第一章解三角形練習題及答案.doc

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必修5第一章《解三角形》練習題 一、選擇題 1．在中，，，，則的面積是（　?。? A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 2．在中，若，則的值為（　?。? A．　　 　　B． 　　　　 C．　　　 D． 3．在中，若，則這個三角形中角的值是（　?。? A．或　　　B．或　　　C．或　　　D．或 4．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　?。? A．，，　　　　B．，，　 C．，，　　　　 　D．，，　 5．已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長是（　?。? A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 6．在中，如果，那么角等于（　　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　 　D． 7．在中，若，，此三角形面積，則的值是（　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　 D． 8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ） A． 　 　B． C． D． 9．在中，若，，，則（　　） A．　　B． C．　 D． 10．如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是（　?。? A． 　B． 　C． 　D．或 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題 11．在中，若，則最大角的余弦值等于_________________． 12．在中，，，，則此三角形的最大邊的長為____________________． 13．在中，已知，，，則__________________． 14．在中，，，，則_______________，_______________． 三、解答題 15．△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積． 16．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，試判斷△ABC的形狀． 17. 如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75，航行8海里到達C處，望見小島B在北端東60。若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有角礁的危險？ A C B 北 北 152o 32 o 122o 18．如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122o．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32o．求此時貨輪與燈塔之間的距離． 19. 航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時）飛機先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ。?.4,＝1.7）． 20． 在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如上圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？ 必修5第一章《解三角形》練習題參考答案 CBDDB　　BDB A D　11． 12、 13、6或3 14、，　 15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝． 在△ACD中，AD2＝()2＋12－21cos150o＝7，∴AC＝． ∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝13sin60o＝． 16．∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA， ∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形． 17、解：過點B作BD⊥AE交AE于D 由已知，AC=8，∠ABD=75，∠CBD=60 在Rt△ABD中，AD=BDtan∠ABD=BDtan 75 在Rt△CBD中，CD=BDtan∠CBD=BDtan60 ∴AD－CD=BD（tan75－tan60）=AC=8, ∴∴該軍艦沒有觸礁的危險。 18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝．答：船與燈塔間的距離為n mile． 19. 解：如圖 ∵150　450　　　∴300， AB= 180km（千米）/h（小時）420s（秒）= 21000(m ) ∴在中∴ ∴∵， ∴ ＝＝＝＝7350山頂?shù)暮０胃叨龋?0000-7350=2650(米) 20．解：設經(jīng)過t小時臺風中心移動到Q點時，臺風邊沿恰經(jīng)過O城，由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t，因為，α=θ-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t即，解得, 答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風的侵襲的時間有12小時？