2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修1 -1.ppt
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3 雙曲線 3.1 雙曲線及其標準方程,,第二章 圓錐曲線與方程,學習導(dǎo)航,,第二章 圓錐曲線與方程,1.雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點F1,F(xiàn)2的距離_________________________ ___________________________的點的集合叫作雙曲線. 定點F1,F(xiàn)2叫作雙曲線的焦點,兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的焦距.,之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|),注意:(1)在此定義中“常數(shù)要大于0且小于|F1F2|”這一限制條件十分重要,不可去掉. (2)如果定義中常數(shù)改為等于|F1F2|,此時動點軌跡是以F1、 F2為端點的兩條射線(包括端點). (3)如果定義中常數(shù)改為大于|F1F2|,此時動點軌跡不存在. (4)如果定義中常數(shù)改為等于0,此時動點軌跡為線段 F1F2 的垂直平分線. (5)如果定義中“差的絕對值”中的“絕對值”去掉的話,點的軌跡成為雙曲線的一支. (6)定義中“平面內(nèi)”這一前提條件也不能去掉,否則就成了空間曲線.,2.雙曲線的標準方程,(-c,0),(c,0)(c0),(0,-c),(0,c)(c0),a2+b2,3.橢圓與雙曲線的比較 (1)區(qū)別,{P||PF1|+|PF2| =2a},{P||PF1|-|PF2| =2a},a2=b2+c2,c2=a2+b2,封閉的連續(xù)曲線,分兩支,不封閉, 不連續(xù),,,,,,2.已知F1(-8,3),F(xiàn)2(2,3),動點P滿足|PF1|-|PF2|=10,則P點的軌跡是( ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.直線 D.一條射線 解析:|F1F2|=10,表示以F2為端點的一條射線.,D,D,,16,解析:焦點在x軸上,c=5,25=9+m,∴m=16.,求雙曲線的標準方程,,,,,,雙曲線的定義及應(yīng)用,,,2.(1)在本例(1)中,條件改為“若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離為8”如何求解? (2)在本例(2)中,條件改為“若P是雙曲線上一點,且∠F1PF2=60”,如何求解?,,與雙曲線有關(guān)的軌跡問題,,方法歸納 求解與雙曲線有關(guān)的點的軌跡問題,常見的方法有兩種:(1)列出等量關(guān)系,化簡得到方程;(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系,若符合雙 曲線的定義,從而得出對應(yīng)的方程. 求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意:(1)雙曲線的焦點所在的坐標軸;(2)檢驗所求的軌跡對應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支.,3. 如圖所示,已知定圓F1:(x+5)2+y2=1,定圓F2:(x-5)2+y2=42,動圓M與定圓F1,F(xiàn)2都外切,求動圓圓心M的軌跡方程.,,某工程需要開挖一個橫截面為半圓的柱形隧道,挖出的土只能沿道路AP,BP運到P處(如圖),|AP|=100 m,|BP|=150 m,∠APB=60,試說明怎樣運土才能最省工. (鏈接教材第二章3.1例2),雙曲線的實際應(yīng)用,[解] 如圖,以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,設(shè)M是分界線上的點,則|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,于是有|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150-100=50, 這說明分界線是以A,B為焦點的雙曲線的右支.,,方法歸納 (1)實際問題常需根據(jù)圖形特征建立適當?shù)淖鴺讼担?(2)實際問題求得的方程注意考慮實際意義,常需對方程加上限制條件.,4.在相距1 400 m的A、B兩個觀察哨所測得炮彈爆炸聲的時差為3 s,已知當時聲音的速度為340 m/s,求炮彈爆炸點所在曲線的方程.,{m|-33},,,A,[解] 雙曲線中,a=4. 由雙曲線的定義得||PF1|-|PF2||=8, 所以|9-|PF2||=8. 所以|PF2|=1或17. 因為|F1F2|=12,當|PF2|=1時, |PF1|+|PF2|=10|F1F2|, 不符合公理“兩點之間線段最短”,應(yīng)舍去,故|PF2|=17.,[錯因與防范] (1)本例易不加檢驗而增解. (2)雙曲線上任一點到焦點之距的范圍是[c-a,+∞), 求雙曲線上的點到焦點的距離應(yīng)檢驗是否在上述范圍內(nèi).,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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