2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版(滿分150分) 考試時(shí)間:120分鐘一選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合Mx|x23x42,aR)有最大值,則f(x)B;若函數(shù)f(x),則.其中的真命題有( )A B C D 二 填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)(一)必做題(913題)9. 若不等式,對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _.10. 已知函數(shù)f(x)ln(1x)ax的圖象在x1處的切線與直線x2y10平行,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)11. 已知數(shù)組()是1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)的一個(gè)排列,如數(shù)組(1,4,3,5,2)是符合題意的一個(gè)排列。規(guī)定每一個(gè)排列只對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)組,且在每個(gè)數(shù)組中有且僅有一個(gè)i使,則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為_(kāi).12. 在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且若,則a的值為 .13. 實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為,若, 則公比等于_-(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)(15題圖)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為:.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于 .15. (幾何證明選講選做題) 已知圓的半徑為,從圓外一點(diǎn) 引 切線和割線,圓心到的距離為,則切線的長(zhǎng)為_(kāi).三、解答題(本大題共六個(gè)小題,共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)16(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)cos xsincos2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值17. (本小題滿分12分)廣東某六所名校聯(lián)盟辦學(xué),他們不但注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的提高,更重視學(xué)生的綜合素質(zhì)的提高;六校從各校中抽出部分學(xué)生組成甲、乙、丙、丁 4個(gè)小組進(jìn)行綜合素質(zhì)過(guò)關(guān)測(cè)試, 設(shè)4個(gè)小組中:甲、乙、丙、丁組在測(cè)試中能夠過(guò)關(guān)的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4,各組是否過(guò)關(guān)是相互獨(dú)立的(1)求測(cè)試中至少3個(gè)小組過(guò)關(guān)的概率;(2)X表示測(cè)試中能夠過(guò)關(guān)的組數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望18(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,面, ,且,為的中點(diǎn),在上,且.(1)求證:;(2)求平面與平面的夾角的余弦值.19. (本小題滿分14分)已知數(shù)列中,前項(xiàng)的和是滿足:都有:,其中數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列;()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè),求 .20(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為, 以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切()求橢圓的方程;()設(shè),過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點(diǎn),連結(jié)、分別交直線于、兩點(diǎn)試問(wèn)直線、的斜率之積是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由21(本小題滿分14分)定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足:且.(I)求和的解析式;(II);(III)設(shè),討論方程的解的個(gè)數(shù)情況參考答案1.B 2C 3. D 4. D 5. D 6. A 7C 8D8提示:若f(x)A,則f(x)的值域?yàn)镽,于是,對(duì)任意的bR,一定存在aD,使得f(a)b,故正確取函數(shù)f(x)x(1x1),其值域?yàn)?1,1),于是,存在M1,使得f(x)的值域包含于M,M1,1,但此時(shí)f(x)沒(méi)有最大值和最小值,故錯(cuò)誤當(dāng)f(x)A時(shí),由可知,對(duì)任意的bR,存在aD,使得f(a)b,所以,當(dāng)g(x)B時(shí),對(duì)于函數(shù)f(x)g(x),如果存在一個(gè)正數(shù)M,使得f(x)g(x)的值域包含于M,M,那么對(duì)于該區(qū)間外的某一個(gè)b0R,一定存在一個(gè)a0D,使得f(a0)bg(a0),即f(a0)g(a0)b0M,M,故正確對(duì)于f(x)aln(x2) (x2),當(dāng)a0或a0時(shí),函數(shù)f(x)都沒(méi)有最大值要使得函數(shù)f(x)有最大值,只有a0,此時(shí)f(x) (x2)易知f(x),所以存在正數(shù)M,使得f(x)M,M,故正確若f(x)值域是R,則的值要取遍所有的正實(shí)數(shù),從而故錯(cuò)誤9. 10. 1 11. 675 12. 1或3 13. 14. 3 . 15. 16(1)由已知,有f(x)cos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,所以f(x)的最小正周期T(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f,f,f, 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為 17. (1)所求概率為P=0.60.52(10.4)+20.60.520.4+(10.6)0.520.4+0.60.520.4=0.09+0.12+0.04+0.06=0.31(2)X可能取值為0,1,2,3,4,則P(X0)(10.6)0.52(10.4)0.06,P(X1)0.60.52(10.4)2(10.6)0.52(10.4)(10.6)0.520.40.25,P(X4)0.60.520.40.06, 由(1)知P(X3)= P(X3)+ P(X4)=0.31,則P(X3)0.310.060.25,P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38,所以EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.06218(1)不妨設(shè)=1,又,在ABC中,則=,所以,又,也為等腰三角形. 【另:由,則,在NBA中,AN2=1+,也為等腰三角形】(法一)取AB中點(diǎn)Q,連接MQ、NQ,面, 所以AB平面MNQ,又MN平面MNQ,ABMN (法二),則,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系可得,, ,則,所以 (2)同(1)法二建立空間直角坐標(biāo)系,可知,平面的法向量可取為, 設(shè)平面的法向量為,則,即,即,令,得, 故平面與平面的夾角的余弦值 【另:過(guò)B作BD/AC,交AN延長(zhǎng)線于D,連PD,分別取PD、AD中點(diǎn)E、F, 連ME,EF,MF,由面PAD,BD/AC/ME,PAAN,EF/PA,則ME面PAD,EFAN,且MFAN,是所求兩面角的平面角.,】19. 都有:,令得:從而 ,又因?yàn)閿?shù)列是公差為1,所以,得:,當(dāng)時(shí), 檢驗(yàn):時(shí),不滿足題設(shè);故通項(xiàng)公式是:()當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,符合,故.20(1),故 (2)設(shè),依題意,可設(shè)直線. 將其與橢圓方程聯(lián)立,消去得: 由三點(diǎn)共線可知, 同理可得,而,所以,故直線、的斜率為定值.21 () ,,即由聯(lián)立解得: . 是二次函數(shù), 且,即的兩根為-2和0可設(shè),由,解得. ,. ()設(shè),依題意知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ,的最小值一定在區(qū)間端點(diǎn)取得(開(kāi)口向下),解得,實(shí)數(shù)的取值范圍為. ()依題意,當(dāng)時(shí),由,當(dāng)時(shí),由,的解的個(gè)數(shù),即為與解的個(gè)數(shù)的和,如圖,有3個(gè)解,有2個(gè)解,故方程有5個(gè)解.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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