2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形復(fù)習(xí)課課件（新版）華東師大版.ppt

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,HS八(下) 教學(xué)課件,第19章 矩形、菱形與正方形,復(fù)習(xí)課,一、幾種特殊四邊形的性質(zhì),,,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行 且四邊相等,對(duì)邊平行 且四邊相等,對(duì)角相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì)角相等,四個(gè)角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形,,,,,互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱(chēng)圖形,知識(shí)梳理,二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：,1.定義：兩組對(duì)邊分別平行 2.兩組對(duì)邊分別相等 3.兩組對(duì)角分別相等 4.對(duì)角線互相平分 5.一組對(duì)邊平行且相等,1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.對(duì)角線相等的平行四邊形 3.有三個(gè)角是直角的四邊形,1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 3.四條邊都相等的四邊形,1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個(gè)角是直角的菱形,知識(shí)梳理,,,,,,,,,,,,,,5種判定方法,三個(gè)角是直角,四條邊相等,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等,三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系,知識(shí)梳理,如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, ∠AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).,解：∵四邊形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的對(duì)角線相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形對(duì)角線相互平分) ∴OA = OB.,A,B,C,D,,,,,O,專(zhuān)題講練,矩形的性質(zhì)與判定,專(zhuān)題1,例1,∵∠AOD=120, ∴∠AOB=60. ∴△AOB為等邊三角形， ∴BD = 2OB =2AB =2 2.5 = 5.,專(zhuān)題講練,如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED∥AC，兩線相交于點(diǎn)E． 求證：四邊形AODE是菱形.,證明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四邊形AODE是平行四邊形. ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD， ∴OA=OD， ∴平行四邊形AODE是菱形.,菱形的性質(zhì)與判定,專(zhuān)題2,例2,專(zhuān)題講練,如圖，已知在四邊形ABFC中，∠ACB＝90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF＝AE. (1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由； (2)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．,解：(1)四邊形BECF是菱形． 理由如下：∵EF垂直平分BC， ∴BF＝FC，BE＝EC， ∴∠3＝∠1. ∵∠ACB＝90， ∴∠3＋∠4＝90，∠1＋∠2＝90,∴∠2＝∠4，,正方形的性質(zhì)與判定,專(zhuān)題3,例3,專(zhuān)題講練,∴EC＝AE，∴BE＝AE. ∵CF＝AE， ∴BE＝EC＝CF＝BF， ∴四邊形BECF是菱形. (2)當(dāng)∠A＝45時(shí)，菱形BECF是正方形． 證明如下：∵∠A＝45，∠ACB＝90， ∴∠CBA＝45，∴∠EBF＝2∠CBA＝90， ∴菱形BECF是正方形．,總結(jié)：正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用①或②進(jìn)行判定．,專(zhuān)題講練,在一個(gè)平行四邊形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)是2和3的兩條線段，求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少.,解：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE． 又∵∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE． （1）當(dāng)AE=2時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(2+5)=14． （2）當(dāng)AE=3時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+5)=16．,分類(lèi)討論思想,本章解題的思想方法,專(zhuān)題4,例4,專(zhuān)題講練,如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC的長(zhǎng)； （2）EF的長(zhǎng)．,方程思想,解：（1）由題意得AF=AD=BC=10cm， 在Rt△ABF中，∵AB=8， ∴BF=6cm， ∴FC=BC-BF=10-6=4(cm)． （2）由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x， 在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2， 解得x=5， 即EF的長(zhǎng)為5cm．,例5,專(zhuān)題講練,如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，其交點(diǎn)為O，若BC=6，BC邊上的高為4，試求陰影部分的面積．,轉(zhuǎn)化思想,解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AB∥CD， ∴∠EAO=∠HCO. 又∵ ∠AOE＝∠COH， ∴△AEO≌△CHO（ASA）， 同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB， ∴S陰影=S△ABC， 則S△ABC= S平行四邊形ABCD= 64=12．,E,H,Q,G,F,P,例6,專(zhuān)題講練,1.如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O , △ABO是等邊三角形, AB=4,求□ABCD的面積. 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA= OC,OB = OD. 又∵△ABO是等邊三角形, ∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60. ∴AC= BD= 2OA = 24 = 8.,隨堂即練,∴□ABCD是矩形 （對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）. ∴∠ABC=90（矩形的四個(gè)角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 ∴BC= . ∴S□ABCD=ABBC=4 = .,題型突破,2.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說(shuō)出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四邊形CEBO是矩形. 理由如下：已知四邊形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90. ∵BE∥AC,CE∥BD， ∴四邊形CEBO是平行四邊形. ∴四邊形CEBO是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.,隨堂即練,證明：在△AOB中. ∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴ □ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).,3. 已知：如右圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于 點(diǎn)O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： □ABCD是菱形.,隨堂即練,4. 如圖,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分 ∠DCB , BF∥CE , CF∥BE. 求證：四邊形BECF是正方形.,,,F,A,B,E,C,D,解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF為平行四邊形；再由一組鄰邊相等，得出是菱形；最后由一個(gè)直角可得正方形.,,,,,45,,45,隨堂即練,,,F,A,B,E,C,D,證明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四邊形BECF是平行四邊形. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90, ∠DCB = 90, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45, ∠ECB = 45, ∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵ ∠EBC = 45,∠ECB = 45, ∴∠BEC = 90, ∴菱形BECF是正方形.,隨堂即練,5. 如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O 作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E， 交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F，連結(jié)AE、 AF. (1)求證：∠ECF＝90； (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng) 說(shuō)明理由；,(1)證明：∵CE平分∠BCO， CF平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF， ∴∠ECF＝ 180＝90.,隨堂即練,(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是 矩形．理由如下： ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF. 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF， ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC， ∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO， ∴OE＝OF. 又∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO， ∴四邊形AECF是平行四邊形. ∵∠ECF＝90， ∴四邊形AECF是矩形.,隨堂即練,解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)， 且滿足∠ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形． ∵由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF 是矩形， 已知MN∥BC， 當(dāng)∠ACB＝90， 則∠AOE＝90， 即AC⊥EF， ∴矩形AECF是正方形．,(3)在(2)的條件下，△ABC應(yīng)該滿足什么條件時(shí)， 四邊形AECF為正方形．,隨堂即練,,,,,有一個(gè)角是90 （或?qū)蔷€相等）,有一對(duì)鄰邊相等 （或?qū)蔷€互相垂直）,,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角 （或?qū)蔷€互相垂直且相等）,有一個(gè)角是90 （或?qū)蔷€相等）,有一對(duì)鄰邊相等 （或?qū)蔷€互相垂直）,課堂總結(jié),,