八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形 第2課時(shí) 矩形的判定 .ppt

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第2課時(shí) 矩形的判定,矩形的判定定理 1.定義法:有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形. 2.對(duì)角線 的平行四邊形是矩形. 3.有三個(gè)角是 的四邊形是矩形.,直角,相等,直角,知識(shí)點(diǎn)1:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,例1 如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=DB. 求證:四邊形ABCD是矩形.,,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)矩形的概念,已知四邊形是平行四邊形,只需說(shuō)明有一個(gè)角為90.,,知識(shí)點(diǎn)2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,例2 在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90, 求證:四邊形ABCD是矩形.,,【思路點(diǎn)撥】利用四邊形的內(nèi)角和為360能夠證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)有個(gè)內(nèi)角為90,就可以得出證明的結(jié)論.,證明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠A=∠B=∠C=90, ∴∠D=90,∴∠A=∠B=∠C=∠D, 即AB∥CD,AD∥BC, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∵∠C=90,∴四邊形ABCD是矩形.,1.如圖,要使平行四邊形ABCD是矩形,可添加的條件是( ) (A)OA=OC (B)AC=BD (C)AB=BC (D)AC⊥BD 2.如圖,將一張等腰直角三角形ABC紙片沿中位線DE剪開(kāi)后,可以拼成的四邊形是( ) (A)矩形或等腰梯形 (B)矩形或平行四邊形(非矩形) (C)平行四邊形(非矩形)或等腰梯形 (D)矩形或等腰梯形或平行四邊形(非矩形),B,D,3.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,有下列條件:①AO=CO,BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判斷ABCD是矩形的條件是 (填序號(hào)). 4.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為O,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn).若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH的面積為 .,②,12,5.如圖,E,F,G,H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn),要使四邊形EFGH為矩形,四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是 .,對(duì)角線互相垂直,6.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=BC,AE=AB,AE,DC相交于點(diǎn)O,連接DE. (1)求證:四邊形ACED是矩形;,,(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC, ∵CE=BC,∴AD=CE,AD∥CE, ∴四邊形ACED是平行四邊形, ∵AB=DC,AE=AB, ∴AE=DC,∴四邊形ACED是矩形.,(2)若∠AOD=120,AC=4,求對(duì)角線CD的長(zhǎng).,,