1152+2.615+43=59.5， ∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了. 22.（1）證明：由拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸為x=1，得-b2a＝1. ∴ 2a+b=0. （2）解：∵ 拋物線y=ax2+bx-8與y=ax2+bx+3有相同對稱軸x=1， 且方程ax2+bx-8=0的一個(gè)根為4， ∴ 設(shè)ax2+bx-8=0的另一個(gè)根x2，則滿足：4+x2=-ba. ∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+x2=2，∴ x2=-2. 23.分析：（1）先把點(diǎn)A（1，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，可得關(guān)于n的一元一次方程，即可求n； （2）先過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式易求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，通過觀察可知，進(jìn)而可求四邊形ABCD的面積． 解：（1）∵ 拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）， ∴ ，∴ n=-4. （2）如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E， ∵ 此函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-=， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)=4ac-b24a=，∴ D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）. 又知C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（）， ∴ . 24.（1）證明：連接OE， ∵ CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴ OE⊥CD，∴ ∠CEO=90. ∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB. ∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE. ∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC（SAS）. ∴ ∠CAO=∠CEO=90，∴ AC是⊙O的切線. （2）解：在Rt△DEO中，∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4. 又∵ OB=OE,∴ △BOE是等邊三角形，∴ ∠ABE=60. ∵ AB是直徑，∴ ∠AEB=90. 在Rt△ABE中，AE=tan 60BE＝43. 25.（1）證明：如圖（1），連接OB，∵ AB是⊙O的切線，∴ OB⊥AB. ∵ CE⊥AB，∴ OB∥CE，∴ ∠1=∠3. ∵ OB=OC，∴ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3，∴ CB平分∠ACE. （2）解：如圖（2），連接BD， ∵ CE⊥AB，∴ ∠E=90．∴ BC= =5. ∵ CD是⊙O的直徑，∴ ∠DBC=90， ∴ ∠E=∠DBC，∴ △DBC∽△BEC，∴ ， ∴ BC2=CD?CE， ∴ CD=， ∴ OC=CD=，∴ ⊙O的半徑為. 26.分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把x=6，y=270；x=7，y=240代入求出的值；根據(jù)y大于0求x的取值范圍. （2）根據(jù)“毛利潤=" w" w" w" w" w" w" w" w" w" w售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本”列出函數(shù)關(guān)系式，然后整理成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答； （3）把y=430代入函數(shù)關(guān)系式，解關(guān)于x的一元二次方程即可，根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性求出范圍． 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 把x=6，y=270；x=7，y=240分別代入， 得解得 ∴ y=-30x+450. 由，解得，∴ 自變量x的取值范圍是.（2）根據(jù)題意得，毛利潤 ， ∴ 當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí)，日均毛利潤最大，最大利潤是700元. （3）根據(jù)題意，得S=-30x2+600x-2 300=430， 整理，得， 即，∴ 或， 解得x1=7，x2=13， ∴ 每瓶飲料的單價(jià)定為7元或13元時(shí)，日均毛利潤為430元， ∵ ，∴ 銷售單價(jià)滿足時(shí)，日均毛利潤不低于430元．