2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 蘇教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 蘇教版一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分)1(5分)曲線(t為參數(shù))與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_2(5分)已知下列=(1,x,3),=(2,4,y),且,那么x+y的值為_(kāi)3(5分)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a=_4(5分)(xx昌平區(qū)二模)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)5(5分)若離散型隨機(jī)變量XB(6,p),且E(X)=2,則p=_6(5分)矩陣的特征值為_(kāi)7(5分)如圖,在某個(gè)城市中,M,N兩地之間有南北街道5條、東西街道4條,現(xiàn)要求沿圖中的街道,以最短的路程從M走到N,則不同的走法共有_種8(5分)設(shè)凸n邊形(n4)的對(duì)角線條數(shù)為f(n),則f(n+1)f(n)=_9(5分)在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為sin(+)=2,則極點(diǎn)O到直線l的距離為_(kāi)10(5分)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍,若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為_(kāi)11(5分)將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)正整數(shù)分別寫(xiě)在三張卡片上,要求每一張卡片上的三個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上,現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫(xiě)有1和5,第二張卡片上寫(xiě)有2,第三張卡片上寫(xiě)有3,則第一張卡片上的另一個(gè)數(shù)字是_12(5分)如圖所示,已知點(diǎn)P是正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)異面直線AB與CP所成的角為,則cos的最小值是_13(5分)如果某年年份的各位數(shù)字之和為7,我們稱該年為“七巧年”例如,今年年份xx的各位數(shù)字之和為7,所以今年恰為“七巧年”,那么從xx年到2999年中“七巧年”共有_個(gè)14(5分)班級(jí)53名同學(xué)報(bào)名參加科技、文化、生活三個(gè)學(xué)習(xí)社團(tuán),規(guī)定每人必須參加一個(gè)社團(tuán),且最多參加兩個(gè)社團(tuán),在所有可能的報(bào)名方案中,設(shè)參加社團(tuán)完全相同的人數(shù)的最大值為n,則n的最小值為_(kāi)二、解答題(本大題共6小題,計(jì)90分)15(14分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同,若圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;(2)求AB的長(zhǎng)16(14分)如圖,單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下,變成菱形OA1B1C1(1)求矩陣T;(2)設(shè)雙曲線F:x2y2=1在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程17(14分)某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試的4門必修科目考試已知該同學(xué)每門學(xué)科考試成績(jī)達(dá)到“A”等級(jí)的概率均為,且每門考試成績(jī)的結(jié)果互不影響(1)求該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率;(2)已知在高考成績(jī)計(jì)分時(shí),每有一科達(dá)到“A”,則高考成績(jī)加1分,如果4門學(xué)科均達(dá)到“A”,則高考成績(jī)額外再加1分現(xiàn)用隨機(jī)變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的總加分,求Y的概率分別列和數(shù)學(xué)期望18(16分)觀察下列各不等式:1+,1+,1+,1+,(1)由上述不等式,歸納出一個(gè)與正整數(shù)n(n2)有關(guān)的一般性結(jié)論;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到是結(jié)論19(16分)如圖,已知正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為2,高為,P為棱SC的中點(diǎn)(1)求直線AP與平面SBC所成角的正弦值;(2)求兩面角BSCD大小的余弦值;(3)在正方形ABCD內(nèi)是否有一點(diǎn)Q,使得PQ平面SDC?若存在,求PQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由20(16分)在(1+x+x2)n=D+Dx+Dx2+Dxr+Dx2n1+Dx2n的展開(kāi)式中,把D,D,D,D叫做三項(xiàng)式系數(shù)(1)當(dāng)n=2時(shí),寫(xiě)出三項(xiàng)式系數(shù)D,D,D,D,D的值;(2)類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)C=C+C(1mn,mN,nN),給出一個(gè)關(guān)于三項(xiàng)式系數(shù)D(1m2n1,mN,nN)的相似性質(zhì),并予以證明;(3)求DCDC+DCDC+DC的值 參考答案1、(2,0)2、-43、-34、805、6、3或-17、358、n-19、210、11、812、13、2114、915、解:(1)由=2cos,得2=2cos,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x,即(x1)2+y2=1(5分)直線l的普通方程為2xy2=0(10分)(2)因?yàn)橹本€l過(guò)圓心C(2,2),所以AB=2(14分)16、解:(1)設(shè)T=,由=,解得 (3分)由=,解得所以T= (7分)(2)設(shè)曲線F上任意一點(diǎn)P(x,y)在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x,y),則=,即,所以(9分)因?yàn)閤2y2=1,所以(2xy)2(2yx)2=9,即x2y2=3,(12分)故曲線F的方程為x2y2=3(14分)17、解:(1)設(shè)4門考試成績(jī)得到“A”的次數(shù)為X,依題意,隨機(jī)變量XB(4,),則P(X2)=1P(X=0)P(X=1)=1=,故該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率為(6分)(2)隨機(jī)變量Y的可能值為0,1,2,3,5,(7分)P(Y=0)=0=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,P(Y=3)=,P(Y=5)=隨機(jī)變量Y的概率分布如下表所示Y01235P(12分)從而E(Y)=0+1+2+3+5=(14分)18、解:(1)觀察1+,1+,1+,1+,各不等式,得到與正整數(shù)n有關(guān)的一般不等式為1+且n2(6分)(2)以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)不等式當(dāng)n=2時(shí),由題設(shè)可知,不等式顯然成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式成立,即 1+ (8分)那么,當(dāng)n=k+1時(shí),有 1+=所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立(14分)根據(jù)和,可知不等式對(duì)任何nN+且n2都成立(16分)19、解:(1)設(shè)正方形ABCD的中心為O,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,1,0),B(1,1,0),C(1,1,0),D(1,1,0),S(0,0,),P是SC的中點(diǎn),P(,)(2分),設(shè)平面SBC的法向量=(x1,y1,z1),則,即,取=(0,1),cos=,(4分)故直線AP與平面SBC所成角的正弦值為(6分)(2)設(shè)平面SDC的法向量=(x2,y2,z2),則,即,取=(,0,1),cos,=,(9分)又二面角BSCD為鈍角二面角,故二面角BSCD大小的余弦值為(11分)(3)設(shè)Q(x,y,0),則,(12分)若PQ平面SDC,則,解得,(15分)但1,點(diǎn)Q不在正方形ABCD內(nèi),故不存在滿足條件的點(diǎn)Q(16分)20、解:(1)因?yàn)椋?+x+x2)2=x4+2x3+3x2+2x+1,所以(2)類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)(1mn,mN,nN),三項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì):,(1m2n1)因?yàn)椋?+x+x2)n+1=(1+x+x2)(1+x+x2)n,所以(1+x+x2)n+1=(1+x+x2)(D+Dx+Dx2+Dxr+Dx2n1+Dx2n)上式左邊xm+1的系數(shù)為,而上式右邊xm+1的系數(shù)為,由(1+x+x2)n+1=(1+x+x2)(1+x+x2)n為恒等式,得:,(1m2n1);(3)(1+x+x2)xx=Dx0Dx1+Dx2Dx3+Dxxx,(x1)xx=CxxxCxxx+Cxxx+C(1+x+x2)xx(x1)xx中xxx系數(shù)為DCDC+DCDC+DC,又(1+x+x2)xx(x1)xx=(x31)xx而二項(xiàng)式(x31)xx 的通項(xiàng),因?yàn)閤x不是3的倍數(shù),所以(x31)xx 的展開(kāi)式中沒(méi)有xxx項(xiàng),由代數(shù)式恒成立,得DCDC+DCDC+DC=0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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