2019-2020年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題 含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題 含答案 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個空格4分。 1．已知集合，，則__________。 2．不等式的解集是_________________。 3．設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，則______。 4．若，則行列式__________。 5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實數(shù)_____。 6．若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù) 的解析式為______________。 7．若，則實數(shù)的值等于________。 8．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面 積之比為________。 9．一個等差數(shù)列中，是一個與無關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為__________。 10．若函數(shù)有四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是_________。 11．已知正項等比數(shù)列滿足：，如果存在兩項，使得，則 的最小值為__________。 12．已知等比數(shù)列的首項為2，公比為2，則__________。 13．設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則的 取值范圍是__________。 14．設(shè)二次函數(shù)的值域為，且，則的最大 值為__________。 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每小題4分。 15．已知，，則 （ ） （A）“”是“”的充分不必要條件（B）“”是“”的必要不充分條件 （C）“”是“”的充分必要條件 （D）“”是“”的既不充分又必要條件 16．若在直線上存在不同的三點(diǎn)，使得關(guān)于的方程有解（點(diǎn) 不在直線上），則此方程的解集為 （ ） （A） （B） （C） （D） 17．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則方 程在區(qū)間上的解的個數(shù)是 （ ） （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 18．?dāng)?shù)列滿足：，，記，若對任意 的恒成立，則正整數(shù)的最小值為 （ ） （A）10 （B）9 （C）8 （D）7 三、解答題（本大題共5小題，滿分74分） 19．（本題滿分12分） 解關(guān)于的不等式：。 20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分。 定義在上的函數(shù)滿足 （1）計算：，并求出與滿足的關(guān)系式； （2）對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，為數(shù)列的 周期，令，證明：為周期數(shù)列，指出它的周期，并求的值。 21．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分。 A B C D P Q 如圖所示，有一塊邊長為的正方形區(qū)域，在點(diǎn)處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動），設(shè)，。 （1）試用表示出的長度，并探求的周長是否為定值； （2）求探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值。 22．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分。 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意的，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界。 已知函數(shù)，。 （1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函 數(shù)，請說明理由； （2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （3）若，函數(shù)在上的上界為，求的取值范圍。 23．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。 已知集合中的元素都是正整數(shù)，且，對任意的，且，都有。 （1）求證：； （提示：可先求證，然后再完成所要證的結(jié)論。） （2）求證：； （3）對于，試給出一個滿足條件的集合。 , xx年高三年級十三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個空格4分。 1．已知集合，，則。 2．不等式的解集是。 3．設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，則。 4．若，則行列式。 5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實數(shù) 3 。 6．若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù) 的解析式為。 7．若，則實數(shù)的值等于。 8．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面 積之比為。 9．一個等差數(shù)列中，是一個與無關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為。 10．若函數(shù)有四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是。 11．已知正項等比數(shù)列滿足：，如果存在兩項，使得，則 的最小值為。 12．已知等比數(shù)列的首項為2，公比為2，則 4 。 13．設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則的 取值范圍是。 14．設(shè)二次函數(shù)的值域為，且，則的最大 值為。 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每小題4分。 15．已知，，則 （ B ） （A）“”是“”的充分不必要條件（B）“”是“”的必要不充分條件 （C）“”是“”的充分必要條件 （D）“”是“”的既不充分又必要條件 16．若在直線上存在不同的三點(diǎn)，使得關(guān)于的方程有解（點(diǎn) 不在直線上），則此方程的解集為 （ A ） （A） （B） （C） （D） 17．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則方 程在區(qū)間上的解的個數(shù)是 （ B ） （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 18．?dāng)?shù)列滿足：，，記，若對任意 的恒成立，則正整數(shù)的最小值為 （ A ） （A）10 （B）9 （C）8 （D）7 三、解答題（本大題共5小題，滿分74分） 19．（本題滿分12分） 解關(guān)于的不等式：。 19．∵，∴原不等式等價于?！?分） 當(dāng)時，不等式的解集為；…………………………………………………………（6分） 當(dāng)時，不等式的解集為；…………………………………………………………（9分） 當(dāng)時，不等式的解集為?！?2分） 20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分。 定義在上的函數(shù)滿足 （1）計算：，并求出與滿足的關(guān)系式； （2）對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，為數(shù)列的 周期，令，證明：為周期數(shù)列，指出它的周期，并求的值。 20．（1），，，?！?分） 當(dāng)時，由已知可得：，，……………（6分） 兩式相加：?！?分） （2）由（1）得：，∴?！?0分） ∴是周期為6的周期數(shù)列?！?1分） ∴?！?4分） 21．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分。 A B C D P Q 如圖所示，有一塊邊長為的正方形區(qū)域，在點(diǎn)處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動），設(shè)，。 （1）試用表示出的長度，并探求的周長是否為定值； （2）求探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值。 21．（1）設(shè)，，，，， 。………………………………………………………（2分） ∴，為定值。（6分） （2）?！?分） 又函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，………………………（10分） ∴，∴?！?3分） 所以探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值為?！?4分） 22．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分。 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意的，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界。 已知函數(shù)，。 （1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函 數(shù)，請說明理由； （2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （3）若，函數(shù)在上的上界為，求的取值范圍。 22．（1）時，，在上遞減，∴。 （2分） 故不存在常數(shù)，使得成立?！嗪瘮?shù)在上不是有界函數(shù)?！?分） （2）由題意可知在上恒成立，，即?！?分） ∴在上恒成立，∴?！?分） 設(shè)，，，由，得。 設(shè)，則，， ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。…………………………………………（9分） ∴在上，，?！鄬崝?shù)的取值范圍是?！?0分） （3），∵，，∴在上遞減，∴。 （12分） ①若，即時，；此時；………………（13分） ②若，即時，；此時?！?4分） 綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，。（16分） 23．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。 已知集合中的元素都是正整數(shù)，且，對任意的，且，都有。 （1）求證：； （提示：可先求證，然后再完成所要證的結(jié)論。） （2）求證：； （3）對于，試給出一個滿足條件的集合。 23．（1）依題意有，又， ∴，可得?！?分） ∴，即?！?分） （2）由（1）可得，又，可得，因此?！?分） 同理，，可知。又，可得?！?分） ∴都成立?！?分） 當(dāng)時，取，則，與不符，∴。………………（9分） 又當(dāng)時，，符合題意，∴。……………………………（10分） （3）由（1）可知，， ∵，，，，， ∴可設(shè)，，，，，。…………………………………………（12分） 由，可得，?。弧?3分） 由，可得，?。弧?4分） 由，可得，??；…………………………………………………………（15分） 由，可得，?。弧?6分） 由，可得，取；……………………………………………………（17分） ∴滿足條件的一個集合（答案不唯一）?！?8分） 說明：也有同學(xué)在第（2）小題的證明過程中，先逐一求得，，，，，， ，，，，， 然后由，可得，∴不存在，即。