2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(含解析)湘教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(含解析)湘教版【試卷綜析】試題考查的知識涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等幾章知識,重視學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本技能的考察,同時側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察,知識點(diǎn)綜合與遷移。試卷的整體水準(zhǔn)應(yīng)該說比較高,綜合知識、創(chuàng)新題目的題考的有點(diǎn)少,試題適合階段性質(zhì)考試.注意事項:請本卷共21道小題,滿分150分,時間120分鐘。選擇題(每小題5分,共10小題,滿分50分)1設(shè)集合,, 則( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】交集.A1【答案解析】D 解析:解:因為N集合表示大于等于-1的整數(shù),所以D選項正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出集合N,再利用交集求出結(jié)果.2.“”是“”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【知識點(diǎn)】充要條件.A2【答案解析】B 解析:解:,但a,b屬于實(shí)數(shù),而,所以“”是“”的必要不充分條件,所以B選項正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得兩個條件的關(guān)系,利用充要關(guān)系可推得B正確.3. 已知, 則( )A B C D【知識點(diǎn)】指數(shù)與對數(shù).B6,B7【答案解析】B解析:解:由題意可得,所以只有B正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系直接代入求出結(jié)果.4. 已知函數(shù), 則下列結(jié)論正確的是 ( ) A是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C的值域為1,) D. 是周期函數(shù)【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.B4【答案解析】D 解析:解:由分段函數(shù)的圖像可知函數(shù)是不是偶函數(shù),不是單調(diào)增函數(shù),在整個定義域上不是周期函數(shù),計算可知的值域為1,),所以C正確.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的值域為1,) 5. 已知命題,命題:.下面結(jié)論正確的是( )A命題“”是真命題 B. 命題“”是假命題C命題 “”是真命題 D命題“”是假命題【知識點(diǎn)】命題.A2【答案解析】D 解析:解:由題意可知p為真命題,q為假命題,所以根據(jù)命題的真假可知D為正確選項. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知命題的真假可以找出正確選項.6.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為( ) A B. C D【知識點(diǎn)】定積分與面積.B13【答案解析】D 解析:解:由曲線與直線y=x-1聯(lián)立,解得,x=-1,x=2,故所求圖形的面積為故答案為:4-2ln2 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的定積分求出所圍成圖形的面積.7.已知函數(shù)的定義域為 ,值域為,則的值不可能是( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).B1【答案解析】A 解析:解:函數(shù)y=2sinx的定義域為a,b,值域為-2,1,xa,b時,定義域的區(qū)間長度b-a最小為,最大為故選 D 【思路點(diǎn)撥】由定義域的區(qū)間長度可直接求出結(jié)果.8.若函數(shù)的圖象如圖所示,則等于( )A B. CD【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像.B1,B5【答案解析】B 解析: 解:由題可知的兩根為,所以在的最大值時,最得最小值2,所以可得=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件與圖像可知函數(shù)的取值,再列出關(guān)系式求出比值.9已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,若,則( ) A B. C D 【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】B 解析:解:由題可知,所以B正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知函數(shù),代入可得結(jié)果.10. 已知方程有兩個不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合;直線斜率.H1【答案解析】B 解析:解:令f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,將方程|x-2|-kx+1=0有兩個不相等的實(shí)根,轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x),g(x)有2個交點(diǎn),由題意可得函數(shù)f(x)的圖象(藍(lán)線)和函數(shù)g(x)的圖象(紅線)有兩個交點(diǎn),如圖所示:數(shù)形結(jié)合可得,故選:B 【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖像可以滿足條件的k的取值范圍.二、選擇題(每小題5分,共7小題,滿分35分)11. . 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.C2【答案解析】解析:解:由誘導(dǎo)公式可得 【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可直接求出結(jié)果.12. 已知冪函數(shù)在處有定義,則實(shí)數(shù) .【知識點(diǎn)】冪函數(shù)的定義,函數(shù)的性質(zhì).B8【答案解析】2 解析:解:因為函數(shù)為冪函數(shù),所以 .【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的定義可列出條件,結(jié)合題目中的條件可求出結(jié)果.13曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 .【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù).B11【答案解析】 解析:解: 時【思路點(diǎn)撥】由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可求出M點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即切線的斜率.14若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值.B11【答案解析】 解析:解:由題意得,函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b 的導(dǎo)數(shù)為 =3x2-6b 在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),且f(0)0,0 即-6b0,且(3-6b)0故答案為: 【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)和已知條件可直接求出b的取值范圍.15. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,給出以下命題:當(dāng)時,; 函數(shù)有五個零點(diǎn);若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;恒成立.其中,正確命題的序號是 . 【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).B10【答案解析】 解析:解:令z0,所以,所以,所以正確;觀察在x 0 g(x) = (1/cosx) - 1 0 由 于f(x)和g(x)在(0,/2)上都是單調(diào)遞增函數(shù) 所以f(x) f(0) = 0,g(x) g(0) = 0 = x - sinx 0 , tanx - x 0 = x sinx ,tanx x sinx x 0時,“a”等價于“sin xax0”,“b”等價于“sin xbx0對任意x恒成立當(dāng)c1時,因為對任意x,g(x)cos xc0,所以g(x)在區(qū)間上單 調(diào)遞減,從而g(x)g(0)0對任意x恒成立 8分當(dāng)0cg(0)0. 于是“g(x)0對任意x恒 成立”當(dāng)且僅當(dāng)g1c0,即00對任意x恒成立;當(dāng)且僅當(dāng)c1時,g(x)0對任意x恒成立所以,若對任意恒成立,則的最大值為,的最小值為1.【思路點(diǎn)撥】利用比較法找出函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值證明值的大小及不等關(guān)系,利用函數(shù)性質(zhì)對不等關(guān)系進(jìn)行證明.21. (本小題滿分13分) 已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù) (1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并求出極值. (2)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求證:【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)證明不等式.B3,B11【答案解析】略 解析: 解:(1)因為f (x)m 1分當(dāng)m0時, f (x)0,所以函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增,此時f (x)無極值. 2分當(dāng)時,令f (x)0,得. 若,即時,當(dāng)時, f (x)0,函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞減,此時f (x)無極值; 4分 若,即時,由函數(shù)的圖像可知函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞 增,在上單調(diào)遞減,此時f (x)有極大值為, 無極小值。 6分綜上,當(dāng)m0時,f (x)在上單調(diào)遞增,f (x)無極值. 當(dāng)時,f (x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,此時f (x)有極大值為,無極小值.當(dāng)時,f (x)在上單調(diào)遞減,f (x)無極值 7分(2)不妨設(shè)x1x20因為f (x1)f (x2)0,所以lnx1mx10,lnx2mx20,可得lnx1lnx2m(x1x2),lnx1lnx2m(x1x2)要證x1x2e2,即證lnx1lnx22,也就是m(x1x2)2因為m,所以即證,即ln10分令t,則t1,于是lnt 令j(t)lnt(t1),則j (t)0故函數(shù)j(t)在(1,)上是增函數(shù),所以j(t)j(1)0,即lnt成立 所以原不等式成立 13分【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,找出適合的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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