2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第七講 正弦定理和余弦定理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第七講 正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)自測1若ABC的三個內(nèi)角滿足sinAsinBsinC51113,則abc_.2在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2b2bc,sinC2sinB,則A_.3在ABC中,A60,b1,ABC的面積為,則邊a的值為_4在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a,b2,sinBcosB,則角A的大小為_5在ABC中,若b1,c,C,則a_.題型分類 深度剖析探究點一正弦定理的應(yīng)用例1(1)在ABC中,a,b,B45,求角A、C和邊c;(2)在ABC中,a8,B60,C75,求邊b和c.探究點二余弦定理的應(yīng)用例2已知a、b、c分別是ABC中角A、B、C的對邊,且a2c2b2ac.(1)求角B的大小;(2)若c3a,求tanA的值探究點三正余弦定理的綜合應(yīng)用例31.在ABC中,a、b、c分別表示三個內(nèi)角A、B、C的對邊,如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),試判斷該三角形的形狀 2.在ABC中,.(1)證明:BC; (2)若cos A,求sin的值課時規(guī)范訓(xùn)練七班級 姓名 1在ABC中,a15,b10,A60,則cosB_.2在ABC中,若A60,BC4,AC4,則角B的大小為_3在銳角ABC中,ADBC,垂足為D,且BDDCAD236,則BAC的大小為_4在ABC中,B60,b2ac,則ABC的形狀為_5在ABC中,a、b、c分別為A、B、C的對邊,B,b,ac4,求a.6在ABC中,已知B45,D是BC邊上的一點,AD10,AC14,DC6,求AB的長7在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos,3.(1)求ABC的面積; (2)若bc6,求a的值8設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值; (2)求的值第七講正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)自測151113 2.30 3. 4. 51題型分類 深度剖析例1解(1)由正弦定理得,sinA.ab,AB,A60或A120.當(dāng)A60時,C180456075,c;當(dāng)A120時,C1804512015,c.綜上,A60,C75,c,或A120,C15,c.(2)B60,C75,A45.由正弦定理,得b4,c44.b4,c44.例2解(1)a2c2b2ac,cosB.0B,B.(2)方法一將c3a代入a2c2b2ac,得ba.由余弦定理,得cosA.0Aa,BA,cos A.tan A.方法三c3a,由正弦定理,得sin C3sin A.B,C(AB)A,sin(A)3sinA,sincosAcossinA3sinA,cosAsinA3sinA,5sinAcosA,tanA.例31.解方法一(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB),2a2cosAsinB2b2cosBsinA,由正弦定理,得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA,sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0,sin2Asin2B,由02A2,02B2,得2A2B或2A2B,即ABC是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得2a2cosAsinB2b2cosBsinA,由正、余弦定理,即得a2bb2a,a2(b2c2a2)b2(a2c2b2),即(a2b2)(c2a2b2)0,ab或c2a2b2,三角形為等腰三角形或直角三角形2.證明在ABC中,由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0,即sin(BC)0.因為BC,從而BC0.所以BC.(2)解由ABC和(1)得A2B,故cos2Bcos(2B)cosA.又02B,于是sin2B.從而sin4B2sin2Bcos2B,cos4Bcos22Bsin22B.所以sinsin4Bcoscos4Bsin.課時規(guī)范訓(xùn)練七1. 245 3. 4等邊三角形5解由余弦定理得,b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4,b,ac3,聯(lián)立,解得a1,c3,或a3,c1.a等于1或3.6解在ADC中,AD10,AC14,DC6,由余弦定理得,cosADC,ADC120,ADB60在ABD中,AD10,B45,ADB60,由正弦定理得,AB5.7解(1)因為cos,所以cosA2cos21,sinA.又由3得bccosA3,所以bc5,因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知,bc5,又bc6,由余弦定理,得a2b2c22bccosA(bc)2bc20,所以a28解(1)3b23c23a24bc,b2c2a2bc.由余弦定理得,cos A,又0A,故sinA.(2)原式.所以.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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