處理量4500kgh二硫化碳精餾系統(tǒng)—冷凝器設(shè)計(jì)含10張CAD圖

處理量4500kgh二硫化碳精餾系統(tǒng)—冷凝器設(shè)計(jì)含10張CAD圖,處理,kgh,二硫化碳,精餾,系統(tǒng),冷凝器,設(shè)計(jì),10,cad 外文題目 Heat transfer and sensitivity analysis in a double pipe heat exchanger filled with porous medium 譯文題目 套管換熱器內(nèi)裝有多孔介質(zhì)的熱傳遞和敏感性分析 外文出處 International Journal of Thermal Sciences 121 （2017）124e137 套管換熱器內(nèi)裝有多孔介質(zhì)的熱傳遞和敏感性分析 摘要：本文對(duì)填充多孔介質(zhì)的雙層管換熱器的換熱效率進(jìn)行了二維數(shù)值研究和靈敏度分析。Darcy-Brinkmane-Forchheimer模型用于模擬多孔區(qū)域的流場。靈敏度分析是利用響應(yīng)面方法進(jìn)行的。所研究的參數(shù)為：雷諾數(shù)（50≦Re≦250），達(dá)西數(shù)（10 ^（ - 5）≦Da≦10^（ - 3）），熱流體和冷流體之間的溫度差（30℃≦ΔT≦70℃ ）和多孔基體厚度（1 /3≦δ≦1）。所得結(jié)果表明，在δ= 2/3的情況下由于雷諾數(shù)和達(dá)西數(shù)的增加而導(dǎo)致努塞爾數(shù)的增幅在77.84％附近，并且Da = 10 ^（ - 5）至10 ^（ - 3），和在δ = 1且Re = 50至250的情況下其增幅為203.25％。此外，增加多孔基材厚度會(huì)降低平均努塞爾數(shù)，直到δ= 2/3，然后增加它。另外，發(fā)現(xiàn)換熱器效率隨著Re數(shù)的增加而增加，并且隨著Da數(shù)的增加而減小靈敏度分析表明，平均Nusselt數(shù)對(duì)Re和Da數(shù)和多孔基質(zhì)厚度的敏感性是正相關(guān)的，而熱交換器效率對(duì)Re數(shù)的敏感性是正相關(guān)，但是對(duì)Da數(shù)是負(fù)相關(guān)。 關(guān)鍵字：響應(yīng)面法；敏感分析；套管熱交喚器的效率；熱交換器；多孔介質(zhì) 1、引言 由于對(duì)流換熱在多孔介質(zhì)中的重要作用及其在相關(guān)行業(yè)中的若干技術(shù)應(yīng)用，例如食品加工，地?zé)岵杉柲芗療崞骷夹g(shù)，地下污染物擴(kuò)散，谷物儲(chǔ)存，核反應(yīng)堆熱排放放熱反應(yīng)在包裝，床反應(yīng)器，電子箱等中，它在過去幾十年的幾個(gè)基礎(chǔ)研究中一直是一個(gè)感興趣的課題。在該領(lǐng)域最近的研究中，一些研究人員已經(jīng)研究了熱交換器中的傳熱性能，而沒有考慮多孔介質(zhì)[1—5]。例如，Sheikholeslami等人已經(jīng)對(duì)穿孔不連續(xù)螺旋湍流器對(duì)雙管水 - 空氣換熱器的傳熱特性的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[6]。結(jié)果表明增加開口面積比和螺距比會(huì)降低摩擦系數(shù)和努塞爾數(shù)。另外，熱性能隨著面積比而增加;但增加節(jié)距比會(huì)降低熱性能。陳和Dung[7] 對(duì)具有交替水平或垂直橢圓截面管的平行和逆流雙管換熱器的換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。他們?cè)趲讉€(gè)選定的截面上呈現(xiàn)溫度和壓力等值線和速度矢量。本文還得到了基于三個(gè)不同參數(shù)的軸向平均努塞爾數(shù)和總傳熱系數(shù)分布和傳熱增強(qiáng)因子。另外，Bayer等人[8] 已經(jīng)為埋管換熱器進(jìn)行了戰(zhàn)略優(yōu)化。結(jié)果顯示，通過提供給定的冷卻和加熱需求，可以將對(duì)地面長期條件的熱影響降至最低。然而，一些研究人員已經(jīng)研究了通道，管道和熱交換器中的傳熱性能。 術(shù)語： 第 23 頁 共 24 頁 ANOVN: 方差分析； Cp： 定壓比熱； CCF: 面心中心復(fù)合設(shè)計(jì)； CF: 慣性系數(shù)； Dh： 液壓直徑； Da： 達(dá)西數(shù)； E: 換熱器效能； FVM: 有限體積法 h: 對(duì)流換熱系數(shù)（W/m^2.K） k: 導(dǎo)熱系數(shù)（w／M.K） k: 多孔層的滲透率（M^2）； L: 換熱器長度； m: 質(zhì)量流量（kg/s）； Nu: 努塞爾數(shù)； p: 壓力（pa）； p: 無因次壓力； Pr: 普朗特?cái)?shù)； r: 徑向坐標(biāo)（m）； RMSE: 均方根誤差； R: 無因次徑向坐標(biāo) Re: 雷諾數(shù)； Rk: 熱導(dǎo)率； RSM: 響應(yīng)面法 T: 溫度（k）； u： 軸向速度（m／s）； R: 無因次徑向坐標(biāo)； U: 無量綱軸向速度 ； v： 徑向速度（m／s）； V: 無因次徑向速度； x： 軸坐標(biāo)（m）； X: 無量綱軸向坐標(biāo)希臘符號(hào)： ε：多孔性 ρ：密度（Kg/m^3) γ：二進(jìn)制參數(shù) θ: 無量綱溫度 μ: 動(dòng)態(tài)粘度（Kg/m.s） 下標(biāo)： c: 寒冷的 e: 效率 h: 熱度 i: 內(nèi)部 m: 測量 o: 外部 p: 多孔的 w: 壁 Targui和Kahalerras[9] 已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)值研究，以研究多孔巴弗斯和流量脈動(dòng)對(duì)雙管換熱器性能的影響。他們的結(jié)果顯示，向平均流量增加一個(gè)振蕩分量會(huì)增加傳熱。此外，熱交換器的最大性能僅在熱流體的流動(dòng)是脈動(dòng)的情況下才能觀察到Targui和Kahalerras也對(duì)帶多孔結(jié)構(gòu)插入環(huán)形間隙的雙管式熱交換器中的流動(dòng)和傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值分析[10]本研究考慮了兩種不同的配置：內(nèi)筒；并以交錯(cuò)的方式在兩個(gè)圓柱體上。當(dāng)多孔結(jié)構(gòu)以小間距和高厚度以第二配置連接時(shí)，觀察到最大熱傳遞速率。Alkam和Al-Nimr[11,12] 研究了同心管道和圓形通道中的瞬態(tài)顯現(xiàn)強(qiáng)制對(duì)流流動(dòng)，這些通道部分被多孔材料填充。他們發(fā)現(xiàn)外部加熱滲透在多孔基質(zhì)中比在澄清的區(qū)域更有效。Rashidi等人已經(jīng)對(duì)多孔太陽能熱交換器中的組合對(duì)流輻射傳熱率和壓降進(jìn)行了數(shù)值研究[13]他們發(fā)現(xiàn)達(dá)西數(shù)的增加分別使δ=1/3和1和Da 10^(-6)至10^(-2)的壓降比分別降低58％和23％附近。 Dehghan等人[14] 已經(jīng)對(duì)熱交換器中填充有多孔介質(zhì)的熱交換器的熱傳導(dǎo)進(jìn)行了研究。 他們發(fā)現(xiàn)，為了模擬和預(yù)測太陽能收集系統(tǒng)的熱性能可以使用分析方法（如HPM，VIM，DTM和HAM）。帕維爾和穆罕默德[15]對(duì)金屬多孔材料填充的氣體換熱器的傳熱強(qiáng)化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究。 所開發(fā)的數(shù)字代碼沒有考慮輻射傳熱。Jung和Boo[16] 已經(jīng)分析了高溫?zé)峁軗Q熱器中的輻射傳熱。 結(jié)果顯示考慮輻射傳熱提高了傳熱速率并使溫度分布更均勻。Soltani等進(jìn)行了另一項(xiàng)關(guān)于熱交換器與液體飽和細(xì)胞多孔介質(zhì)混合傳熱的研究[17]。他們準(zhǔn)確地分析了多孔介質(zhì)形狀和輻射參數(shù)對(duì)熱性能的影響。 Aguilar-Madera等人[18] 已經(jīng)研究了通道內(nèi)的對(duì)流傳熱，該通道部分被多孔材料填充。 結(jié)果顯示，利用充滿多孔材料的通道增強(qiáng)了傳熱速率。此外，在一些研究中，研究人員專注于響應(yīng)面方法（RSM）來優(yōu)化傳熱速率，如Mamourian等。[19] 和Milani-Shirvan等人。[20] 在這些研究中，太陽能熱交換器的熱性能的有效參數(shù)通過響應(yīng)面法進(jìn)行研究根據(jù)文獻(xiàn)綜述和作者的最佳知識(shí)，盡管多孔介質(zhì)中對(duì)流換熱的重要應(yīng)用，對(duì)多孔填料雙管換熱器兩管之間換熱效率參數(shù)的數(shù)值研究和靈敏度分析媒體尚未被考慮。此外，需要敏感性分析來評(píng)估雷諾和達(dá)西數(shù)和多孔基質(zhì)厚度對(duì)多孔介質(zhì)填料的雙管換熱器內(nèi)的傳熱率和換熱效率的影響。這些參數(shù)的靈敏度分析使用RSM方法完成。目前的研究旨在獲得提高雙管換熱器換熱效率的最佳條件，以便為能源相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供有用的指導(dǎo)?？偟膩碚f，本文的動(dòng)機(jī)是基于對(duì)使用有限體積法（FVM）和RSM模型的多孔介質(zhì)填充的雙管換熱器的最優(yōu)條件和平均努塞爾數(shù)和熱交換器有效性的敏感性的研究。 2問題陳述 圖1顯示了研究多孔介質(zhì)填充的雙管式換熱器的示意圖.根據(jù)圖1，鎳，和IP是內(nèi)、外、多孔的RA diuses，L是熱交換器的長度。假設(shè)冷、熱流量是層流，穩(wěn)定不可壓縮且流速為勻速溫度為恒溫，頂壁和底壁是絕熱。此外，熱流體和冷流體被認(rèn)為是進(jìn)入內(nèi)筒、多孔層和環(huán)形間隙，并具有uh，up和uc和恒溫。為了建立模型，一些假設(shè)如下： 二維，流體是不可壓縮的，層流和穩(wěn)定，與內(nèi)部熱量的產(chǎn)生和忽略粘性耗散。多孔介質(zhì)被假定為均質(zhì)的、各向同性的、飽和的單相流體。固體基體和流體的熱物理性質(zhì)被假定為常數(shù)。 流體和固態(tài)在多孔區(qū)域被假定有相同的溫度。然而，被假設(shè)是有效的直到溫度在不同的流體和固相之中沒有意義[21]。內(nèi)圓筒的熱阻由于非常的小而被忽略[22]結(jié)合粘性和慣性效應(yīng)。流程建模采用Brinkman-Forchheimer擴(kuò)展的達(dá)西模型在多孔層；利用納維-斯托克斯方程在流體域，由能量方程和熱場。 3、控制方程 根據(jù)上述假設(shè)和圖1所示的示意圖，必須解決兩個(gè)區(qū)域的控制方程：透明流體和多孔介質(zhì)。為了獲得控制方程的無量綱形式，假設(shè)下列無量綱變量如下： (1) 這里D是水力直徑，UE是冷流體的進(jìn)口軸向速度是熱流體溫度在熱交換器的輸入。 連續(xù)性方程： （2） 動(dòng)量方程： （3） (4) 能量方程： (5) 其中Y是一個(gè)由兩者組成的參數(shù)，0的價(jià)值在明確的區(qū)域（冷、熱流體），和1的多孔區(qū)；IV = vu2 + V2。此外，F(xiàn)orchheimer系數(shù)CF是用以下公式計(jì)算： (6) 上述控制方程的無量綱參數(shù)為： (7) 局部努塞爾數(shù)沿內(nèi)筒外壁計(jì)算探討多孔層對(duì)傳熱的影響如下： (8) 這里的θm是無量綱平均溫度，這是由Ref.計(jì)算[22]。 (9) 圖1.多孔介質(zhì)雙套管換熱器的幾何形狀 另外，無量綱平均速度可以用下面的公式得到[22] (10) 平均努塞爾數(shù)是從下式得到的： (11) 關(guān)于控制方程的更多細(xì)節(jié)可參見參考文獻(xiàn)[38]. 3.1、 邊界條件 如圖所示圖1，在熱交換器入口處假定均勻的流量如下： (12) 而且，在換熱器出口處應(yīng)用零梯度邊界條件如下： (13) 軸對(duì)稱條件用于熱交換器的軸線，由下式給出： (14) 此外，在熱交換器壁處作為速度邊界條件應(yīng)用無滑動(dòng)條件，并且從以下關(guān)系給出： 在內(nèi)筒壁上： (15) 在外筒壁上： (16) 早期發(fā)表的幾篇論文如Gobin和Goyeau考慮了多孔層和澄清流體界面之間的邊界條件[23]，Chandesrisand Jamet[24]，Vald'es-Parada等人[25,26]，高耶[27]，奧喬亞塔皮亞和惠特克[28,29] 和拉希迪等人[30]。 在多孔區(qū)域和澄清的流體區(qū)域之間的界面處的速度分量的連續(xù)性如下給出： (17) f和p分別是流體和多孔區(qū)的指標(biāo)，并給出了界面處剪切應(yīng)力的連續(xù)性 (18) 在等式[18]，在界面區(qū)域，假定多孔介質(zhì)和流體的速度和剪切應(yīng)力是相等[31]。μe是一個(gè)人工的數(shù)量，這表明多孔介質(zhì)的有效粘度；并對(duì)動(dòng)量方程Brinkman術(shù)語相關(guān)。 輕微的影響已經(jīng)由于在有效粘度顯著變化的速度分布的alazmi和Vafai [31]報(bào)告（從μr到7.5μr）。他們也觀察到由于有效粘度的變化，努瑟爾數(shù)和溫度沒有變化，即使在這個(gè)寬的范圍內(nèi)[31]。結(jié)果，在目前的研究中，μe被設(shè)置為等于μf 事實(shí)上，在0.7 <ε<1的范圍內(nèi)，這種相等性是一個(gè)很好的近似值; 并得到了廣泛的應(yīng)用到其他的研究之中[32-37]。 另外，必須指出的是，要將水模擬為在所有計(jì)算中，普朗特?cái)?shù)（Pr）被假定為7 熱交換器的有效性由參考文獻(xiàn)中熱交換器的實(shí)際傳熱率（Qa）與最大可能傳熱率（Qmax）之比確定[22]: (19) 在這里，θoc和θoh是無量綱的冷、熱流體在換熱器出口溫度。同時(shí)，必須指出，mh =mc和Cmin = min[（m. Cp）c（M CP）h]。還必須指出，商業(yè)軟件ansysfluent進(jìn)行模擬. 4,數(shù)值解和驗(yàn)證 方程的數(shù)值離散采用有限體積法結(jié)合上述邊界條件和軸對(duì)稱問題.邊界條件與軸對(duì)稱問題。另外，利用二階迎風(fēng)格式。在控制方程的對(duì)流項(xiàng)的離散和速度場和壓力場耦合利用簡單（半隱式方法的壓力掛鉤方程）算法。離散擴(kuò)green-gauss被使用。研究表明殘差收斂準(zhǔn)則被認(rèn)為是小于10^(-7)。此外，計(jì)算域的離散化是每利用結(jié)構(gòu)化的非均勻網(wǎng)格的形成。網(wǎng)格細(xì)化靠近內(nèi)管壁之間的接口和在多孔基板和流體區(qū)域附近，更準(zhǔn)確的解決方案是在橫向方向急劇變化發(fā)生的速度和溫度梯度.在靠近多孔壁和流體區(qū)域的界面附近，在靠近壁面、入口出口處和靠近出口處拉伸或δr＝0.02。此外，通過考慮計(jì)算的平均努塞爾數(shù)值的值來完成網(wǎng)格獨(dú)立性調(diào)查，以檢查所使用的網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)目的結(jié)果的獨(dú)立性。 因此，研究了x和r方向上的各種網(wǎng)格點(diǎn)。 平均努塞爾數(shù) 網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目 圖2.內(nèi)管平均努塞爾數(shù)對(duì)網(wǎng)格獨(dú)立性評(píng)價(jià)的結(jié)果 在雷諾數(shù)為150，達(dá)西數(shù)為10^(-4)，ΔT = 70CO和δ = 1/3的情況下，流量的結(jié)果在圖2注意，d（=rρ－η/Dh）是無量綱的多孔基材厚度。 根據(jù)所研究網(wǎng)格中Nu數(shù)值的百分比差異，x和r方向上的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量分別被認(rèn)為是60和400。 熱交換器的電網(wǎng)解決方案領(lǐng)域如圖所示圖3 為了驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性，將結(jié)果與Targui和Kahalerras的結(jié)果進(jìn)行比較[22]，定量地（當(dāng)內(nèi)筒的外壁具有0的多孔層附件時(shí)）。數(shù)值計(jì)算是針對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)比為ke / kc 1和高度為Hp 1的Porous ns的情況完成的。此外，假設(shè)雷諾數(shù)，慣性系數(shù)CF和孔隙率分別為300,0.35和0.95。根據(jù)圖4，結(jié)果很好。 5、優(yōu)化程序 5.1響應(yīng)面法（RSM） 響應(yīng)面方法（Response Surface Methodology，RSM）是用最少的資源和定量數(shù)據(jù)以及合適的測試設(shè)計(jì)同時(shí)描述多個(gè)變量的有效工具之,而響應(yīng)變量受不同因素和變量的影響。關(guān)于這種方法的更多信息可以在參考文獻(xiàn)中找到[39]。 Nu Da 圖4.結(jié)果目前的結(jié)果Targui和kahaleras之間的比較[22] 5.2測試方法 為了研究四種有效參數(shù)（Re數(shù)，Da數(shù)，d和DT）對(duì)多孔介質(zhì)填料雙管換熱器平均Nusselt數(shù)和換熱器效率的影響，采用了統(tǒng)計(jì)學(xué)RSM模型。基于計(jì)算結(jié)果，RSM方法用于找出研究區(qū)域中參數(shù)的最優(yōu)狀態(tài)。它也包含了上述參數(shù)之間的相互作用[40]。 這些參數(shù)在三個(gè)等級(jí)上選擇; 此外，統(tǒng)計(jì)模型表（31次運(yùn)行）根據(jù)參數(shù)數(shù)量及其級(jí)別定義。實(shí)現(xiàn)四個(gè)參數(shù)中心點(diǎn)，并根據(jù)這些有效參數(shù)確定31次運(yùn)行的條件。然后，測試是隨機(jī)的。假定測試代碼的值等于或低于中心點(diǎn)的值分別假定為1,0和1。 在該模型中，雙管換熱器內(nèi)壁上的平均努塞爾數(shù)和換熱器效率被假定為因變量。在RSM方法中，對(duì)于每個(gè)因變量定義一個(gè)模型，分別表示因素對(duì)每個(gè)變量的主要影響和交互作用。多變量模型可以寫成如下[20] 圖3.該解決方案領(lǐng)域的網(wǎng)格 (20) 其中，β0是截距，βi是ith因子的線性回歸系數(shù)，βii是ith因子的二次回歸系數(shù)，βij是ith日和jth日因子的相互作用，Z是因變量。 目標(biāo)是優(yōu)化變量Z的響應(yīng)，以找到獨(dú)立變量和響應(yīng)變量之間的正確關(guān)系。 對(duì)于多項(xiàng)式Eq。使用面向中心的中央復(fù)合設(shè)計(jì)（CCF），其具有31次運(yùn)行，16個(gè)立方點(diǎn)，7個(gè)立方體中心點(diǎn)和8個(gè)軸向點(diǎn)，用于4個(gè)獨(dú)立參數(shù)，每個(gè)參數(shù)三個(gè)水平（估計(jì)平方和的百分比誤差）[41]。 各種參數(shù)和他們的假設(shè)水平均總結(jié)在表格1。 數(shù)字（-1），（0）和（+1）分別表示中心點(diǎn)的較低，等于和較高的水平。使用Minitab分析軟件對(duì)二次多項(xiàng)式回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并確定相關(guān)系數(shù)和參數(shù)對(duì)變量的影響。已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析了響應(yīng)和變量（作為編碼值）。通過應(yīng)用基于p值的變化資源，95％的確定性和確定性的特定系數(shù)，所得到的實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量已被接受或拒絕。 最后，利用方差分析（ANOVA）分析結(jié)果。 5. 結(jié)果與討論 本文研究了Re數(shù)，Da數(shù)，無量綱多孔基體厚度以及熱和冷流體之間的溫差對(duì)平均Nu數(shù)和換熱器效率的影響。確定最佳模式，并對(duì)多孔介質(zhì)填充雙管換熱器的平均努塞爾數(shù)和換熱器效率進(jìn)行有效參數(shù)的靈敏度分析。 如圖所示表格1在這個(gè)模擬中使用的有效參數(shù)的范圍如下給出： 雷諾數(shù)（Re）：從50到250不等。 達(dá)西數(shù)（Da）：從10^(-5)到10^(-3)變化。 ? 多孔基材厚度（δ）：從1/3到1變化。 熱水和冷水之間的溫差（ΔT）：從30到70變化。 6.1.統(tǒng)計(jì)分析 根據(jù)定義的條件，對(duì)31次運(yùn)行進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。表2表示所確定的條件下的平均努塞爾數(shù)和熱交換器有效性的結(jié)果。 調(diào)查運(yùn)行條件對(duì)運(yùn)行的影響因變量（Nu和E），回歸系數(shù)被利用。Nu和熱量的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果顯示了交換器的有效性表3和4， 分別響應(yīng)變量變化的百分比，即由其與一個(gè)或多個(gè)預(yù)測變量與線性模型的關(guān)系描述，稱為R^2，總是在0和100％之間。這種關(guān)系可以在方程式Eq中看[21]R^(2) =解釋變異量/總變異[21]。 ? 通常，更高比例的R^2意味著該模型更好地處理數(shù)據(jù)。 R^2=0％顯示模型解釋了其均值附近的響應(yīng)數(shù)據(jù)可變性沒有一個(gè)被解釋。但是，如果R^2變?yōu)?00％，則意味著模型解釋了其均值附近的所有響應(yīng)數(shù)據(jù)變化。 此外，必須指出的是，似乎一直觀察到具有更多術(shù)語的模型更好的; 然而，在任何模型中增加一個(gè)新術(shù)語總會(huì)增強(qiáng)R^2，并對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，這是必要的。 R^2-adj是R^2，它是根據(jù)模型中預(yù)測變量的數(shù)量進(jìn)行調(diào)整。R^2-adj值表示目標(biāo)要調(diào)整時(shí)模型的數(shù)據(jù)有多好模型中預(yù)測變量的數(shù)量，以及如何通過合并預(yù)變量的數(shù)量來選擇正確的模型[42]。 從中可以看出表3和4，該模型適用于計(jì)算由于多重系數(shù)的高值導(dǎo)致的努塞爾數(shù)和熱交換器有效性的值測定R^2（分別為92.80％和84.62％），這個(gè)被獲得通過模型的測試方法和統(tǒng)計(jì)分析獲得。盡管Nu和E（分別為86.50％和71.16％）的R\adj量小于R^2，但該模型令人滿意地獲得了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]。 模型對(duì)于努塞爾數(shù)和熱交換器有效性的意義由F決定，等于分別14.73和6.29，結(jié)果，F(xiàn)值不是由噪聲引起的。F值是沒有預(yù)測變量和預(yù)測變量的模型中殘差的比率。接近1的值表明預(yù)測變量不會(huì)影響殘差。較大的值表示可以歸因于預(yù)測變量的殘差的減少。因此，F(xiàn)等于組平均值的方差除以組內(nèi)方差的平均值。假設(shè)預(yù)測值與響應(yīng)不相關(guān)，則預(yù)期的F值為1.基于零假設(shè)下F值的抽樣分布（預(yù)測值與響應(yīng)無關(guān)，以及有關(guān)殘差分布的一些假設(shè)）概率得到的F值大于觀察到的值。 因此，P值是獲得至少與實(shí)際觀察到的結(jié)果一樣極端的結(jié)果的概率，假設(shè)零假設(shè)為真。 R^2的高值表示平均努塞爾數(shù)和熱量交換器的有效性（分別為92.80％和84.62％）（表明模型只考慮了很小比例的總變化，此外，必須注意的是，P值小于0.05表明模型項(xiàng)在統(tǒng)計(jì)上相關(guān)，而P值超過0.05的項(xiàng)無意義。從結(jié)果中顯示出來表3可以得出結(jié)論，Re數(shù)，Da數(shù)和δ的線性項(xiàng)，δ* δ的平方項(xiàng)。 表1輸入變量及其值的級(jí)別 變量 符號(hào) -1 0 +1 雷諾數(shù) Re 50 150 250 達(dá)西參數(shù) Da 10^(-5) 10^(-4) 10^(-3) 無量綱多孔基材厚度 δ 1/3 2/3 1 熱水和冷水之間的溫差 ΔT 30℃ 50℃ 70℃ 表2平均努塞爾數(shù)和換熱器有效性的因素值水平和實(shí)驗(yàn)結(jié)果 項(xiàng)目 DOF 正方形 均方 F值 P值 模型 14 43.0195 3.07282 6.29 0.000 線性 4 6.8559 1.71397 3.51 0.031 Re 1 1.5550 1.55497 3.18 0.093 Da 1 1.0196 1.01963 2.09 0.168 δ 1 0.5469 0.54694 1.12 0.306 ΔT 1 3.7343 3.73434 7.64 0.014 正方形 4 21.1597 5.28992 10.82 0.000 Re*Re 1 0.0848 0.08484 0.17 0.689 Da*Da 1 0.0811 0.08111 8.48 0.010 δ*δ 1 4.1459 4.14590 015 0.703 ΔT*ΔT 1 0.0737 0.07374 5.12 0.004 雙向互換 6 15.0039 250065 1.26 0.278 Re*Da 1 0.6158 4.39505 8.99 0.009 Re*δ 1 4.3950 4.13755 8.47 0.010 Re*ΔT 1 4.1376 1.12150 2.29 0.149 Da*δ 1 1.1215 0.54935 1.12 0.305 Da*ΔT 1 0.5493 4.18466 8.56 0.010 δ*ΔT 1 0.5493 0.48877 錯(cuò)誤 16 7.8203 0.78203 缺圓弧設(shè)計(jì) 10 7.8203 0.0000 純錯(cuò)誤 6 0.0000 總計(jì) 30 50.8393 R^2=92:80%;R^2調(diào)整為86 50% 以及Re .Da的相互作用項(xiàng)是與平均努塞爾數(shù)相關(guān)的重要模型項(xiàng)。然而，ΔT的線性項(xiàng)，Re .Re，Da .Da和ΔT.ΔT的平方項(xiàng)以及Re.δ，Re.ΔT，Da .δ，Da.ΔT和δ.ΔT的相互作用項(xiàng)意味著不可思議的影響在給定的設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。上述可觀條款的敏感度水平（基于P值） 因?yàn)閺母叩降偷钠骄麪枖?shù)是Da數(shù)，Re數(shù)和d的線性項(xiàng)，Re . Da的相互作用項(xiàng)和δ.δ的平方項(xiàng)。從中顯示的結(jié)果表4，很明顯ΔT的線性項(xiàng)，δ.δ的平方項(xiàng)以及Re * Da的相互作用項(xiàng)是與熱交換器有效性相關(guān)的重要模型項(xiàng)。 然而，Re和Da數(shù)和δ，Re. Re，Da. Da和ΔT .ΔT的平方項(xiàng)以及Re. Da，Da .δ和Da .ΔT的相互作用項(xiàng)的線性項(xiàng)代表了給定的微不足道效應(yīng)設(shè)計(jì)范圍。 所提到的相當(dāng)多的術(shù)語（基于P值）對(duì)于熱交換器有效性從高到低的靈敏度水平是ΔT的線性項(xiàng)，Re.δ，δ.ΔT和Re.ΔT的交互項(xiàng)以及方形任期δ.δ。 因此，Da數(shù)的線性項(xiàng)是平均Nu數(shù)和熱交換器有效性的最重要因素，交互項(xiàng)是第二大的，而平方項(xiàng)對(duì)于平均Nu數(shù)和熱交換器有效性是最不重要的。 6.2應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性 在響應(yīng)面法的應(yīng)用中，響應(yīng)面模型具有不同的功能; 其中非線性函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)更為常見。 二次多項(xiàng)式模型一直是廣泛研究和應(yīng)用中感興趣的主題。本研究的響應(yīng)面模型函數(shù)也使用二次多項(xiàng)式。該函數(shù)具有很高的準(zhǔn)確性，可以更好地消除回歸分析中的最小二乘回歸誤差。影響響應(yīng)面法精度的最重要的因素是選擇基礎(chǔ)變量空間中采樣點(diǎn)的功能，位置和數(shù)量，以及設(shè)計(jì)空間結(jié)構(gòu)[43]。 精確度測試必須在響應(yīng)表面模型上執(zhí)行。 在這些測試中，R^2和RMSE檢查被廣泛使用。R^2檢查用于本研究檢查響應(yīng)曲面模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)表3和4 得到R\的百分?jǐn)?shù)值，平均Nu數(shù)和熱量分別為92.80％和84.62％交換器的有效性。 這些百分比表示。 表3平均努塞爾數(shù)的分析結(jié)果 項(xiàng)目 DOF 正方形 均方 F值 P值 模型 14 5000.44 357.17 14.75 0.000 線性 4 3225.1 831.28 34.28 0.000 Re 1 999.40 999.40 41.21 0.000 Da 1 2111.1 2111.1 87.06 0.000 δ 1 214.53 214.53 8.85 0.009 ΔT 1 0.00 0.00 0.00 0.998 正方形 4 1253.94 313.48 12.93 0.000 Re*Re 1 1.50 1.50 0.06 0.801 Da*Da 1 0.07 0.07 0.00 0.959 δ*δ 1 326.55 326.55 13.41 0.002 ΔT*ΔT 1 4.21 4.21 0.17 0.682 雙向互換 6 421.40 0.25 2.90 0.042 Re*Da 1 373.73 373.73 15.41 0.001 Re*δ 1 44.70 44.70 1.84 0.193 Re*ΔT 1 0.00 0.00 0.00 1.000 Da*δ 1 2.97 2.97 0.12 0.131 Da*ΔT 1 0.00 0.00 0.00 0.998 δ*ΔT 1 0.00 0.00 0.00 0998 錯(cuò)誤 16 387.99 24.25 e e 缺圓弧設(shè)計(jì) 10 387.99 38.80 0.000 純錯(cuò)誤 6 0.00 0.00 e e 總計(jì) 30 5388.43 e e e R^2=92:80%;R^2調(diào)整為86 50% 表格4換熱器效率的方差分析結(jié)果 項(xiàng)目 DOF 正方形 均方 F值 P值 模型 14 43.0195 3.07282 6.29 0.000 線性 4 6.8559 1.71397 3.51 0.031 Re 1 1.5550 1.55497 3.18 0.093 Da 1 1.0196 1.01963 2.09 0.168 δ 1 0.5469 0.54694 1.12 0.306 ΔT 1 3.7343 3.73434 7.64 0.014 正方形 4 21.1597 5.28992 10.82 0.000 Re*Re 1 0.0848 0.08484 0.17 0.689 Da*Da 1 0.0811 0.08111 8.48 0.010 δ*δ 1 4.1459 4.14590 015 0.703 ΔT*ΔT 1 0.0737 0.07374 5.12 0.004 雙向互換 6 15.0039 250065 1.26 0.278 Re*Da 1 0.6158 4.39505 8.99 0.009 Re*δ 1 4.3950 4.13755 8.47 0.010 Re*ΔT 1 4.1376 1.12150 2.29 0.149 Da*δ 1 1.1215 0.54935 1.12 0.305 Da*ΔT 1 0.5493 4.18466 8.56 0.010 δ*ΔT 1 0.5493 0.48877 錯(cuò)誤 16 7.8203 0.78203 缺圓弧設(shè)計(jì) 10 7.8203 0.0000 純錯(cuò)誤 6 0.0000 總計(jì) 30 50.8393 R^2=84:62%;R^2調(diào)整為7116% 該模型是足夠準(zhǔn)確的預(yù)測這些參數(shù)的值。此外，均方根誤差（相對(duì)誤差均方根）用以下公式檢查也被用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。 公式： (22) 其中是響應(yīng)面模型的計(jì)算值，y(j)表示相應(yīng)的有限體積分析結(jié)果。代表了平均有限體積分析結(jié)果，N是設(shè)計(jì)空間上測試點(diǎn)的個(gè)數(shù)。表5顯示了響應(yīng)面精度檢測的值 必須指出的是，該值在表5中所示表明程度的差異有限體積分析和響應(yīng)面的RMSE值總是介于1?？拷腞MSE值是0（如值在表5）。更將參數(shù)和實(shí)際特征量與回歸的響應(yīng)面模型精度之間的關(guān)系將更準(zhǔn)確。 6.3方差分析和模型估計(jì) 在本節(jié)中，模擬研究在不同的實(shí)驗(yàn)化合物下進(jìn)行，以實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)回歸和統(tǒng)計(jì)分析。使用方差分析（ANOVA）并將數(shù)據(jù)輸入到Minitab分析軟件中，獲得殘差圖并顯示在圖 五和6.中的結(jié)根據(jù)結(jié)果顯示載圖5和圖6之果正常。 表5響應(yīng)面精度測試值 E Nu 模擬順序 0.107169 0.04691 RMSE 殘差概率圖處于良好狀態(tài)[44]殘差直方圖在這兩個(gè)圖中的分布偏差較小，并且更類似于對(duì)稱分布。比較殘差圖和擬合值表明觀測值和擬合值之間有很好的相關(guān)性觀察到所有響應(yīng)中的最高殘差分別在平均努塞爾數(shù)和熱交換器有效性的10.00和2.10附近。通過應(yīng)用響應(yīng)面法（RSM）獲得下面的等式作為未編碼單元，是有效測試參數(shù)與平均努塞爾數(shù)和傳熱效率變化之間關(guān)系的一般形式，給出下： (23) 方程中的系數(shù)(23) 平均努塞爾數(shù)和熱交換器的有效性顯示在表6根據(jù)P值忽略微弱的系數(shù)[19-21].另外Eq。（24）和（25），表示平均努塞爾數(shù)和熱交換器有效性的變化與作為編碼單位的有效測試參數(shù)之間的關(guān)系。這些方程式只考慮有意義的系數(shù)。 圖5.平均努塞爾數(shù)的殘差圖 圖6.熱交換器效率的殘差圖 表6估算平均努塞爾數(shù)和熱交換器有效性的回歸系數(shù) E Coef?cients Nu 術(shù)語 0.026 5.23 A 0.294 7.45 B -0.238 10.83 C 0.174 3.46 D 0.455 0.00 E 0.000 0.00 F 0.000 12.83 G 1.651 0.00 H 0.000 0.00 I 0.000 4.83 J -0.524 0.00 K 0.509 0.00 L 0.000 0.00 M 0.000 0.00 N -0.511 0.00 O (24) 根據(jù)圖7，平均Nusselt數(shù)隨著Re和Da數(shù)的增加而增加，而平均Nusselt數(shù)的最高值在（+1）的水平和其最低值中觀察到，在（-1）的Re和Da數(shù)的水平中觀察到。 必須注意的是，Da數(shù)的增加提高了多孔材料的滲透性; 因此，該區(qū)域的流速增加并且對(duì)流傳熱速率顯著提高。由于雷諾茲和達(dá)西數(shù)的增加而導(dǎo)致的努塞爾數(shù)的增加在以下情況下為77.84％δ=2/3和Da 10^(-5)到10^(-3），對(duì)于δ= 1為203.25％ 和Re 50至250.平均Nusselt數(shù)的最小值在水平（0）附近和其最大值處觀察到，在（+1）的水平下觀察多孔基底厚度δ增加高度會(huì)降低平均努塞爾數(shù)，直到其最小值達(dá)到臨界高度，然后平均努塞爾數(shù)再次開始增加。 Allouache和Chikh觀察到類似的結(jié)果[45] 卡拉勒拉斯和塔爾吉[22] 通過考慮熱交換器中的多孔層。由于冷熱水溫差ΔT增加，平均Nu數(shù)量沒有明顯的影響。 另外，根據(jù)圖8，熱交換器效率隨著Re數(shù)和DT而增加，并且熱值交換器有效性的最高值在（1）的水平和其最低值中觀察到，在Re數(shù)和ΔT的水平（1）中觀察到。 在多孔基體厚度δ的情況下，在（0）和其最大值附近觀察到熱交換器有效性的最小值，（1）的最大值。 增加高度會(huì)降低熱交換器的效率，直到其最小值達(dá)到臨界值高度，之后熱交換器效率再次開始增加。 增加Da數(shù)減少了熱交換器的有效性，并且在Da數(shù)的（+ 1）水平處觀察到在（-1）水平和其最低值處的熱交換器有效性的最高值低值。 7.敏感性分析 計(jì)算和仿真模型的一個(gè)重要部分是靈敏度分析。 模型參數(shù)，輸入變量和計(jì)算值容易受到不確定度來源的影響。因此，理解模型輸出對(duì)模型輸入擾動(dòng)的敏感性是絕對(duì)必要的[46]。因此，數(shù)學(xué)和計(jì)算概念的敏感性分析必須用于開發(fā)數(shù)值模擬方法來研究模型[47]。為了獲得模型輸出對(duì)參數(shù)值，輸入變量和計(jì)算的不確定性的敏感性，對(duì)數(shù)學(xué)和計(jì)算模型進(jìn)行靈敏度分析測試[48]。 研究輸出變量對(duì)輸入?yún)?shù)的導(dǎo)數(shù)，以確定平均努塞爾數(shù)和熱交換器效率輸出變量的靈敏度。 （25） Re數(shù)，Da數(shù)，DT和多孔基質(zhì)厚度d的有效輸入?yún)?shù)。因此，方程（24）和（25）輸入變量分別是平均努塞爾數(shù)和熱交換器效率計(jì)算如下： (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) 公式(26)——（28）和（29）——(32) 分別與平均努塞爾數(shù)和熱交換器效率有關(guān)。由于輸入?yún)?shù)的增強(qiáng)，靈敏度的正值揭示了目標(biāo)函數(shù)的增加；而負(fù)值表示由增加輸入?yún)?shù)引起的目標(biāo)函數(shù)的減小[49]。表7和8，表明敏感性分析的結(jié)果。應(yīng)該注意的是，這些值是針對(duì)雙管道熱交換器獲得的。 圖7.作為有效參數(shù)函數(shù)的平均努塞爾數(shù)的變化（a）Re-δ，（b）Re-Da，（c）Re-ΔT，（d）Da-δ，（e）Da-δ的平均Nu數(shù)的變化。 ΔT和（f）δ-ΔT。 圖8換熱器有效性的變化與有效參數(shù)的關(guān)系（a）Re-δ，（b）Re-Da，（c）Re-ΔT，（d）Da-δ，（e）Da- ΔT和（f）δ-ΔT 表7響應(yīng)的靈敏度分析（平均努塞爾數(shù)） Da δ Re 3.45 6.00 2.62 -1 0 -1 3.45 6.00 7.45 0 3.45 6.00 12.28 +1 3.45 10.83 2.62 -1 0 3.45 10.83 7.45 0 3.45 10.83 12.28 +1 3.45 15.66 2.62 -1 +1 3.45 15.66 7.45 0 3.45 15.66 12.28 +1 29.11 6.00 2.62 -1 +1 -1 29.11 6.00 7.45 0 2911 6.00 1.28 +1 29.11 10.83 2.62 -1 0 29.11 10.83 7.45 0 2911 10.83 1.28 +1 29.11 15.66 2.62 -1 +1 29.11 15.66 7.45 0 2911 15.66 1.28 +1 表8響應(yīng)靈敏度分析 Da ΔT δ Re -0.054 0.698 -0.238 0.294 -1 0 0 -1 -0.054 0.698 -0.238 0.294 0 -0.054 0.698 -0.238 0.294 +1 0.455 0.174 -0.238 0.294 -1 0 0.455 0.174 -0.238 0.294 0 0.455 0.174 -0.238 0.294 +1 0.964 -0.350 -0.238 0.294 -1 +1 0.964 -0.350 -0.238 0.294 0 0.964 -0.350 -0.238 0.294 +1 0.457 4.511 -0.238 0.279 -1 +1 +1 -1 0.457 4.511 -0.238 0.279 0 0.457 4.511 -0.238 0.279 +1 0.966 3.987 -0.238 0.279 -1 0 0.966 3.987 -0.238 0.279 0 0.966 3.987 -0.238 0.279 +1 1.475 3.643 -0.238 0.279 -1 +1 1.475 3.643 -0.238 0.279 0 1.475 3.643 -0.238 0.279 +1 用Re值為-1的多孔介質(zhì)填充，0和+ 1（50,150和250），無量綱多孔基質(zhì)厚度δ，水平分別為0和+ 1（2/3和1），熱水和冷水之間的溫差ΔT分別為0和1（50和70 ）和第1,0和1級(jí)（10^(-5)，10^(-4)和10^(-3)）的Da數(shù)。根據(jù)表7平均Nusselt數(shù)傳熱對(duì)Re和Da數(shù)的敏感性和多孔基底厚度d是正的，這意味著平均Nusselt數(shù)隨這些參數(shù)增加。這也可以看出來圖7。 分析結(jié)果顯示在表7表明平均Nusselt數(shù)對(duì)Re數(shù)的敏感性隨著達(dá)西數(shù)的增加而增加，并且Da數(shù)的敏感性隨著Re數(shù)的增加而增加。另外，平均努塞爾數(shù)對(duì)多孔基體厚度δ的敏δ感度隨著δ增加而增加，但是隨著Re和Da數(shù)量的增加而保持不變。而且，隨著多孔基體厚度δ的增加，平均努塞爾數(shù)對(duì)Re和Da數(shù)的靈敏度保持不變。 此外，結(jié)果顯示在表7表明在高孔隙度基底厚度和低Da數(shù)下，平均Nusselt數(shù)對(duì)，Da數(shù)和Re數(shù)的敏感性分別降低; 然而在高達(dá)數(shù)字中，該順序變?yōu)棣?，Re數(shù)字和Da數(shù)字。此外，很清楚，對(duì)于高孔隙度的襯底厚度，平均努塞爾數(shù)對(duì)Da數(shù)，Re數(shù)和δ的靈敏度降低，并且在低多孔襯底厚度中，該順序?qū)⑹荄a數(shù)，δ和Re數(shù)。 根據(jù)結(jié)果??顯示在表8，熱交換器效率對(duì)Re值的敏感性是正的，這意味著熱交換器的有效性隨著這個(gè)參數(shù)而增加; 然而，熱交換器效率對(duì)Da數(shù)的敏感性是負(fù)的，因此增加Da數(shù)會(huì)降低熱交換器的效率。這也可以看出來圖8。 分析結(jié)果顯示在表8表明熱交換器對(duì)δ的敏感性降低，ΔT隨著Re數(shù)的增加而增加。另外，熱交換器對(duì)ΔT的敏感性隨著δ和ΔT而增加。 8、 結(jié)論 本文對(duì)多孔介質(zhì)雙層管換熱器的對(duì)流換熱和換熱器效率進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。 已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬以研究雷諾數(shù)，達(dá)西數(shù)，熱水和冷水之間的溫度差以及多孔基底厚度的四個(gè)有效參數(shù)對(duì)于努塞爾數(shù)和熱交換器的傳熱性能的影響在換熱器內(nèi)部的有效性。 從數(shù)值研究中獲得的結(jié)果可以總結(jié)如下： 1) 隨著Re和Da數(shù)的增加，平均Nusselt數(shù)增加。 2) 由于Re和Da數(shù)的增強(qiáng)，Nusselt數(shù)的增強(qiáng)在d = 2/3和Da = 10^(-5)到10^(-3)的情況下為77.84％，并且在203.25％例如，δ = 1且Re = 50至250。 3) 平均努塞爾數(shù)的最小值在d = 2/3附近及其最大值處觀察到，對(duì)于多孔基材厚度d，在d = 1處觀察到。 4) 增加襯底厚度高度降低了平均Nusselt數(shù)量和熱交換器效率，直到它們?cè)谂R界高度的最小值，之后他們又開始增加.。 5) 由于冷熱水溫差DT增加，平均Nusselt數(shù)量沒有明顯的影響。 6) Re數(shù)和DT可以提高換熱器的效率。 7) 增加Da數(shù)會(huì)降低換熱器的有效性。 8) 平均努塞爾數(shù)換熱對(duì)Re和Da數(shù)和多孔基體厚度d的敏感性是正的，這意味著平均Nusselt數(shù)隨這些參數(shù)增加。 9) 在高孔隙度基底厚度和低Da數(shù)下，平均Nusselt數(shù)對(duì)d，Da數(shù)和Re數(shù)的敏感性分別低; 然而，在高達(dá)數(shù)字中，該順序變?yōu)閐，Re數(shù)字和Da數(shù)字。 10) 熱交換器效率對(duì)Re數(shù)的敏感性為正數(shù)，但Da數(shù)為負(fù)數(shù)。 11) 換熱器對(duì)d的敏感性降低而DT隨著Re數(shù)的增加而增加。 12) 為了設(shè)計(jì)雙管換熱器，需要注意的是達(dá)西數(shù)對(duì)于傳熱性能是最有效的，并且雷諾數(shù)是所考慮的設(shè)計(jì)參數(shù)中第二重要的。此外，多孔層厚度在提高熱性能方面具有雙重作用。因此，推薦采用具有高達(dá)西數(shù)和最佳多孔層厚度為1/3或1的多孔層的雙管換熱器，其具有最大的熱性能。 參考文獻(xiàn) (略)