武漢市江夏區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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湖北省武漢市江夏區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的兩根分別為x1、x2，則x1x2=（　?。? A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 3．拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。? A．無(wú)交點(diǎn) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 4．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（　?。? A．5 B．7 C．9 D．11 5．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 6．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（　　） A． B．2 C．3 D．2 7．若拋物線y=x2﹣2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ā　。? A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 8．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（　?。? A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3 9．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 10．O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OB=1，OA=2，∠AOB=150，則OC的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D．3 　 二、填空題 11．構(gòu)造一個(gè)根為2和3的一元二次方程　?。▽懸粋€(gè)即可，不限形式） 12．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出　　個(gè)小分支． 13．已知A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸是　?。? 14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=　?。? 15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是　　． 16．函數(shù)y= 的圖象與直線y=﹣x+n只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則n的取值為　?。? 　 三、解答題（共72分） 17．（8分）解方程：x2+4x﹣5=0． 18．（8分）如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)． 求證：AC=BD． 19．（8分）江夏某村種植的水稻2010年平均畝產(chǎn)500kg，2012年平均畝產(chǎn)605kg，求該村畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率． 20．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4） （1）請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； （2）請(qǐng)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)； （3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 21．（8分）已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0 （1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的根； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．（10分）某商場(chǎng)銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是80元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利60%，此時(shí)該種商品每星期可賣出220件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價(jià)1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為y元 （1）求該種商品每件的進(jìn)價(jià)為多少元？ （2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （3）2015年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元，若2015年2月的利潤(rùn)不低于24000元，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍． 23．（10分）如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形． （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系． 猜想結(jié)論：（要求用文字語(yǔ)言敘述）　　 寫出證明過(guò)程（先畫出圖形，寫出已知、求證）． （3）問(wèn)題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長(zhǎng)． 24．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C （1）求A、B、C的坐標(biāo)； （2）過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G．若FG=AC，求點(diǎn)F的坐標(biāo)； （3）E（0，﹣2），連接BE．將△OBE繞平面內(nèi)的某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△O′B′E′，O、B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、E′．若點(diǎn)B′、E′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的兩根分別為x1、x2，則x1x2=（　?。? A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的兩根分別為x1，x2， ∴x1?x2=﹣8． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q． 　 3．拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。? A．無(wú)交點(diǎn) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】當(dāng)x=0時(shí)，求出與y軸的縱坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，求出關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判別式的符號(hào)，從而確定該方程的根的個(gè)數(shù)，即拋物線y=x2﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1， 則與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）， 當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x+1=0， △=（﹣2）2﹣411=0， 所以，該方程有兩個(gè)相等的解，即拋物線y=x2﹣2x+2與x軸有1個(gè)點(diǎn)． 綜上所述，拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 　 4．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（　?。? A．5 B．7 C．9 D．11 【考點(diǎn)】垂徑定理． 【分析】根據(jù)⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，可以求得AN的長(zhǎng)，從而可以求得ON的長(zhǎng)． 【解答】解：由題意可得， OA=13，∠ONA=90，AB=24， ∴AN=12， ∴ON=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問(wèn)題． 　 5．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵． 　 6．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（　?。? A． B．2 C．3 D．2 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】通過(guò)勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處， ∴AE=4，DE=3， ∴BE=1， 在Rt△BED中， BD==． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練． 　 7．若拋物線y=x2﹣2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ā　。? A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問(wèn)題． 【解答】解：將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，這個(gè)相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個(gè)單位， ∵y=（x﹣1）2+2， ∴原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1， 故答案為C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考常考題型． 　 8．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（　?。? A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an=2n+2”，依次規(guī)律即可解決問(wèn)題． 【解答】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=4=21+2，a2=6=22+2，a3=8=23+2，…， ∴an=2n+2． ∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，它的化學(xué)式為CnH2n+2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=2n+2”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關(guān)鍵． 　 9．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以解答本題． 【解答】解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 在B中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 在C中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)C正確； 在D中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)． 　 10．O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OB=1，OA=2，∠AOB=150，則OC的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D．3 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，將△AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到△BO′C的位置，可證△OO′B為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BO′C=∠AOB=150，從而可得∴∠CO′O=90，已知OO′=OB=1，CO′=AO=2，在Rt△COO′中，由勾股定理可求OC． 【解答】解：如圖，將△AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到△BO′C的位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BO=BO′， ∴△BO′O為等邊三角形， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BO′C=∠AOB=150， ∴∠CO′O=150﹣60=90， 又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2， ∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC===． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC，∠ABC=60，得出等邊三角形，運(yùn)用勾股定理逆定理得出直角三角形． 　 二、填空題 11．構(gòu)造一個(gè)根為2和3的一元二次方程?。▁﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0　（寫一個(gè)即可，不限形式） 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】依題意知方程的兩根是2和3，因而方程是（x﹣2）（x﹣3）=0． 【解答】解：∵一元二次方程（要求二次項(xiàng)系數(shù)為1）的兩根是2和3， ∴該方程是（x﹣2）（x﹣3）=0，即x2﹣5x+6=0． 故答案是：（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．已知方程的兩根寫出方程的方法是需要熟記的．即（x﹣x1）（x﹣x2）=0． 　 12．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出　8　個(gè)小分支． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值． 【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)， 根據(jù)題意列方程得：1+x+x?x=73， 即x2+x﹣72=0， （x+9）（x﹣8）=0， 解得x1=8，x2=﹣9（舍去）． 答：每個(gè)支干長(zhǎng)出8個(gè)小分支． 故答案為8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解，注意能夠熟練運(yùn)用因式分解法解方程． 　 13．已知A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸是　x=1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，則可求得對(duì)稱軸． 【解答】解： ∵A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)， ∴，解得， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3， ∴對(duì)稱軸為x=﹣=1， 故答案為：x=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=　4﹣?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的長(zhǎng)度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的長(zhǎng)度． 【解答】解：如圖，連接OC． ∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=6， ∴CE=ED=CD=3． ∵在Rt△OEC中，∠OEC=90，CE=3，OC=4， ∴OE==， ∴BE=OB﹣OE=4﹣． 故答案為4﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長(zhǎng)度． 　 15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是　2或5?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=10，DB=DB′，接下來(lái)分為∠B′DE=90和∠B′ED=90，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可． 【解答】解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90，AC=6，BC=8， ∴AB=10， ∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D， ∴BD=DB′，AB′=AB=10． 如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F． 設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8﹣x． 在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102． 解得：x1=2，x2=0（舍去）． ∴BD=2． 如圖2所示：當(dāng)∠B′ED=90時(shí)，C與點(diǎn)E重合． ∵AB′=10，AC=6， ∴B′E=4． 設(shè)BD=DB′=x，則CD=8﹣x． 在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42． 解得：x=5． ∴BD=5． 綜上所述，BD的長(zhǎng)為2或5． 故答案為：2或5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵． 　 16．函數(shù)y= 的圖象與直線y=﹣x+n只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則n的取值為　n＞﹣3或n=﹣　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】畫出圖象，利用圖象法解決問(wèn)題． 【解答】解：函數(shù)y= 的圖象如圖所示， 由圖象可知當(dāng)n＞﹣3時(shí)，函數(shù)y的圖象與直線y=﹣x+n只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)． 由消去y得到x2﹣3x﹣3﹣n=0， △=0時(shí)，n=﹣， 由，消去y得到x2﹣3x+=0， ∵△=0， ∴直線y=﹣x﹣與函數(shù)y的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)， 綜上所述，n的取值范圍為n＞﹣3或n=﹣ 故答案為n＞﹣3或n=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖象，利用圖象解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程組確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 　 三、解答題（共72分） 17．解方程：x2+4x﹣5=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】通過(guò)觀察方程形式，利用二次三項(xiàng)式的因式分解法解方程比較簡(jiǎn)單． 【解答】解：原方程變形為（x﹣1）（x+5）=0 ∴x1=﹣5，x2=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用． 　 18．如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)． 求證：AC=BD． 【考點(diǎn)】垂徑定理． 【分析】作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量減等量差相等可得到結(jié)論． 【解答】證明：作OH⊥AB于H，如圖， 則AH=BH，CH=DH， ∴AH﹣CH=BH﹣DH， 即AC=BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧． 　 19．江夏某村種植的水稻2010年平均畝產(chǎn)500kg，2012年平均畝產(chǎn)605kg，求該村畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該村畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2012年的畝產(chǎn)=2010年的畝產(chǎn)1加增長(zhǎng)率的平方”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)該村畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意得：500（1+x）2=605， 解得：x=10%或x=﹣210%（舍去）． 答：該村畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4） （1）請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； （2）請(qǐng)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)； （3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可； （2））找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可； （3）找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P． 【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣3，1）； （2）如圖所示：點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣1，﹣1）； （3）找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，﹣1）， 連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P； 如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 　 21．已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0 （1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的根； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，再將其代入原方程解方程即可求出方程的根； （2）假設(shè)存在，設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=4m﹣8、x1?x2=4m2，結(jié)合=136即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再由方程有解即可得出△=64﹣64m≥0，解不等式即可確定m的值，此題得解． 【解答】解：（1）∵方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0有兩個(gè)相等實(shí)根， ∴△=（8﹣4m）2﹣414m2=64﹣64m=0， 解得：m=1， ∴原方程為x2+4x+4=0， 解得：x1=x2=﹣2． 答：m的值為1，此方程的根為﹣2． （2）假設(shè)存在，設(shè)方程兩根為x1，x2， 則有x1+x2=4m﹣8，x1?x2=4m2， ∴=﹣2x1?x2=（4m﹣8）2﹣24m2=8m2﹣64m+64=136， 解得：m1=﹣1，m2=9． ∵方程有實(shí)數(shù)根， ∴△=（8﹣4m）2﹣414m2=64﹣64m≥0， ∴m≤1， ∴m的值為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合=136求出m的值是解題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2016秋?江夏區(qū)期中）某商場(chǎng)銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是80元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利60%，此時(shí)該種商品每星期可賣出220件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價(jià)1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為y元 （1）求該種商品每件的進(jìn)價(jià)為多少元？ （2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （3）2015年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元，若2015年2月的利潤(rùn)不低于24000元，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：800.8﹣m=0.6m，即可解答； （2）根據(jù)題意得到y(tǒng)=（800.8﹣x﹣40）（220+20x）=﹣20x2+260x+5280=﹣20（x﹣6.5）2+6125，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答； （3）利用每星期的利潤(rùn)恰為240004=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，進(jìn)一步確定取值范圍． 【解答】解：（1）設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得： 800.8﹣m=0.6m 解得：m=40， ∴該種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元； （2）y=（800.8﹣x﹣40）（220+20x）=﹣20x2+260x+5280=﹣20（x﹣6.5）2+6125， ∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y最大， ∵x為整數(shù)， ∴x1=7，x2=6， ∴當(dāng)x=6或7時(shí)，y最大為6120元． 800.8﹣7=57（元），800.8﹣6=58（元）， ∴當(dāng)售價(jià)為57元或58元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大． （3）由題意得：﹣20（x﹣6.5）2+6125=240004， 解得：x1=9，x2=4， ∴64﹣9=55（元），64﹣4=60（元）， ∵2015年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元， ∴55≤m≤60． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，求出函數(shù)關(guān)系式． 　 23．（10分）（2016?衢州）如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形． （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系． 猜想結(jié)論：（要求用文字語(yǔ)言敘述）　垂美四邊形兩組對(duì)邊的平方和相等　 寫出證明過(guò)程（先畫出圖形，寫出已知、求證）． （3）問(wèn)題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可； （2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可； （3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算． 【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形． 證明：∵AB=AD， ∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上， ∵CB=CD， ∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上， ∴直線AC是線段BD的垂直平分線， ∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形； （2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等． 如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E， 求證：AD2+BC2=AB2+CD2 證明：∵AC⊥BD， ∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90， 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2； （3）連接CG、BE， ∵∠CAG=∠BAE=90， ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE， 在△GAB和△CAE中， ， ∴△GAB≌△CAE， ∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90， ∴∠ABG+∠AME=90，即CE⊥BG， ∴四邊形CGEB是垂美四邊形， 由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2， ∵AC=4，AB=5， ∴BC=3，CG=4，BE=5， ∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73， ∴GE=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵． 　 24．（12分）（2016秋?江夏區(qū)期中）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C （1）求A、B、C的坐標(biāo)； （2）過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G．若FG=AC，求點(diǎn)F的坐標(biāo)； （3）E（0，﹣2），連接BE．將△OBE繞平面內(nèi)的某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△O′B′E′，O、B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、E′．若點(diǎn)B′、E′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）對(duì)于拋物線分別令x=0，y=0即可解決問(wèn)題． （2）先求出AC的解析式，由題意可知FG=2，設(shè)F（m，﹣m2﹣2m+3），則G（m，m+3），則有|﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）|=2，解方程即可． （3）如圖2中，旋轉(zhuǎn)90后，對(duì)應(yīng)線段互相垂直且相等，則BE與B’E’互相垂直且相等．設(shè)B’（t，﹣t2﹣2t+3），則E’（t+2，﹣t2﹣2t+3﹣1）．因?yàn)镋’在拋物線上，則有﹣（t+2）2﹣2（t+2）+3=﹣t2﹣2t+3﹣1，解方程即可． 【解答】解：（1）對(duì)于拋物線y=﹣x2﹣2x+3， 令x=0得y=3，∴C（0，3）， 令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0解得x=﹣3或1， ∴A（﹣3，0）；B（1，0）；C（0，3）． （2）如圖1中， ∵A（﹣3，0），C（03）， ∴直線AC解析式為y=x+3，OA=OC=3， ∴AC=3，F(xiàn)G=AC=2 設(shè)F（m，﹣m2﹣2m+3），則G（m，m+3）， 則|﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）|=2， 解得m=﹣1或﹣2或或， 則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）或（，）或（，）． （3）如圖2中，旋轉(zhuǎn)90后，對(duì)應(yīng)線段互相垂直且相等，則BE與B’E’互相垂直且相等． 設(shè)B’（t，﹣t2﹣2t+3），則E’（t+2，﹣t2﹣2t+3﹣1） ∵E’在拋物線上，則﹣（t+2）2﹣2（t+2）+3=﹣t2﹣2t+3﹣1， 解得，t=﹣，則B’的坐標(biāo)為（﹣，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考?？碱}型．